第7章 周末练13 范围：§7.1～§7.2（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦三角函数基础概念与性质应用，通过选择、填空、解答题梯度覆盖角度弧度互化、象限角判断、三角函数线应用等核心知识点，逻辑链清晰。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2（1,3）|判断选择|角度弧度互化→象限角集合关系| |性质应用|4（2,4,5,7）|计算与推理|三角函数定义→符号判断→三角函数线| |综合计算|8（6,8-14）|公式应用与探究|扇形公式→恒等变换→数学文化应用|

周末练13　范围：§7.1~§7.2 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.300°化为弧度是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　300°=300×=. 2.已知cos α=-α∈则sin α的值为(　　) A. B.- C. D.- 答案　D 解析　sin α=-=-. 3.已知A={第二象限角}，B={钝角}，C={大于90°的角}，那么A，B，C的关系是(　　) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A⊆C D.A=B=C 答案　B 解析　480°角在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，故A错误； 钝角大于90°，小于180°，故B∪C=C，故B正确； A⊆C错误，如-210°角是第二象限角，但是并不大于90°，故C错误； A=B=C错误，如-210°角是第二象限角，但是并不在集合B，C中，故D错误. 4.已知a=sinb=cosc=tan则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 答案　D 解析　<< 作出角的三角函数线如图所示， 则由图可知cos<sin<tan即b<a<c. 5.已知函数y=loga(x+4)+4(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则cos等于(　　) A.- B. C.- D. 答案　C 解析　令x+4=1，得x=-3， 所以函数y=loga(x+4)+4的图象恒过定点A(-3，4). 因为点A在角θ的终边上， 所以sin θ== 则cos=-sin θ=-. 6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　) A.6 m2 B.9 m2 C.12 m2 D.15 m2 答案　B 解析　=120°，根据题意， 弦=2×4×sin=4(m)， 矢=4-2=2(m)， 因此弧田面积=×(弦×矢+矢2) =×(4×2+22)=4+2≈9(m2). 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知α为第四象限角，则可能为(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案　BCD 解析　因为α为第四象限角，所以k·360°-90°<α<k·360°，k∈Z， 则k·120°-30°<<k·120°，k∈Z. 当k=3n，n∈Z时，n·360°-30°<<n·360°，n∈Z为第四象限角； 当k=3n+1，n∈Z时，n·360°+90°<<n·360°+120°，n∈Z为第二象限角； 当k=3n+2，n∈Z时，n·360°+210°<<n·360°+240°，n∈Z为第三象限角. 所以可能为第二、三、四象限角. 8.已知2sin α-cos α=则tan α的值可以是(　　) A. B.-3 C.- D.3 答案　CD 解析　由2sin α-cos α=得cos α=2sin α- 又sin2α+cos2α=1， 所以sin2α+=5sin2α-2sin α+=1， 解得sin α=或sin α=. 当sin α=时，cos α=-则tan α=-； 当sin α=时，cos α=则tan α=3. 9.已知sin=且0<x<则以下结论正确的有(　　) A.sin= B.sin= C.cos=- D.cos=- 答案　BD 解析　因为0<x<所以-<-x< 而sin=>0，因此0<-x< 所以cos== 因此sin=sin =cos= cos=cos=-cos=-. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.若一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形圆心角的弧度数是　　　　.  答案　 解析　设这个扇形圆心角的弧度数为α，半径为r. ∵扇形的弧长与面积的数值都是5， ∴解得α=. 11.已知tan α=-2，则的值为　　　　.  答案　 解析　因为sin2α+cos2α=1，tan α= 所以 = ==. 12.设f(θ)=则f=　　　　.  答案　- 解析　∵f(θ)= = 又cos=cos=cos= ∴f==-. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知α=-1 120°. (1)把α写成β+2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤β<2π；(5分) (2)写出与角α终边相同的角θ的集合，并求出-4π~0之间的角θ.(8分) 解　(1)α=320°+(-4)×360°=+2×(-4)×π. (2)由(1)得与角α终边相同的角θ的集合是. 方法一　(赋值法)由所求角θ在-4π~0之间，可得当k=-2时，θ=-4π=- 当k=-1时，θ=-2π=- 故θ=-或θ=-. 方法二　(不等式法)由-4π≤+2kπ<0，k∈Z，得-≤k<-k∈Z， ∴k=-2或k=-1，∴θ=-或θ=-. 14.(14分)是否存在角α，β，α∈β∈(0，π)，使等式同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由. 解　由条件得 ①2+②2得sin2α+3cos2α=2， ③ 又因为sin2α+cos2α=1， ④ 故由③④得sin2α=即sin α=±. 因为α∈所以α=或α=-. 当α=时，代入②得cos β= 又β∈(0，π)，所以β=代入①可知符合. 当α=-时，代入②得cos β= 又β∈(0，π)，所以β=代入①可知不符合. 综上所述，存在α=β=满足条件. 学科网（北京）股份有限公司 $