第7章 周末练14 范围：§7.3～§7.4（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，通过分层题型构建从概念辨析到实际应用的逻辑体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-4题|概念辨析与性质直接应用|从三角函数定义出发，推导对称性、平移变换、单调性的判定方法| |综合提升|单选5-6题、多选7-9题|多性质综合与参数范围问题|结合周期性、最值构建方程，通过逻辑推理确定参数取值| |实际情境|填空11题、解答14题|跨学科建模与方程求解|运用数学眼光观察现实问题，将交流电、方程解转化为三角函数模型|

周末练14　范围：§7.3~§7.4 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知函数y=sin(2x+φ)的图象关于点对称，则φ可以是(　　) A.- B. C.- D. 答案　C 解析　因为函数y=sin(2x+φ)的图象关于点对称，所以2×+φ=kπ(k∈Z)，解得φ=kπ-(k∈Z).结合选项，当k=0时，φ=-. 2.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 答案　A 解析　因为0≤x≤9，则-≤-≤ 所以sin∈.即y∈[-2]， 所以ymax+ymin=2-. 3.将函数f(x)=sin的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　) A.g(x)=cos 2x B.g(x)=-cos 2x C.g(x)=sin 2x D.g(x)=sin 答案　A 解析　将函数f(x)=sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为g(x)=sin=sin=cos 2x. 4.函数f(x)=2x·tan x(-1<x<1)的图象可能是(　　) 答案　B 解析　因为函数f(x)=2x·tan x(-1<x<1)， 所以f(-x)=-2x·tan(-x)=2x·tan x=f(x)，则函数f(x)为偶函数，故排除A，C选项； 又f(1)=2×1×tan 1=2tan 1>0，故排除D选项；B选项符合题意. 5.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流I(单位：安培)与时间t(单位：秒)满足函数关系式I=Imaxsin(ωt+φ0)(其中ω>0，Imax为供电的最大电流)，三相交流电的频率f(单位：赫兹)与周期T(单位：秒)满足关系式f·T=1.某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在t=0.05秒与t=0.2秒时的瞬时电流的比值为且在t=1秒时的瞬时电流恰好为1安培，若φ0∈则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为(　　) A.2安培 B.安培 C.3安培 D.2.5安培 答案　A 解析　由题意f=5，所以T=即= 所以ω=10π，从而I=Imaxsin(10πt+φ0). 因为在t=0.05秒与t=0.2秒时的瞬时电流的比值为 所以Imaxsin(10π×0.05+φ0)=Imaxsin(2π+φ0)， 所以sin=sin(2π+φ0)， 所以cos φ0=sin φ0，即tan φ0=. 因为φ0∈所以φ0= 从而I=Imaxsin. 因为在t=1秒时的瞬时电流恰好为1安培， 所以1=Imaxsin即1=Imaxsin解得Imax=2，故所求最大电流为2安培. 6.★★已知f(x)=sin满足f=f若函数f(x)的图象在区间上与x轴有且只有三个交点，则θ的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可知函数f(x)的最小正周期T==.因为-=<则直线x==为函数f(x)的一条对称轴， 则函数f(x)的图象在x=之后与x轴交点的横坐标依次为+=π+=+=+=5π，…， 若函数f(x)的图象在区间上与x轴有且只有三个交点， 则<θ≤5π. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知函数f(x)=sin在区间[-a，0]上单调递增，则实数a的值可能为(　　) A. B. C. D. 答案　AB 解析　由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z， 得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z. 取k=0，可得f(x)在区间上单调递增， 又函数f(x)=sin在区间[-a，0]上单调递增， ∴-≤-a<0，即0<a≤ ∴实数a的可能值为. 8.将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)不具有的性质是(　　) A.图象关于直线x=对称 B.图象关于点成中心对称 C.g(x)的一个增区间为 D.曲线g(x)与直线y=的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 答案　ABC 解析　函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到y=2sin=2sin=2sin的图象， 纵坐标不变，再把y=2sin图象上每个点的横坐标变为原来的2倍得到g(x)=2sin的图象. 对于A，因为sin=sin π=0≠±1， 所以直线x=不是g(x)图象的对称轴，故A错误； 对于B，sin=sin=≠0， 所以g(x)的图象不关于点成中心对称，故B错误； 对于C，当x∈时，2x+∈ 因为正弦函数y=sin x在区间上不单调， 故不是g(x)的一个增区间，故C错误； 对于D，当g(x)=时，sin= 则2x+=2kπ+k∈Z或2x+=2kπ+k∈Z，即x=kπ，k∈Z或x=kπ+k∈Z， 则相邻交点距离的最小值为故D正确. 9.★★已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)直线x=为函数f(x)图象的一条对称轴，且f=若f(x)在上单调，则ω的取值可以是(　　) A. B. C. D. 答案　AD 解析　因为直线x=为对称轴，所以ω+φ=kπ+k∈Z. ① 由f=得2sin= 所以ω+φ=2mπ+或ω+φ=2mπ+m∈Z. ② ①②联立解得ω=8(k-2m)+或ω=8(k-2m)-k∈Z，m∈Z. 又f(x)在上单调，所以 所以0<ω≤8，所以ω=或. 若ω=则由①式得×+φ=kπ+k∈Z， φ=kπ-k∈Z，又0<|φ|<则φ=- 此时×-=符合②式. 当x∈时x-∈⊆ 则f(x)在上单调递减； 若ω=则由①式得×+φ=kπ+k∈Z， φ=kπ-k∈Z，又0<|φ|<则φ= 此时×+=符合②式， 当x∈时x+∈⊆ 则f(x)在上单调递增， 故ω的取值可以是或. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.如图是函数y=Asin(ωx+φ)+2(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相位分别是　　　　　　　　　　　　. 答案　1- 解析　由图象，知A==1， =-=则T=ω===. 由×+φ=+2kπ，k∈Z，得φ=-+2kπ，k∈Z. 又|φ|<π，得φ=-. 11.方程sin-lg x=0的实数解的个数为　　　　.  答案　7 解析　∵sin-lg x=0，∴sin=lg x， 在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=sin及y=lg x的图象，如图所示. 由图象可知，原方程实数解的个数为7. 12.已知函数f(x)=tan(n∈Z)在区间上单调递减，则n的取值集合为　　　　　　　.(用列举法表示)  答案　{-3，-2} 解析　∵函数f(x)=tan=-tan(n∈Z)在区间上单调递减， ∴n<0，T=≥ 解得|n|≤4，因此-4≤n<0. 易知-n×+≥kπ-k∈Z， -n×+≤kπ+k∈Z， ∴--≤n≤6-8k，k∈Z. 又-4≤n<0，n∈Z， ∴n=-2或n=-3. 故n的取值集合为{-3，-2}. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示. (1)求f(x)的解析式；(6分) (2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设h(x)=f(x)-g(x)，证明：h(x)为偶函数.(7分) (1)解　由图象得A=2， 由相邻两条对称轴的距离得=-= 则T==π，即ω=2， 故f(x)=2sin(2x+φ)， 代入点得sin=1， 则-+φ=+2kπ(k∈Z)， 即φ=+2kπ(k∈Z)， 又因为0<φ<π，所以k=0，φ= 故f(x)=2sin. (2)证明　由题意得g(x)=2sin =2sin 则h(x)=2sin-2sin. 因为h(-x)=2sin-2sin =-2sin+2sin=h(x)， 所以h(x)为偶函数. 14.★★(14分)已知函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象经过点. (1)求f(x)在区间上的最大值和最小值；(6分) (2)记关于x的方程f=2在区间上的解从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定正整数n的值，并求x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值.(8分) 解　(1)将点代入f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)， 得-3=3sin即sin=-1， 所以+φ=+2kπ，k∈Z， 解得φ=+2kπ，k∈Z. 因为0<φ<π，所以φ= 所以f(x)=3sin. 当x∈时≤2x+≤ 所以-≤sin≤1， 所以-≤3sin≤3， 所以f(x)在区间上的最大值为3，最小值为-. (2)因为f=2， 所以3sin=2， 即sin=cos x= 由余弦函数的图象与性质可知， cos x=在上有4个解， 所以n=4，且x1+x2=2π， x2+x3=4π，x3+x4=6π， 累加可得，x1+2x2+2x3+x4=12π. 学科网（北京）股份有限公司 $