第4章 周末练8 范围：§4.1～§4.2（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦指数对数运算与方程求解，以题组形式构建"概念理解-性质应用-综合迁移"的递进训练体系，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|3题（2,7,11）|指数对数化简求值|从定义出发，结合运算性质培养数感| |方程求解|4题（3,5,6,9）|含参数方程与对数方程|通过等价转化构建代数模型，发展推理意识| |综合应用|5题（4,8,10,12,13）|跨知识点综合题|融合函数性质与方程思想，提升数学抽象能力| |实际问题|1题（14）|成本降低模型|运用对数知识解决实际问题，强化应用意识|

周末练8　范围：§4.1～§4.2 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.若+有意义，则a的取值范围是(　　) A.[0，+∞) B.[1，+∞) C.[2，+∞) D.R 答案　B 解析　∵∴a≥1. 2.计算：++lg-lg 25，其结果是(　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 答案　A 解析　原式=++lg=++lg=1-2=-1. 3.若lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1)，则x的值等于(　　) A.1 B.0或 C. D.log23 答案　D 解析　∵lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1)， ∴2(2x+5)=(2x+1)2， 化简得(2x)2-9=0，2x>0，则2x=3，x=log23. 4.已知a-=3(a>0)，则a2+a+a-2+a-1的值等于(　　) A.13- B.11- C.13+ D.11+ 答案　D 解析　由a-=3，得=9， 因此a2+-2=9，故a2+a-2=11. 又(a+a-1)2=a2+a-2+2=11+2=13， 且a>0，所以a+a-1=. 故a2+a+a-2+a-1=11+. 5.若10x=10y=则102x-y等于(　　) A. B. C. D.1 答案　B 解析　102x-y=(10x)2÷10y=÷=÷=3-1=. 6.已知2loga(M-2N)=logaM+logaN，则的值为(　　) A. B.4 C.1 D.4或1 答案　B 解析　因为2loga(M-2N)=logaM+logaN，所以loga(M-2N)2=loga(MN)，且M>2N>0，则(M-2N)2=MN，可化为-5+4=0，解得=1(舍去)或=4. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.下列运算正确的是(　　) A.=a B.log2a2=2log2a C.=-a D.log29×log34=4 答案　CD 解析　当a<0时，A，B不成立；对于C显然成立；由换底公式得log29×log34=×=×=4.所以D正确. 8.已知a，b均为正实数，若logab+logba=ab=ba，则等于(　　) A. B. C. D.2 答案　AD 解析　令t=logab， 则t+= ∴2t2-5t+2=0，(2t-1)(t-2)=0， ∴t=或t=2， ∴logab=或logab=2，∴a=b2或a2=b. ∵ab=ba，代入得2b=a=b2或b=2a=a2， ∴b=2，a=4或a=2，b=4. ∴=2或=. 9.下列命题中为真命题的是(　　) A.若log189=a，log1854=b，则182a-b= B.若logx27=3(log318-log32)，则x=± C.若log6[log3(log2x)]=0，则= D.若x2+y2-4x-2y+5=0，则logxyx=0 答案　ACD 解析　对于A，因为log189=a，log1854=b， 所以18a=9，18b=54， 所以182a-b===即A正确； 对于B，logx27=3log39=3×2=6， 所以x6=27，所以x6=33，又x>0，所以x=即B错误； 对于C，由题意得：log3(log2x)=1，即log2x=3， 转化为指数式为x=23=8， 所以===即C正确； 对于D，由x2+y2-4x-2y+5=0，得(x-2)2+(y-1)2=0，所以x=2，y=1， 所以logxyx=log212=0，即D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a，b}，则A∩B={2}，则A∪B=　　　　.  答案　{1，2，5} 解析　由A∩B={2}，知log2(a+3)=2，得a=1，由此知b=2.故A∪B={1，2，5}. 11.已知2x=10，则x-log25=　　　　.  答案　1 解析　由2x=10，得x=log210， ∴x-log25=log2=1. 12.若2.5x=1 000，0.25y=1 000，lg 2=a，则-=　　　　+=　　　　　　(用a表示).  答案　　 解析　因为2.5x=1 000，0.25y=1 000，所以x=log2.51 000，y=log0.251 000， 所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==. +=log1 0002.5+log1 0000.25=+ =+=+==. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知x，y，z为正数，3x=4y=6z，且2x=py. (1)求p；(6分) (2)求证：-=.(7分) (1)解　设3x=4y=6z=k(显然k>0，且k≠1)， 则x=log3k，y=log4k，z=log6k. 由2x=py，得2log3k=plog4k=p·. ∵log3k≠0，∴p=2log34=4log32. (2)证明　-=-=logk6-logk3=logk2， 又=logk4=logk2， ∴-=. 14.(14分)某化工厂生产化工产品，今年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，精确到1年) 解　设x年后每桶的生产成本为20元， 则50×(1-28%)x=20. 所以0.72x=0.4，等号两边取常用对数，得 xlg 0.72=lg 0.4. 故x=== = ≈ =≈3(年). 所以约3年后每桶的生产成本为20元. 学科网（北京）股份有限公司 $