第4章 章末复习课 指数与对数（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学单元复习讲义通过知识网络框架图系统构建了知识体系，涵盖根式的化简或求值、指数幂的运算、对数运算三大模块，梳理各模块的运算性质与法则，清晰呈现知识内在联系及重难点分布。 讲义亮点在于“例题解析+跟踪训练”的分层设计，如例1结合条件判断根式化简符号、例2分步拆解指数幂运算，反思感悟提炼“负指数化正指数倒数”等技巧，培养数学运算和数学抽象素养。跟踪训练基础题与综合题结合，助力不同层次学生掌握方法，教师可据此实施精准复习教学。

一、根式的化简或求值 1.根式的化简与求值要使用根式的运算性质： (1)当n为任意正整数时，()n=a； (2)当n为大于1的奇数时=a； 当n为大于1的偶数时=|a|= 2.通过根式的化简或求值问题，认真领会运算性质，培养数学抽象和数学运算的核心素养. 例1　若n<m<0，则-=　　　.  答案　-2m 解析　- =-=|m+n|-|m-n|， 因为n<m<0，则m+n<0，m-n>0， 所以- =-(m+n)-(m-n)=-2m. 反思感悟　根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 跟踪训练1　(1)若6<a<7+=　　　　.  答案　1　 解析　因为6<a<7， 所以+ =(a-6)+(7-a)=1. (2)计算：+-=　　　　.  答案　 解析　原式=+- =+-=. 二、指数幂的运算 1.对有理数指数幂的运算性质的三点说明： (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为： ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ②幂的幂，底数不变，指数相乘； ③积的幂等于幂的积. (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘. (3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数. 2.熟记指数幂的运算性质，掌握指数幂的运算，提升数学运算的核心素养. 例2　计算：(1)·(-3)÷ (a>0，b>0)； (2)(0.064-++|-0.01. 解　(1)原式= =-9=-9. (2)原式=(0.43-1++(0.12 =0.4-1-1++0.1=3.1. 反思感悟　利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧 (1)有括号先算括号里的. (2)无括号先做指数运算. (3)负指数幂化为正指数幂的倒数. (4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质. 跟踪训练2　(1)计算：； (2)化简：·z-1·(x-1··z3. 解　(1)原式=[(53+(2-4+(73 =(52+22+7=3=6. (2)原式= =x1·y0·z-2=xz-2. 三、对数运算 1.对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件.对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度. 2.通过对数的运算性质进行对数运算，提升数学运算的核心素养. 例3　(1)计算：++log3+eln 3； (2)若lg 2=a，3b=10，用a，b表示log1245. 解　(1)++log3+eln 3=++log33+3=4+10++3=. (2)由题意得，log310=b，即lg 3= ∴log1245=====. 反思感悟　对数的运算性质在解题中的两种应用 跟踪训练3　计算： (1)-log3+2log32-3π0+log38； (2)(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5-log23·log35·log58. 解　(1)原式=-log325+log332+2log32-3+3log32=3-5log32+2+2log32-3+3log32=2. (2)原式=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5- =lg 2+lg 5-=1-3=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $