第1章 集合 章末综合检测（一）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

章末综合检测（一） （时间：120分钟,满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.由 表示自然数集，知，故 正确；由 表示有理数集，知，故 正确；由 表示实数集，知，故 错误；由 表示整数集，知，故 正确.故选. 2．已知集合且，则的非空真子集的个数为（ ） A. 14 B. 15 C. 30 D. 31 【答案】A 【解析】选.因为 且， 则该集合的非空真子集个数为.故选. 3．已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为集合，， 所以集合. 4．已知集合,,,,.若,,0,4,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由,,0,4,知， 解得. 5．已知全集，集合，是的子集，且，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.集合，是 的子集，且， 对于，，故 不正确； 对于， ，故 正确； 对于，，不包括属于 且不属于 的部分，故 不正确； 对于， ，其交集为属于 且不属于 的部分，故 不正确. 6．设全集，集合，则满足的集合共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】选.由题意知，，1,，且3,，即1,，且3,，则，所以集合 可以是，，，，共4个. 7．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1 440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为（ ） A. 630 B. 690 C. 840 D. 936 【答案】B 【解析】选.喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为，， 依题意，集合，，中元素个数分别为：,,， 则， 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有690名. 8．对于数集，，定义,,，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.根据新定义得，3，，，2，3，4，，则可知所有元素的和为，即为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】选.题图中阴影部分所表示的集合中的元素属于，不属于，故其表示集合 或. 10．若集合，，且，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】ABC 【解析】选.由题意得,，， 当 时， ，满足，符合题意； 当 时，，令， 则，符合题意， 令，则，符合题意. 综上，，或. 11．已知集合，，下列命题正确的是（ ） A. 不存在实数使得 B. 存在实数使得 C. 当时， D. 存在实数使得 【答案】AD 【解析】选.选项，由相等集合的概念可得 解得 得此方程组无解，故不存在实数 使得集合，因此 正确； 选项，由，得 即 此不等式组无解，因此 错误； 选项，当，即 时，，符合题意；当 时，要使，需满足 解得，不满足，故这样的实数 不存在，则当 时，不正确，因此 错误； 选项，由 选项分析可得存在实数 使得，因此 正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合,,，若，则_ _ _ _ . 【答案】1或2 【解析】由,,，， 若，则，，此时,2,，符合集合中元素的互异性； 若，则 或， 当 时，，不符合集合中元素的互异性， 当 时，，此时,4,，符合集合中元素的互异性. 综上可得，或. 13．已知集合,，则_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为集合，,0,,,， 所以. 14．已知全集，集合，，，或，且，则实数的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】，或 【解析】全集，集合，， 所以，或， 所以. 集合，或，且， 所以 或， 解得 或，即实数 的取值范围为，或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知全集为，集合，. （1） 求；（6分） （2） 求分 【答案】（1） 解：由已知，，则. （2） 因为全集为， 则 或，或， 故 或. 16．（本小题满分15分）已知集合,,,. （1） 若,求实数的取值范围；（7分） （2） 若 ,且,求所有的值构成的集合.（8分） 【答案】 （1） 解：因为, 又,所以 所以. 故实数 的取值范围为. （2） 因为 ,所以 或 或 或, 解得 或 或，均满足.又, 所以,3,. 17．（本小题满分15分）已知集合,，,，且. （1） 若，求实数组成的集合；（7分） （2） 若，求，的值.（8分） 【答案】 （1） 解：若，可得，因为，所以. 当 时，；当 时，则； 当 时，. 综上，实数 组成的集合为. （2） 由题意得，，所以，解得，即，解得 或，所以， 所以，所以，解得. 18．（本小题满分17分）已知集合,,若,求实数的取值范围. 解：若，则,又,,所以集合 有以下三种情况： 当 时，有,即, 解得 或; 当 是单元素集合时，有， 即,得 或. 若,则，不满足题意， 若，则，满足题意; 当，时，有，4是方程 的两根， 得 解得.此时，,. 综上可知，当 时，实数 的取值范围是 或 或. 所以当 时，实数 的取值范围为. 19．（本小题满分17分）若集合中含有三个元素,,,同时满足,,为偶数，那么称集合具有性质.已知集合,2,3, ,,对于集合的非空子集，若中存在三个元素,,，使得,,均属于，则称集合是集合的“期待子集”. （1） 判断集合，2，3，5，7，是否具有性质，并说明理由；（8分） （2） 若集合，4，具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”.（9分） 【答案】 （1） 解：集合 不具有性质，理由如下. 从集合 中任取三个元素,,，当这三个元素均为奇数时，为奇数，不满足条件③；当这三个元素中有一个为2，另外两个为奇数时，若，则 恒成立，不满足条件②；若,则由，得，则,即，不满足条件②.综上，集合，2，3，5，7，不具有性质. （2） 证明：根据题目中的定义得 是偶数，所以 是奇数.当 时，由,得,即，矛盾，不符合题意.当 时，由，得,所以.所以集合，4，.令,,,得,,,显然,,,所以集合 是集合 的“期待子集”. 第49页 学科网（北京）股份有限公司 $