4.4 一次函数的应用 第2课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章“一次函数的应用（第2课时）”同步教学课件，包含新课导入、探索新知、归纳小结及课堂练习等模块。通过摩托车油箱剩余油量与行驶路程、水库蓄水量与干旱时间等问题情境，搭建从图象读取信息到解决实际问题的学习支架，呈现解题步骤与方法归纳。 资料特色突出核心素养培养，以现实问题为载体，引导学生用数学眼光观察图象中的数量关系，通过分析摩托车每100km耗油量、水库干涸时间等实例，发展几何直观与推理意识。融入跨学科题目（物理滑轮、生物植物生长），创新情境设计，帮助学生感悟数形结合思想，提升用数学语言表达实际问题的能力，同时为教师提供丰富教学案例与清晰教学思路。 八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，本课时通过直观图象与实际问题结合，帮助学生巩固一次函数知识，培养分析和解决问题的能力，为后续函数学习及中考备考奠定基础。

北师版八年级上册 4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第2课时 单个函数图象的应用 同学们，讨论在一次函数图像中，你能读出哪些信息? ①可确定k和b的符号; ②可根据图像估计函数变化的趋势; ③可直接观察出x与y的对应值; ④由直线与y轴的交点可以得出b值，只要能读出直线上另一其他点，即可用“待定系数法”求出函数表达式. 新课导入 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（单位：L）与该摩托车行驶路程 x（单位：km）之间的关系如图所示. 你能根据图象回答下列问题？ 探索新知 （1）油箱最多可储油多少升？ 观察图象，得: 当x＝0时，y＝10. 因此，油箱最多可储油10L. 储油最多 行驶路程为0，即 x = 0 解 当 y＝0 时，x＝500. 因此，一箱汽油最多 可供摩托车行驶 500 km. （2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？ 最长行驶路程 油用完，即 y = 0 解 （3）该摩托车每行驶 100 km消耗多少升油？ 解 x 从 0 增加到 100 时，y 从10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km消耗 2 L 油. （4）油箱中的剩余油量小于 1 L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？ 解 当 y ＝1时，x ＝450， 因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警. 解：当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时该水库的蓄水量为 1200 万m3. 例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间 t（单位：天）之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： （1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？ (2) 干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？ 23 （23，750） 干旱持续23天呢？ 当t=10时，V=1000. 因此，干旱持续 10 天，该水库的蓄水量为 1000 万m3. 当t=23时，V≈750. 因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为 750 万m3. (3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报. 干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？ 当V=400时，t≈40. 因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报. 按照例 2 呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 60 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 尝试·思考 在实际情境问题中， 如何通过函数图象获取信息？ 理解横、纵坐标分别表示的实际意义； 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 利用数形结合的思想. 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 1. 2. 3. 结合例 2 想一想，一元一次方程 -20x+1200=0 与一次函数 y=-20x+1200 有什么联系？ 思考·交流 （1）从“数”的方面看 当一次函数 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解. 函数 y=-20x+1200 的图象与 x 轴 交点的横坐标就是方程 -20x+1200 ＝0 的解. （2）从“形”的方面看 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. 一般地，一元一次方程 kx + b =0 与一次函数 y = kx ＋b 有什么联系？ 一元一次方程与一次函数的关系： 求一元一次方程 kx+b=0 的解 求一元一次方程 kx+b=0 的解 一次函数y=kx+b中y=0时x的值 求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 数 形 数形结合 (x，0) 归纳小结 一次函数的应用 解决实际问题 数学思想“数形结合” 与一元一次 方程的关系 应用信息，解决实际问题 数的角度 形的角度 观察图象，获取关键信息 课堂小结 1. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的 水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面 的位置计算时间。用x表示漏水的时间，y表示壶底到水面的 高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x 对应关系的是(　B　) B 　A 　　　　B 　　　　C 　　　　D 课堂练习 A层 基础练 2. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋ b＝0的解为 ⁠。 第2题图 x＝－1　 A层 基础练 3. 如图是一次函数y＝ax＋b的图象，则关于x的方程ax＋b ＝1的解为(　C　) A. x＝0 B. x＝2 C. x＝4 D. x＝6 C A层 基础练 4. (创新点•跨学科)在物理中，我们通常使用滑轮来改变力的 方向和大小。小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到 的拉力F(单位：N)和所悬挂物体的重力G(单位：N)的几组数 据绘制成图象(不计绳重和摩擦)。如图，当物体的重力G为1 N 时，用该滑轮组拉物体，可省力 N。 第4题图 0.3　 A层 基础练 5. (教材P102习题T5)某汽车离开某地的距离y(单位：km) 与行驶时间t(单位：h)之间的关系为y＝kt＋30，其图象如图 所示。 (1)在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程是多少？ 解：(1)由题意可知当t＝0时，y＝30； 当t＝1时，y＝90。 所以汽车1 h行驶90－30＝60(km)。 所以在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程为2×60＝120(km)。 解：(1)由题意可知当t＝0时，y＝30； 当t＝1时，y＝90。 所以汽车1 h行驶90－30＝60(km)。 所以在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程为2×60＝120(km)。 (2)k的值是多少？它的实际意义是什么？ 解：(2)k＝60，k的实际意义是汽车的行驶速度。 (2)k＝60，k的实际意义是汽车的行驶速度。 A层 基础练 6. (创新点•跨学科)某生物小组观察一植物生长，得到株高 y(单位：cm)与观察天数x(单位：天)的关系，并画出如图所示 的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)。下列说法中，错误 的是(　B　) A. 该植物在50天后停止长高 B. 该植物的株高最高为15 cm C. AC所在直线对应的函数表达式为y＝ x＋6 D. 第40天该植物的株高为14 cm B B层 提升练 7. 为提高玉米的产量，防止玉米在生长过程中倒伏，农场通常在玉米叶面上 喷施药物以控制其高度。试验发现，未喷施过药物的玉米平均高度为2.5m， 喷施过药物的玉米平均高度h(单位：m)与每公顷所喷施的药物质量x(单 位：kg)之间的关系如图所示。 (1)求h关于x的函数表达式； (1)解：设h关于x的函数表达式为h＝kx＋b。 把(0，2.5)，(12，1.5)代入h＝kx＋b，得b＝2.5，12k＋b＝1.5。 将b＝2.5代入12k＋b＝1.5，得12k＋2.5＝1.5，解得k＝－ 。 所以h关于x的函数表达式为h＝－ x＋2.5。 (1)解：设h关于x的函数表达式为h＝kx＋b。 把(0，2.5)，(12，1.5)代入h＝kx＋b， 得b＝2.5，12k＋b＝1.5。 将b＝2.5代入12k＋b＝1.5，得12k＋2.5＝1.5，解得k＝－ 。 所以h关于x的函数表达式为h＝－ x＋2.5。 (2)为使玉米的平均高度不超过1.8 m，农场每公顷至少应喷施 ⁠kg 药物。 8.4　 B层 提升练 8. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面300 m处， 同时出发去距离甲1 200 m的目的地，甲的速度比乙快。设 甲、乙之间的距离为y(m)，乙行驶的时间为x(s)，y与x之间 的关系如图所示。已知点C的坐标为(240，180)。 (1)图中点B的实际意义是 . ，点C的实际意义是 . ⁠； 甲、乙两人第一　 甲刚好到达　 次相遇　 目的地　 C层 拓展练 8. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面300 m处，同时出发 去距离甲1 200 m的目的地，甲的速度比乙快。设甲、乙之间的距离为 y(m)，乙行驶的时间为x(s)，y与x之间的关系如图所示。已知点C的 坐标为(240，180)。 (2)根据点C的坐标，回答下列问题： ①甲的速度为 m/s； ②甲到达目的地时，乙距离目的地还有 m； ③求乙的速度。 5　 180　 (2)③解：设乙的速度为a m/s。 由点C的坐标为(240，180)，得1 200－(300＋240a)＝180。 解得a＝3。 所以乙的速度为3 m/s。 C层 拓展练 $