周末练2 章末检测试卷一(第4章 指数函数、对数函数与幂函数)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

周末练2　章末检测试卷一(第四章)

[时间：120分钟　分值：150分]

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是(　　)

A.y=50 B.y=1 000x

C.y=0.4·2x-1 D.y=ex

答案　D

解析　指数函数y=ax在a>1时呈爆炸式增长，而且底数a越大，增长速度越快.

2.函数f(x)=+lg(5-3x)的定义域是(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

解析　由得即1≤x<.

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x+m(m为常数)，则f(-log35)的值为(　　)

A.-4 B.4 C.-6 D.6

答案　A

解析　由题意，得f(0)=0，

即1+m=0，所以m=-1.

所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.

4.一质点的运动规律为S(t)=t2+3，则t从3到3.3，质点运动的平均速率为(　　)

A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3

答案　A

解析　∵S(3)=12，S(3.3)=13.89，

∴平均速率===6.3.

5.已知a=，b=lo，c=log2，则(　　)

A.a>b>c B.b>c>a

C.c>b>a D.b>a>c

答案　A

解析　a=>1，0<b=lo=log32<1，

c=log2=-log23<0，故a>b>c.

6.函数f(x)=的图象大致为(　　)

答案　C

解析　对于函数f(x)=，

由|x|(ex-1)≠0，可得x≠0，

故函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，排除B，D选项；

因为f(-x)====-f(x)，

故函数f(x)为奇函数，排除A选项，C选项符合题意.

7.已知函数 f(x)=(m2-m-1) 是幂函数，对任意的 x1，x2∈(0，+∞) 且 x1≠x2 ，满足 >0 ，若 a，b∈R，a+b<0，则 f(a)+f(b) 的值(　　)

A.恒大于 0 B.恒小于0

C.等于 0 D.无法判断

答案　B

解析　由题意知，f(x)=(m2-m-1)是幂函数，则m2-m-1=1，解得m=-1或m=2，

又f(x)对任意的x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2，满足>0，

所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，

①当m=-1时，f(x)=x0，不满足f(x)在(0，+∞)上单调递增，故m=-1不符合题意，

②当m=2时，f(x)=x3为增函数，故m=2符合题意.

综上所述，m=2，即f(x)=x3.

又f(-x)=-x3=-f(x)，

所以f(x)在R上为奇函数且为增函数，

又a+b<0，即a<-b，

所以f(a)<f(-b)=-f(b)，

所以f(a)+f(b)<0.

8.已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)+m-2.若g(x)有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为(　　)

A. B.(1，2)

C. D.(2，+∞)

答案　A

解析　由函数g(x)=f(x)+m-2有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，可知函数y=f(x)与y=2-m的图象有四个不同的交点A，B，C，D，

设这四个交点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，如图所示，则0<2-m<1，可得1<m<2，

因为点A，B关于直线x=-对称，

故x1+x2=-1；

由0<yC=yD<1可得0<-log2x3=log2x4<1，

则有<x3<1，且log2x3+log2x4=log2(x3x4)=0，即得x3x4=1，

于是x1+x2+x3+x4=-1+x3+，

因为函数y=x+在上单调递减，

故可得2<x3+<，

则x1+x2+x3+x4的取值范围为.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)