第5章 周末练4 范围：§5.3～§5.4（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

周末练4　范围：§5.3~§5.4

[分值：90分]

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1.从4双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”(　　)

A.是对立事件

B.不是互斥事件

C.是互斥但不对立事件

D.都是不可能事件

答案　A

解析　从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，

故事件“4只全部不成对”的对立事件为“恰有2只成对”或“4只都成对”，即“至少有2只成对”.

∴事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件.

2.下列说法正确的是(　　)

A.在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率

B.掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件

C.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A∪B=“恰有一人中靶”

D.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于

答案　A

解析　对于A，在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，A正确；

对于B，掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件，B错误；

对于C，A∪B=“靶被击中”，C错误；

对于D，抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于，D错误.

3.某市对创建全国文明城市工作进行验收时，有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分分别为5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样的方法从这6名学生的得分中抽取2个组成一个样本，那么该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案　C

解析　总体平均数为×(5+6+7+8+9+10)=7.5.“从这6名学生的得分中抽取2个”的样本空间Ω={(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)}，则n(Ω)=15.记事件A=“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，则A={(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)}，所以n(A)=7，则P(A)==.

4.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A=“甲击中靶”，事件B=“乙击中靶”，事件E=“靶未被击中”，事件F=“靶被击中”，事件G=“恰有一人击中靶”，对下列关系式(表示A的对立事件，表示B的对立事件)：①E= ，②F=AB，③F=A+B，④G=A+B，⑤G=B+A，⑥P(F)=1-P(E)，⑦P(F)=P(A)+P(B).其中正确的关系式的个数是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

答案　B

解析　由题可得①E= ，正确；②事件F=“靶被击中”，AB表示甲、乙同时击中，F=AB+B+A，错误；

③F=A+B，正确；④A+B表示靶被击中，错误；⑤G=B+A，正确；⑥E，F互为对立事件，P(F)=1-P(E)，正确；⑦P(F)=P(A)+P(B)-P(AB)，错误.

5.甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三个数，每人则可喊0，5，10，15，20五个数，当两人所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜.若甲喊10，乙喊15，则(　　)

A.甲胜的概率大

B.乙胜的概率大

C.甲、乙胜的概率一样大

D.不能确定谁获胜的概率大

答案　A

解析　甲、乙两人喊拳，每人用手出0，5，10三个数，有(0，0)，(0，5)，(0，10)，(5，0)，(5，5)，(5，10)，(10，0)，(10，5)，(10，10)，共9种情况，若甲喊10，则有(0，10)，(5，5)，(10，0)，共3种情况获胜，所以甲胜的概率为；乙喊15，有(5，10)，(10，5)，共2种情况获胜，所以乙胜的概率为，所以甲胜的概率大.

6.三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参加.甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球(记为第一次传球)，则第四次传球后，球仍回到甲的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案　A

解析　画出树状图表示传球事件：

由树状图知，第四次传球后，球仍回到甲的概率P==.

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

7.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛(比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束).假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生了1~5之间的随机数，当出现1，2或3时表示甲获胜，当出现4或5时表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：

423　123　423　344　114　453　525　332

152　342　534　443　512　541　125　432

334　151　314　354

根据频率估计概率的思想，下列说法正确的有(　　)

A.甲获得冠军的概率近似值为0.65

B.甲以2∶0的比分获得冠军的概率近似值为0.5

C.比赛总共打满三局的概率近似值为0.55

D.乙以2∶0的比分获得冠军的概率近似值为0.15

答案　ACD

解析　表示甲获得冠军的数有：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，共13组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为=0.65，故A正确；

表示甲以2∶0的比分获得冠军的数有：123，114，332，125，334，314，共6组数，故估计甲以2∶0的比分获得冠军概率为=0.3，故B错误；

表示比赛总共打满三局的数有：423，423，344，525，152，342，534，512，432，151，354，共11组数，故估计比赛总共打满三局的概率为=0.55，故C正确；

表示乙以2∶0的比分获得冠军的数有：453，443，541，共3组数，故估计乙以2∶0的比分获得冠军的概率为=0.15，故D正确.

8.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则下列结论正确的是(　　)

A.甲、乙两人下车的所有可能的结果有8种