第5章 统计与概率 阶段测评(4)(范围5.3)(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教B版）

阶段测评(四)(范围5.3)

(时间：50分钟，满分：100分)

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．从4名男生和2名女生中任选3人参加某项社会公益活动，所选3人中至少有1名女生的概率是，那么所选3人中都是男生的概率为(　　)

A．　　　　　　　　 B．

C．     D．

解析　“所选3人中至少有1名女生”与“所选3人中都是男生”互为对立事件，故“所选3人中都是男生”的概率为1－＝.

答案　B

2．自然对数的底数e＝2.718 281 828 459 045…，e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8中随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为(　　)

A．      B．

C．     D．

解析　由题意，得到的数字有2.17，2.18，2.71，2.78，2.81，2.87，共6种，其中数字不大于2.78的有2.17，2.18，2.71，2.78，共4个，所以得到的数字不大于2.78的概率为.故选A．

答案　A

3．某校高中毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和补习．现取一个样本调查，调查结果如图所示．若该校高中毕业生上大学的概率为，则该校高中毕业生不补习的概率为(　　)

A．      B．

C．     D．

解析　该校高中毕业生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以样本量为80÷＝100，于是该校高中毕业生回家待业的概率为＝，所以该校高中毕业生不补习的概率为＋＝.

答案　B

4．下列说法正确的是(　　)

A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖

B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上

C．同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6

D．在一副没有大小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是

解析　对于A选项，中奖是随机事件，不代表抽奖100次就一定会中奖，故A选项错误；对于B选项，正面朝上是随机事件，故B选项错误；对于C选项，朝上一面的点数和可以是2～12中的任一个数，故C选项错误；对于D选项，根据古典概型概率计算公式可得，所求概率为＝，故D选项正确．故选D．

答案　D

5．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机器需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是(　　)

A．0.444      B．0.008

C．0.7     D．0.233

解析　P＝0.1×0.8×0.6＋0.9×0.2×0.6＋0.9×0.8×0.4＝0.444.

答案　A

6．(2022·新高考全国Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　)

A．      B．

C．     D．

解析　总事件为23，24，25，26，27，28，34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78，共21种情况，

第一个数取2时，第二个数可以是3，5，7；

第一个数取3时，第二个数可以是4，5，7，8；

第一个数取4时，第二个数可以是5，7；

第一个数取5时，第二个数可以是6，7，8；

第一个数取6时，第二个数可以是7；

第一个数取7时，第二个数可以是8；

所以P＝＝＝.

答案　D

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

7．甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是(　　)

A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜

D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

解析　对于A、C、D，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．

答案　ACD

8．一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是(　　)

A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为

B．每次抽取1件，有放回地抽取两次，基本事件总数为16

C．任取2件，“2件都是正品”与“2件都是次品”是互斥事件

D．任取2件，“2件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件

解析　对于A，从中任取2件，恰有1件是次品的概率P＝＝，故A错误；

对于B，每次抽取1件，有放回地抽取两次，则基本事件总数为4×4＝16，故B正确；

对于C，任取2件，其可能结果有2件都是次品、1件次品和1件正品、2件都是正品，