第5章 周末练3 范围：§5.1 （配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

**基本信息** 高中数学周测专项训练，聚焦统计核心方法，以概念理解为基础，通过抽样方法、数据描述与数字特征题型系统训练数据处理能力，强化数学思维与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法|单选2-4、填空9|随机数表选取规则、分层抽样比例计算|从总体个体样本概念出发，通过随机数表、分层抽样实现数据获取| |数据描述|单选5、填空11、解答13|频率分布直方图参数计算、分位数估计|用频率分布直方图描述数据，通过面积求频率及数字特征| |数字特征|单选1、6，填空10、解答12|分位数定位法、平均数中位数众数关系分类讨论、方差计算|从数据集中趋势（平均数、中位数）到离散程度（方差），构建完整数据特征分析体系|

周末练3　范围：§5.1　 　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：85分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的70%分位数为(　　) A.6 B.7 C.6.5 D.6或7 答案　B 解析　数据共有9个，9×70%=6.3，所以70%分位数为第7个数，即7. 2.某社会学专业的大学生为调查某村庄372户、共1 511位村民的年龄情况，从该村档案室中抽查了200位村民的基本信息.关于调查目的，下列说法错误的是(　　) A.1 511位村民的年龄情况是总体 B.该村的每位村民的年龄情况是个体 C.被抽到的200位村民的年龄情况是样本量 D.本次抽查获得了200个样本的观测数据 答案　C 解析　显然选项A，B，D均正确；样本量为200，故选项C错误. 3.某老师为了解某班41个学生在家期间的学习情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为(　　) 7256 0813 0258 3249 8702 4812 9728 0198 3104 9231 4935 8209 3624 4869 6938 7481 A.25 B.24 C.29 D.19 答案　D 解析　从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第五个数为19. 4.某学校有男生850人，女生650人，为调查学生在食堂的平均花费，通过分层抽样抽取学生，得到样本中男生一天花费在20元左右，女生一天花费在15元左右，则该校学生一个月(按30天)在食堂的平均花费约为(　　) A.600元 B.450元 C.535元 D.480元 答案　C 解析　根据公式得该校学生一天在食堂的平均花费为×20+×15=(元)，所以该校学生一个月在食堂的平均花费约为×30=535(元). 5.某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列结论错误的是(　　) A.图中的x值为0.020 B.得分在80分及以上的人数为40 C.这组数据平均数的估计值为77 D.这组数据80%分位数的估计值为85 答案　D 解析　由频率之和为1得10×(0.005+x+0.035+0.030+0.010)=1， 解得x=0.020，A说法正确； 得分在80分及以上的人数为(0.030+0.010)×10×100=40，B说法正确； 因为10×(55×0.005+65×0.020+75×0.035+85×0.030+95×0.010)=77，C说法正确； 0.005×10+0.020×10+0.035×10=0.6<0.8， 0.005×10+0.020×10+0.035×10+0.030×10=0.9>0.8， 所以这组数据80%分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.6+(x-80)×0.03=0.8，解得x=， 故这组数据80%分位数的估计值不为85，D说法错误. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 6.已知下列各组数据，则其平均数和中位数相等的是(　　) A.18，32，-6，14，8，12 B.21，4，7，14，-3，11 C.5，4，9，5，7，3 D.-1，3，1，0，0，-3 答案　ABD 解析　运用计算公式=(x1+x2+…+xn)，可知四组数据的平均数分别为13，9，5.5，0，根据中位数的定义，可知四组数据的中位数分别为13，9，5，0，故选项A，B，D中数据的平均数和中位数均对应相等. 7.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是(　　) A.若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则> B.若甲、乙两组数据的方差分别为，，则> C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D.甲成绩比乙成绩稳定 答案　ACD 解析　甲测试成绩明显高于乙，所以>，选项A正确； 根据数据的波动情况来看，甲的波动小， 所以<成立，选项B错误； 通过图象可以看到甲成绩的极差小于乙成绩的极差，选项C正确； 根据数据的波动情况来看，甲的波动小，所以甲成绩比乙成绩稳定，选项D正确. 8.一个公司有8位员工，其中6位员工的月工资分别为5 200，5 300，5 500，6 100，6 500，6 600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数可能是(　　) A.5 800 B.6 000 C.6 200 D.6 400 答案　ABC 解析　由题意知，当另外两位员工的工资都小于5 200时，中位数为(5 300+5 500)÷2=5 400；当另外两位员工的工资都大于6 600时，中位数为(6 100+6 500)÷2=6 300，所以8位员工月工资的中位数的取值范围为[5 400，6 300]，所以这8位员工月工资的中位数不可能是6 400，故选ABC. 三、填空题(每小题5分，共15分) 9.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每名学生都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表： 比赛活动 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了解学生对本次活动的满意程度，从中采用分层抽样的方法抽取一个200人的样本进行调查，则从高二参与跑步的学生中应抽取　　　　人.  答案　36 解析　设a=2k，b=3k，c=5k， 则a+b+c=×2 000，得k=120. 则b=3×120=360. 已知从2 000人中抽取200人，即每10人中抽取1人，则从360人中应抽取36人. 10.一组数0，1，1，1，7，8，9，12，x，其中x≥1，已知它们的众数加上平均数等于中位数，则x=　　　　.  答案　6或15 解析　当x≥7时，中位数是7， 此时1+=7，所以x=15； 当1≤x<7时，中位数是x， 此时1+=x，所以x=6. 11.某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2022年为例，全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目投资额的不完整的柱形图和扇形图，请完成下列问题. (1)地(市)属项目投资额约为　　　　亿元；  (2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m=　　　　，β=　　　　度.(m，β均取整数)  答案　(1)830　(2)18　65 解析　因为全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额约为3 730-(200+530+670+1 500)=830(亿元). 由柱形图可以看出县(市)属项目部分总投资额约为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β≈360°×0.18≈65°. 四、解答题(共27分) 12.(13分)某餐厅推出了以下两种套餐. A套餐(在下列食品中6选2) 西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司. 中式面点：豆包、桂花糕. B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合. 某一周两种套餐的日销售量(单位：份)如表所示. 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 A套餐 11 12 14 18 22 19 23 B套餐 6 13 15 15 37 20 41 根据上面一周的销量，分别计算A套餐和B套餐销量的平均数和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况. 解　A套餐销量的平均数 =×(11+12+14+18+22+19+23)=17， 方差=×(62+52+32+12+52+22+62) =. B套餐销量的平均数 =×(6+13+15+15+37+20+41)=21， 方差=×(152+82+62+62+162+12+202)=.因为<，<， 所以该周A套餐比B套餐平均销量低，但A套餐的销量比B套餐相对稳定. 13.(14分)高一年级进行消防知识竞赛，从所有答卷中随机抽取样本，将样本数据(成绩/分)按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，并整理得到如下频率分布直方图. (1)求a的值和众数；(4分) (2)若成绩在[50，60)内的有30人，现从成绩在[80，90)和[90，100]两组中，采取分层抽样的方法抽取12人，则这两组分别抽取多少人？(5分) (3)年级决定表彰成绩排名前25%的学生，已知某学生的成绩是86，请以此样本数据来估计该生能否得到表彰，并说明理由.(5分) 解　(1)由频率分布直方图得10×(0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a)=1， 解得a=0.05，众数是75. (2)因为成绩在[50，60)内的有30人，其频率为0.2×0.05×10=0.1， 所以样本容量为=300. 所以成绩在[80，90)和[90，100]内的频数为90，30. 设在[80，90)和[90，100]内按照分层抽样分别抽取x人，y人，则==. 得x=9，y=3. 所以在[80，90)和[90，100]内按照分层抽样分别抽取9人，3人. (3)成绩低于80分的频率为0.6，成绩低于90分的频率为0.9. 由题意知，表彰成绩排名前25%的学生，即被表彰的最低成绩为75%分位数. 设75%分位数为t，则t∈[80，90)，0.6+(t-80)×0.03=0.75，解得t=85. 即75%分位数为85，85<86. 所以估计该生能得到表彰. 学科网（北京）股份有限公司 $