5.1.1 第2课时 简单随机抽样-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第二册[人教B版]作业与测评 第2课时　简单随机抽样 知识点一　简单随机抽样的概念 1．以下不是简单随机抽样的特点的是(　　) A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．总体个数有限 C．是不放回抽样 D．抽出的样本中包含的个体数目不能超过100个 答案：D 解析：简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同，不要求抽出的样本中包含的个体数目不能超过100个．故选D. 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．某医院从200名医生中，挑选出5名最优秀的医生去参加学习交流活动 B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 C．从平面直角坐标系中抽取10个点作为样本 D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 答案：B 解析：对于A，某医院从200名医生中，挑选出5名最优秀的医生去参加学习交流活动，每个人被抽到的机会不相等，故A不符合题意；对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故B符合题意；对于C，从平面直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C不符合题意；对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故D不符合题意．故选B. 知识点二　抽签法的应用 3．下列抽样实验中，适合用抽签法的是(　　) A．某兴趣小组8人决定去郊游，选择1人去购买所需物品 B．某公司有600名员工一起参加集体会议，会议结束后选择60名员工继续进行座谈 C．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长 D．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况 答案：A 解析：对于A，总体中的个体数较小，样本容量也较小，适合用抽签法；对于B，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；对于C，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；对于D，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法．故选A. 4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________． 答案：④①③②⑤ 解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 知识点三　随机数表法的应用 5．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的编号方法是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．③ 答案：C 解析：采用随机数表法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确． 6．(2024·安徽蚌埠高一期末)为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号001，002，003，…，800，拟利用随机数表法随机抽取80名学生参加体质健康测试，随机数表的一部分如下： 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是________． 答案：693 解析：由题意，从第2行第4列开始，横向依次读取的三个数字是492，434，935(无效，舍去)，820(无效，舍去)，036，234，869(无效，舍去)，693，所以抽中的第5个编号是693. 7．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的编号是________．(下面摘取了某随机数表第7行至第9行) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 答案：169，105，071，286，443 解析：第8行第26列的数是1，依次取三位数169，555，671，998，105，071，851，286，735，807，443，…，而555，671，998，851，735，807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的编号依次为169，105，071，286，443. 一、单项选择题 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是(　　) ①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动； ②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验； ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次． A．1 B．2 C．3 D．0 答案：D 解析：①不是，因为这不是等可能的抽样；②不是，“一次性”抽取不是简单随机抽样；③不是，简单随机抽样抽取是无放回的． 2．某校要从高一、高二、高三共2024名学生中选取50名组成志愿团，若用简单随机抽样的方法从2024名学生中抽取50名，则每名学生入选的可能性(　　) A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等 D．均不相等 答案：A 解析：根据简单随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的可能性都相等，所以每个个体被抽到的可能性都等于，即.故选A. 3．从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，将45名同学编号为01，02，…，45，用随机数表法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为(　　) A．23 B．37 C．35 D．17 答案：A 解析：选取的编号依次为39，43，17，37，23.故选A. 4．已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是(　　) A．1，2，…，108 B．01，02，…，108 C．00，01，…，107 D．001，002，…，108 答案：D 解析：用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D. 5．(2024·贵州遵义期末)将50件样品按01，02，…，50进行编号，在如下随机数表中，指定从第2行第3组第一个数开始，从左往右抽取两个数字，抽取5个编号，则抽到的第3个编号是(　　) 48628　50089　38155　69882　27761　73903 53666　08912　48395　32616　34905　63640 00620　79613　29901　92364　38659　64526 A．48 B．24 C．26 D．49 答案：C 解析：按随机数表法，从随机数表第2行第3组第一个数开始，从左往右抽取两个数字，则编号依次为48，39，26，16，34，则抽到的第3个编号是26.故选C. 二、多项选择题 6．在下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　) A．从某学校数学组11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂各取一箱产品，在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 答案：AB 解析：当总体中的个体之间差异程度较小，且总体中个体数量不多，抽取的样本量也不大时，使用抽签法．故选AB. 7．(2024·陕西宝鸡期末)下列说法中正确的是(　　) A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好 B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法 C．简单随机抽样要求从总体中逐个随机抽取 D．通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果 答案：CD 解析：对于A，用简单随机抽样方法抽取样本，样本容量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加，而且代表性较差的样本并不能真实反映总体的情况，故A错误；对于B，简单随机抽样除了抽签法外，还有随机数表法，故B错误；对于C，简单随机抽样要求从总体中逐个随机抽取，故C正确；对于D，通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果，故D正确．故选CD. 三、填空题 8．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________． 答案：简单随机抽样 解析：该题总体包含的个体数目为1000，样本容量为50，总体中个体数量较少，所抽样本容量也较小，并且检查者是随机抽取的，故为简单随机抽样． 9．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________． 答案： 解析：简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性相等，且均为. 10．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 答案：068 解析：由随机数表可以看出得到的前4个个体的编号是331，572，455，068.所以得到的第4个个体的编号是068. 四、解答题 11．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作． 解：总体容量小，样本容量也小，可用抽签法． 步骤如下： (1)将15份材料用随机方式编号，号码是1，2，3，…，15； (2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签； (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀； (4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码； (5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本． 12．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？ 解：(1)将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600； (2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，从下面的随机数表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读； 78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 (3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226，052，021，529，302，192； (4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本． 13．(2024·陕西宝鸡阶段练习)某校在一次期中作业检查中，对高一(6)班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是(　　) A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 答案：C 解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说，每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的．故选C. 14．[多选]已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组： 08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822 已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以随机数表法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是(　　) A．15，27，18，53 B．27，02，52，25 C．14，25，27，22 D．15，27，18，74 答案：ABC 解析：A中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字，故A有可能；B中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字，故B有可能；C中所得编号为第四行中四组数字的后两位数字，故C有可能；D中编号74大于甲班60位同学的最大编号60，不满足题意．故选ABC. 15．[多选](2024·湖北武汉阶段练习)下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为(　　) A．总体编号为1～75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，若r＝0或r>75，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号．若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001～6876，在1～876范围内产生一个随机整数r，把r＋6000作为抽中的编号 答案：ABD 解析：对于A，因为总体编号为1～75，且任意选出编号范围内的10个数字，则每个数字被抽中的可能性相同，所以是简单随机样本，故A正确；对于B，只有编号为1～75可能被抽中，且每个数字被抽中的可能性相同，所以是简单随机样本，故B正确；对于C，因为1～24，75号与25～74号被抽中的可能性不同，所以不是简单随机样本，故C错误；对于D，每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机样本，故D正确．故选ABD. 8 学科网（北京）股份有限公司 $$