第5章 5.3.1 样本空间与事件（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

本讲义聚焦样本空间与事件核心知识点，从随机现象切入，通过随机试验定义样本点和样本空间，以集合为工具构建事件概念（含必然事件、不可能事件），进而学习随机事件概率的基本性质，形成完整知识脉络。 资料以抛硬币、转盘游戏等生活实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链和逻辑推理培养数学思维，借助列举法、树形图法提升数学语言表达能力。课中例题与跟踪训练助力教师高效授课，课后课时对点练帮助学生巩固知识、查漏补缺。

5.3.1　样本空间与事件 学习目标　1.掌握样本点和样本空间的概念.2.理解基本事件、随机事件、必然事件.3.掌握随机事件发生的概率. 导语 (1)抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况； (2)抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况； (3)买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况. 这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫随机现象.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量. 一、样本点和样本空间 问题1　我们把在相同条件下对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验，你能总结一下随机试验的特点吗？ 提示　(1)试验在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 问题2　怎样从集合的角度来刻画样本点和样本空间？ 提示　样本点可看作元素，样本空间可看作集合.列举样本点可用列举法，有限样本空间就是有限个样本点组成的集合. 知识梳理 1.必然现象与随机现象 (1)一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象). (2)发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象). 2.样本点和样本空间 (1)随机试验 把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验). (2)样本点和样本空间 把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).例如：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则Ω={ω1，ω2，…，ωn}为样本空间. 注意点： 解题时注意样本点和样本空间. 例1　(课本例1)先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间. 解　考虑到有先后顺序，可以用(Z，F)表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为Ω={(Z，Z)，(Z，F)，(F，Z)，(F，F)}. 例1　连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数. 解　(1)用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚、第二枚、第三枚硬币出现的结果.试验的样本空间Ω={(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}. (2)样本点的总数是8. 反思感悟　写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏. (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且样本点个数相对较多的问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树形图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树形图进行列举. 跟踪训练1　写出下列试验的样本空间： (1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和； (2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； (3)已知集合M={-2，3}，N={-4，5，6}，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标. 解　(1)该试验的样本空间Ω1={3，4，5，…，18}. (2)该试验所有可能的结果如图所示， 因此，该试验的样本空间Ω2={a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}. (3)样本空间Ω3={(-2，-4)，(-2，5)，(-2，6)，(3，-4)，(3，5)，(3，6)，(-4，-2)，(5，-2)，(6，-2)，(-4，3)，(5，3)，(6，3)}. 二、随机事件 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字. 游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜. 问题3　设事件A=“转出的数字是5”，事件B=“转出的数字是0”，事件C=“转出的数字x满足1≤x≤10，x∈Z”，则事件A，B，C分别是什么事件？ 提示　“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.“转出的数字是0”，即B={0}，不是样本空间Ω={1，2，…，10}的子集，故事件B是不可能事件.C=Ω={1，2，…，10}，故事件C是必然事件. 问题4　假设猜数方案为“是奇数”或“是偶数”，乙猜“是奇数”，若将乙获胜记为事件M，则M中包含哪些样本点？ 提示　M={1，3，5，7，9}. 知识梳理 1.随机事件 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且，若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等). 2.必然事件与不可能事件 (1)任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生 ，从而称Ω为必然事件； (2)因为空集∅不包含任何样本点，所以可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件. 3.事件的表示与基本事件 (1)不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件. 因为事件一定是样本空间的子集，所以可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件. (2)基本事件：只含有一个样本点的事件称为基本事件. 注意点： 理解随机事件的两个关键点. (1)条件：事件发生与否是相对条件而言的，随着条件的改变，结果可能也发生改变，如“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，而“100℃常压下，水沸腾”是必然事件. (2)结果：有时样本空间较复杂，要准确理解事件结果包含的各种情况，列举该事件包含的样本点时，可借助集合知识进行求解. 例2　(1)下列事件不是随机事件的是(　　) A.东边日出西边雨 B.三角形内角和为180° C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴 答案　B 解析　B是必然事件；A，C，D都是随机事件. (2)现有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站点，令事件A表示甲可能到达的站点的集合，事件B表示乙可能到达的站点的集合. ①写出该事件的样本空间Ω； ②写出事件A、事件B包含的样本点； ③相关部门需为该列车准备多少种北上的车票？ 解　①Ω={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}. ②事件A包含的样本点为S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10，事件B包含的样本点为S7，S8，S9，S10. ③相关部门需要准备从S1站发车的车票有9种，从S2站发车的车票有8种，…，从S9站发车的车票有1种，共有9+8+…+2+1=45(种). 例2　(2)(课本例2)张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次. 解　样本空间为 Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， 所要表示的事件为A={7，8，9，10}. 反思感悟　对事件类型判断的两个关键点 (1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生. (2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件；若一定不发生的，则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况. 跟踪训练2　(1)(多选)下列命题中正确的是(　　) A.“三个球全部放入两个盒子(每个盒子都要有球)，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B.“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件 C.“方程x2+2x+8=0有两个实数根”是必然事件 D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件 答案　ABD 解析　“方程x2+2x+8=0有两个实数根”是不可能事件，故C错误，A，B，D正确. (2)在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义. ①事件A={(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}； ②事件B={(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)}； ③事件C={(1，3)，(3，1)，(4，2)，(2，4)，(3，5)，(5，3)，(4，6)，(6，4)}. 解　①事件A中所含的样本点中的第二个数为3，根据样本空间知，第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3. ②事件B中所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6. ③事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2. 三、随机事件发生的概率 1.事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率(也简称为事件的概率)来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P(A)表示. 2.将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)=0，P(Ω)=1. 3.对任意事件A来说，P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1. 注意点： 理解概率的意义. 例3　(课本例4)先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3； (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可). 解　(1)用(1，2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数. 因此，样本空间 Ω={(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}. (2)不难看出A={(1，2)，(2，1)}， B={(1，1)，(1，2)，(2，1)}. (3)因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，所以直观上可知P(A)≤P(B). 例3　做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数. (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验共有多少样本点； (3)写出事件“出现的点数之和大于9”包含的结果； (4)写出事件“出现的点数之和为11”包含的结果； (5)记“出现的点数之和大于9”为事件A，记“出现的点数之和为11”为事件B，从直观上判断P(A)与P(B)的大小. 解　(1)这个试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. (2)由(1)知这个试验共有36个样本点. (3)事件“出现的点数之和大于9”包含的结果为(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6). (4)事件“出现的点数之和为11”包含的结果为(6，5)，(5，6). (5)因为事件B发生时，事件A一定发生，事件A发生时，事件B不一定发生，故P(A)>P(B). 反思感悟　(1)随机事件发生的概率是衡量该事件发生的可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，为人们在日常生活、工作中的决策提供依据. (2)任何事件发生的概率都满足0≤P(A)≤1. 跟踪训练3　(1)(多选)下列说法正确的是(　　) A.必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0 C.若随机事件A发生是随机事件B发生的充分条件，则P(A)≤P(B) D.任何事件A发生的概率都满足0<P(A)<1 答案　ABC 解析　对于任意事件A来说，P(A)满足不等式0≤P(A)≤1，故D错误，其他选项均正确. (2)袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球. ①写出该试验的样本空间； ②用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球，B：至少摸出1个黑球； ③从直观上判断P(A)和P(B)的大小. 解　①用树状图表示所有的结果如图. 所以该试验的样本空间为Ω={ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}. ②A={ac，ad，ae，bc，bd，be}； B={ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}. ③因为事件A发生时，事件B一定发生，事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，所以从直观上看，P(A)<P(B). 1.知识清单： (1)样本点和样本空间. (2)事件和基本事件. (3)随机事件发生的概率. 2.方法归纳：列举法、列表法、树形图法. 3.常见误区：确定样本空间时易重复或遗漏样本点. 1.(多选)下列事件中，是随机事件的是(　　) A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形 B.经过有信号灯的路口，遇上红灯 C.下周六是晴天 D.锐角三角形中两个内角和小于90° 答案　BC 解析　A为必然事件；BC为随机事件，D为不可能事件. 2.同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　D 解析　有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个样本点. 3.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A={(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是　　　　　　　　　　　　　.  答案　甲、乙两个小球所涂颜色相同 4.从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω=　　　　　　　　.  答案　{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)} 课时对点练 [分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共12分 1.(多选)下列现象是随机现象的是(　　) A.在标准大气压下，水达到95℃沸腾 B.路过某路口发生交通事故 C.直角三角形中，最大内角为90° D.某人投篮一次投进 答案　BD 2.在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是(　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均有可能 答案　B 解析　从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1+2+3=6，所以事件“这三个数字的和小于5”是不可能事件. 3.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为(　　) A.{10，11，…，99} B.{1，2，…，18} C.{0，1，…，18} D.{1，2，…，10} 答案　B 解析　所有的两位数为10，11，…，99， 故该试验的样本空间为{1，2，…，18}. 4.先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　) A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上” 答案　A 解析　“至少一枚硬币正面向上”包含“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”，共3个样本点. 5.从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为(　　) A.10 B.15 C.20 D.25 答案　C 解析　把5人分别记为A，B，C，D，E，用x表示正班长，y表示副班长，则样本点用(x，y)表示，∴Ω={(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(C，E)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，E)，(E，A)，(E，B)，(E，C)，(E，D)}，故共有20个样本点. 6.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是(　　) A.第一枚6点，第二枚2点 B.第一枚5点，第二枚1点 C.第一枚1点，第二枚6点 D.第一枚6点，第二枚1点 答案　D 解析　抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是{X|-5≤X≤5，X∈Z}，则“X≥5”表示的试验结果是第一枚6点，第二枚1点. 7.(5分)从3双鞋子中，任取4只，其中“至少有两只鞋是一双”这一事件是　　　　事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)  答案　必然 8.(5分)从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其“和为奇数”这一事件包含的样本点个数为　　　　.  答案　4 解析　从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数. 9.(10分)某人从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，观察取出的球的标号. (1)写出对应的样本空间；(3分) (2)用集合表示事件A：第一次取出的小球上的标号为2；(3分) (3)若事件B：标号之和为4，事件C：标号之和不小于4，从直观上判断P(B)与P(C)的大小.(4分) 解　(1)用(1，2)表示第一次取出1号球，第二次取出2号球，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1，2，3，4中的数，且i≠j. 因此，样本空间Ω={(i，j)|i，j=1，2，3，4，且i≠j}. (2)A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}. (3)因为当事件B发生时，事件C一定发生，也就是说事件C发生的可能性不会比事件B发生的可能性小，所以直观上可知P(B)≤P(C). 10.(11分)试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(锤子、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况. 设事件A表示随机事件“甲乙平局”； 事件B表示随机事件“甲赢得游戏”； 事件C表示随机事件“乙不输”. 试用集合表示事件A，B，C. 解　设锤子为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间Ω={(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}. ∵事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有3个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)， ∴事件A={(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}. ∵事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个，(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)， ∴事件B={(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}. ∵事件C表示“乙不输”，则满足要求的样本点共有6个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)， ∴事件C={(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}. 11.若随机试验的样本空间为Ω={0，1，2}，则下列说法不正确的是(　　) A.事件P={1，2}是随机事件 B.事件Q={0，1，2}是必然事件 C.事件M={-1，-2}是不可能事件 D.事件N={-1，0}是随机事件 答案　D 解析　随机试验的样本空间为Ω={0，1，2}， 则事件P={1，2}是随机事件，故A正确； 事件Q={0，1，2}是必然事件，故B正确； 事件M={-1，-2}是不可能事件，故C正确； 事件N={-1，0}是不可能事件，故D错误. 12.随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数”的样本空间是(　　) A.5 B.1到6的正整数 C.6 D.一切正整数 答案　D 解析　连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数， 由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限多，样本空间是一切正整数. 13.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的样本点的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 答案　A 解析　此人从小区A前往C的所有最短路径为A→E→D→H→C，A→E→O→H→C，A→E→O→F→C，A→G→O→H→C，A→G→O→F→C，A→G→B→F→C，共6条，记“此人不经过市中心O”为事件M，则M包含的样本点为A→E→D→H→C，A→G→B→F→C，共2条. 14.(5分)笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω=　　　　.  答案　{0，2，4，6，8} 解析　最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0. 15.(多选)给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是(　　) A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件 D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件 答案　ACD 解析　对于A，符合真子集的定义，故A正确；对于B，“若x∉A，则x∈B”也可能成立，故B错误；对于C，“若x∈B，则x∈A”可能成立，也可能“x∉A”成立，故C正确；对于D，“若x∉B，则x∉A”，故D正确. 16.(12分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b. (1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？(5分) (2)指出事件“函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数”的所有样本点.(7分) 解　(1)Ω={(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，共包含15个样本点. (2)∵关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=. 要使f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数， 需a>0且≤1，即2b≤a. 若a=1，即b=-1； 若a=2，则b=-1，1； 若a=3，则b=-1，1. 即满足事件“函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上是增函数”的所有样本点有(1，-1)，(2，-1)，(2，1)，(3，-1)，(3，1)，共5个. 学科网（北京）股份有限公司 $