第5章 5.1.1 数据的收集（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

5.1.1　数据的收集

学习目标　1.了解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念.2.理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.3.理解分层抽样的概念与分层抽样的方法，并会应用分层抽样抽取样本.

一、总体与样本

问题1　一天，爸爸叫儿子去买一包糖.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.“糖都甜吗？”爸爸问.“都甜.”“你这么肯定？”儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.”在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么调查方法？

提示　普查；不好；抽样调查.

知识梳理

1.统计的相关概念

 

2.普查与抽样调查

 

注意点：

(1)普查的优点是精确，缺点是不宜操作，需要耗费巨大的人力、财力、物力.

(2)抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作，缺点是不够精确.

例1　在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活中运用普查或抽样调查的例子.

小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.

小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用普查.

小夏：为了了解某批东风导弹的射程，采用普查.

小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.

你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是(　　)

A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天

答案　C

解析　了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合普查；了解某批东风导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查，不适合普查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合普查，应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏.

反思感悟　一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者具有破坏性，适合抽样调查.

跟踪训练1　为了调查某校学生的视力情况，在全校1 700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是(　　)

A.此次调查属于普查

B.样本容量是150

C.1 700名学生是总体

D.被抽取的每一名学生称为个体

答案　B

解析　对于A，此次调查是调查某校学生的视力情况，从全校1 700名学生中随机抽取了150名学生，不属于普查，A错误；

对于B，样本容量是150，B正确；

对于C，全校1 700名学生的视力情况是总体，C错误；

对于D，被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，D错误.

二、简单随机抽样

问题2　学校要从我班40人中选取5人参加某项活动，如何选取？

提示　抽签选取.

知识梳理

1.简单随机抽样：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.

2.常用方法：抽签法、随机数表法.

3.抽签法的优缺点：

(1)优点：简单易行.

(2)缺点：当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性.

4.抽签法具体的操作步骤：

(1)确定总体容量N并编号；

(2)制签并放入不透明容器中；

(3)充分搅拌均匀；

(4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本.

5.用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为：

(1)对总体进行编号.

(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置.位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定.

(3)按照一定规则选取编号.例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等.规则一经确定，就不能更改.在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃.

(4)按照得到的编号找出对应的个体.

注意点：

辨析抽签法与随机数表法