第4章 章末复习课 指数函数、对数函数与幂函数（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

一、指数、对数运算

1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，指数、对数的运算法则以及换底公式等，会利用运算法则进行化简、计算、证明等.

2.掌握基本运算法则，重点提升数学运算素养.

例1　计算：(1)(×(÷；

(2)2log32-log3+log38-2.

解　(1)原式=(×(1÷1

=2-1×103×1=2-1×1=.

(2)原式=log34-log3+log38-

=log3-

=log39-9=2-9=-7.

反思感悟　指数、对数的运算应遵循的原则

(1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式，则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.

(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算法则，其次对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.

跟踪训练1　(1)计算：80.25×+(×)6+log32×log2(log327)的值为　　　　. 

答案　111

解析　∵log32×log2(log327)=log32×log23

=×=1，

∴原式=×+22×33+1=21+4×27+1

=111.

(2)已知2x=3，log4=y，则x+2y的值为　　　　. 

答案　3

解析　由2x=3，log4=y得x=log23，

y=log4=log2，

所以x+2y=log23+log2=log28=3.

二、函数图象的应用

1.指数函数、对数函数与幂函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数与幂函数等图象的交点个数问题.

2.掌握指数函数、对数函数与幂函数图象的作法以及简单的图象平移、翻折等变换，提升直观想象和逻辑推理素养.

例2　(1)已知f(x)是函数y=log2x的反函数，则y=f(1-x)的图象是(　　)

答案　C

解析　函数y=log2x的反函数为y=2x，故f(x)=2x，于是f(1-x)=21-x=，此函数在R上为减函数，其图象过点(0，2)，所以选项C中的图象符合要求.

(2)不等式log3x≥(x-1)的解集是(　　)

A.{x|1≤x≤3} B.{x|1≤x≤4}

C.{x|x≥1} D.{x|0≤x≤1或x≥3}

答案　A

解析　

在同一平面直角坐标系内作出函数y=log3x，y=(x-1)的图象，如图，

观察图象知，当且仅当1≤x≤3时，函数y=log3x的图象不在直线y=(x-1)的下方，

所以不等式log3x≥(x-1)的解集是

{x|1≤x≤3}.

反思感悟　指数函数、对数函数与幂函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.

跟踪训练2　(1)若函数y=logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)