第4章 周末练1 范围：§4.1～§4.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

周末练1　范围：§4.1~§4.3

[分值：90分]

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1.若xlog34=1，则4x-4-x等于(　　)

A. B. C. D.

答案　B

 解析　∵xlog34=1，∴x==log43，∴4x-4-x=-=3-=.

2.函数y=的定义域为(　　)

A.(-∞，-4)∪(-4，1)

B.(-∞，-1)∪(-1，4)

C.(-∞，1)

D.(1，+∞)

答案　A

解析　∵⇒

∴函数y=的定义域为(-∞，-4)∪(-4，1).

3.函数f(x)=的图象大致为(　　)

答案　A

解析　f(-x)==-f(x)，且函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为奇函数，排除选项CD；当x>0时，2x-2-x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意.

4.已知函数f(x)=若f(a)=3，则f(a-2)等于(　　)

A.- B.3

C.-或3 D.-或3

答案　A

解析　当a>0时，若f(a)=3，则log2a+a=3，

解得a=2，满足a>0；

当a≤0时，若f(a)=3，则4a-2-1=3，

解得a=3，不满足a≤0，舍去，

综上，a=2.

故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-.

5.已知函数f(x)=2ax-4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[-1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为(　　)

A. B.3 C. D.9

答案　B

解析　∵f(x)=2ax-4，f(2)<f(3)，∴a>1，

∴当x=1时，f(x)取得最大值2a-4=2，解得a=3.

6.已知a=log3，b=，c=log279，则(　　)

A.a<b<c B.c<a<b

C.b<a<c D.a<c<b

答案　D

解析　因为幂函数f(x)=是(0，+∞)上的减函数，

所以f=>f==，

则b=f>，

c=log279=log273==，

因为=<3，

所以a=log3=log3<log33=，

则a<，所以a<c<b.

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

7.下列求值正确的是(　　)

A.log927=

B.若log27x=-，则x=

C.lo81=16

D.若logx16=-4，则x=-2

答案　ABC

解析　设x=log927，则9x=27，32x=33，

∴2x=3，∴x=，故A正确；

∵log27x=-，

∴x=2==3-2=，故B正确；

设x=lo81，

则()x=81，=34，

∴=4，

∴x=16，故C正确；

∵logx16=-4，

∴x-4=16，即x4==.

又x>0，∴x=，故D错误.

8.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a可以是(　　)

A.2 B. C. D.

答案　CD

解析　由题意，直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，

当0<a<1时，y=|ax-1|的图象如图(1)所示，

由已知得0<3a<1，∴0<a<；

当a>1时，y=|ax-1|的图象如图(2)所示，

由已知可得0<3a<1，