第4章 周末练1 范围：§4.1～§4.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

周末练1　范围：§4.1~§4.3 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.若xlog34=1，则4x-4-x等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵xlog34=1，∴x==log43，∴4x-4-x=-=3-=. 2.函数y=的定义域为(　　) A.(-∞，-4)∪(-4，1) B.(-∞，-1)∪(-1，4) C.(-∞，1) D.(1，+∞) 答案　A 解析　∵⇒ ∴函数y=的定义域为(-∞，-4)∪(-4，1). 3.函数f(x)=的图象大致为(　　) 答案　A 解析　f(-x)==-f(x)，且函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为奇函数，排除选项CD；当x>0时，2x-2-x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意. 4.已知函数f(x)=若f(a)=3，则f(a-2)等于(　　) A.- B.3 C.-或3 D.-或3 答案　A 解析　当a>0时，若f(a)=3，则log2a+a=3， 解得a=2，满足a>0； 当a≤0时，若f(a)=3，则4a-2-1=3， 解得a=3，不满足a≤0，舍去， 综上，a=2. 故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-. 5.已知函数f(x)=2ax-4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[-1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为(　　) A. B.3 C. D.9 答案　B 解析　∵f(x)=2ax-4，f(2)<f(3)，∴a>1， ∴当x=1时，f(x)取得最大值2a-4=2，解得a=3. 6.已知a=log3，b=，c=log279，则(　　) A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 答案　D 解析　因为幂函数f(x)=是(0，+∞)上的减函数， 所以f=>f==， 则b=f>， c=log279=log273==， 因为=<3， 所以a=log3=log3<log33=， 则a<，所以a<c<b. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.下列求值正确的是(　　) A.log927= B.若log27x=-，则x= C.lo81=16 D.若logx16=-4，则x=-2 答案　ABC 解析　设x=log927，则9x=27，32x=33， ∴2x=3，∴x=，故A正确； ∵log27x=-， ∴x=2==3-2=，故B正确； 设x=lo81， 则()x=81，=34， ∴=4， ∴x=16，故C正确； ∵logx16=-4， ∴x-4=16，即x4==. 又x>0，∴x=，故D错误. 8.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a可以是(　　) A.2 B. C. D. 答案　CD 解析　由题意，直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点， 当0<a<1时，y=|ax-1|的图象如图(1)所示， 由已知得0<3a<1，∴0<a<； 当a>1时，y=|ax-1|的图象如图(2)所示， 由已知可得0<3a<1， ∴0<a<，结合a>1可得a无解. 综上可知，a的取值范围为. 9.★★已知函数f(x)=lo(2-x)-log2(x+4)，则下列结论中正确的是(　　) A.函数f(x)的定义域是[-4，2] B.函数y=f(x-1)是偶函数 C.函数f(x)在区间[-1，2)上是单调递减 D.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 答案　BD 解析　由题意得2-x>0，x+4>0， 解得-4<x<2， 故函数定义域为(-4，2)，故A错误； y=f(x-1)=-log2[(3-x)(x+3)]的定义域为(-3，3)， 设g(x)=-log2[(3-x)(x+3)]， 所以g(-x)=-log2[(3+x)(-x+3)]=g(x)， 即y=f(x-1)是偶函数，故B正确； f(x)=-log2[(2-x)(x+4)] =-log2(-x2-2x+8) =-log2[-(x+1)2+9] =lo[-(x+1)2+9]， 当x∈[-1，2)时，t=-(x+1)2+9单调递减， f(t)=lot也单调递减， 所以函数f(x)在区间[-1，2)上单调递增，故C错误； 由f(-2-x)=-log2[(x+4)(2-x)]=f(x)， 可得f(x)的图象关于直线x=-1对称，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.函数y=log2(-x2+4x)的值域是　　　　.  答案　(-∞，2] 解析　由题意得-x2+4x>0，解得0<x<4， 即函数y=log2(-x2+4x)的定义域为(0，4). 令t=-x2+4x， 又x∈(0，4)时，0<t=-x2+4x≤-22+8=4， 即t∈(0，4]， 所以y=log2(-x2+4x)=log2t∈(-∞，2]，即值域为(-∞，2]. 11.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若函数y=f(x)+2x的图象经过点(1，6)，则函数y=g(x)+log2x的图象必经过点　　　　　　.  答案　(4，3) 解析　由y=f(x)+2x的图象经过点(1，6)，得6=f(1)+2，f(1)=4， 故f(x)的反函数g(x)的图象经过点(4，1)， 所以y=g(4)+log24=1+2=3，故函数y=g(x)+log2x的图象必经过点(4，3). 12.已知函数y=ax-1+1(a>0，且a≠1)的图象过定点(k，b)，若m+n=k且m>0，n>0，则+的最小值为　　　　　　.  答案　9 解析　由已知定点坐标为(1，2)， 所以k=1，则m+n=1， 又m>0，n>0， 所以+=(m+n)=++5≥2+5=9， 当且仅当=， 即m=2n=时取等号，故+的最小值为9. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16). (1)求a，并比较f与f的大小；(6分) (2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域.(7分) 解　(1)由已知得a-2=16，解得a=， 所以f(x)=， 因为f(x)=在R上为减函数， -=m2-m+2=+>0， 即m2+>m-， 所以f<f. (2)g(x)=-2，又-2<x<-1， 所以4<<16， 所以2<-2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 14.★★(14分)已知函数f(x)=log2(1+4ax)(a>0). (1)若a=1，求f(x)的定义域；(4分) (2)若函数g(x)=f的图象关于直线x=b对称，求a，b的值.(10分) 解　(1)当a=1时，f(x)=log2(1+4x)， 所以解得 故f(x)的定义域为∪(0，+∞). (2)g(x)=f=(x+1)log2(a>0)， 所以解得x<-4a或x>0， 所以g(x)=(x+1)log2(a>0)的定义域为(-∞，-4a)∪(0，+∞)， 因为函数g(x)=f的图象关于直线x=b对称，所以b=-2a， 所以g(x)=(x+1)log2(a>0)的图象关于直线x=-2a对称， 所以g(1)=g(-4a-1)，即2log2(1+4a)=-4alog2， 整理得(1+4a)1-2a=1，即1-2a=0，解得a=， 所以b=-2a=-1， 经检验当a=时，满足g(x)=(x+1)log2的图象关于直线x=-1对称. 所以a=，b=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $