专题02 对数与对数函数（精讲）-2022-2023学年高一数学常见考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

专题02对数与对数函数（精讲） 知识梳理 一 对数运算 1.对数的概念 （1）在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数. （2）当a>0且a≠1时，b＝logaN的充要条件是，由此可知，只有时，logaN才有意义，这通常简称为负数和零没有对数. （3）loga1＝0；logaa＝1；；logaab＝b. 2.常用对数和自然对数 （1）以10为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把log10N简写为lgN. （2）以无理数e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，自然对数logeN通常简写为lnN. 注意： logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写. 二 对数运算法则 1.对数运算法则 积运算：， 商运算：， 幂运算：. (其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，n∈R) 2.换底公式 .(其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1) 推式： （1）（2） 注意： 对数的这三条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立. 三 对数函数的性质与图像 1.对数函数 一般地，函数称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 2.对数函数的性质： （1）定义域是，因此函数图象一定在y轴的右边. （2）值域是实数集. （3）函数图象一定过点. （4）当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数. （5）对数函数的图象 （6）对数函数和的图象关于对称. 注意： 底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”. 常见考点 考点一 对数运算 典例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】根据对数式与指数式的互化即可得解. (1) 解：因为， 所以； (2) 解：因为， 所以； (3) 解：因为， 所以； (4) 解：因为， 所以； (5) 解：因为， 所以； (6) 解：因为， 所以； (7) 解