第十六章整式的乘法单元检测卷（一）2026—2027学年八年级数学上册人教版

**基本信息** 以整式乘法为核心，融合几何直观与文化传承，通过梯度设计实现基础巩固与能力提升，适配新授课单元检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|幂运算、乘法公式应用、代数式求值|第5题以图形面积推导乘法公式，体现几何直观；第8题结合杨辉三角考查展开式系数，渗透数学文化| |填空|4/20|幂的性质、代数式比较大小、阴影面积计算|第12题通过正方形面积关系考查公式变形，培养抽象能力| |解答题|6/60|综合运算、实际问题建模、规律探究|第17题引用《几何原本》实现“以形助数”，第18题以梯形空地情境考查模型意识，发展推理能力与应用意识|

第十六章整式的乘法单元检测卷（一）人教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（     ） A．－5 B．0 C．5 D．7 3．，（其中），则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．已知，，则的值为（     ） A．436 B．216 C．217 D．218 5．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 6．若，，则（     ） A．34 B．32 C．18 D．9 7．我们知道下面的结论：若（，且），则．设，，，下列关于，，三者之间的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（     ） A．2017 B．2016 C．191 D．190 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，则_____． 10．若，，则，的大小关系是______________． 11．已知，则__________． 12．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是____________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算 (1)； (2)； (3)； 14．已知． (1)求多项式； (2)若，求多项式的值． 15．如图，学校准备在大门前的一块长为米，宽为米的长方形空地上铺地砖，准备在边长为米的正方形区域A、B两处建花园，除花园外其余空地需要铺地砖． (1)求铺设地砖的面积是多少平方米； (2)当时，需要铺地砖的面积是多少？ 16．若的积中不含x与项， (1)求______，______； (2)求代数式的值． 17．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图，它所对应的公式为________（填写对应公式的序号）． ①： ②： ③： (2)如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． (3)如图，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A，B两张纸片的边长差为，A，B两张纸片的面积和为，求阴影部分的面积． 18．探究不同情境，解答下列的问题：       (1)【探索】观察图1，图2，请根据，，之间的等量关系解决问题：若，，则的值是__________． (2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，米，求种草区域的面积和． (3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值． ①求与之间的数量关系． ②若，求的定值． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9． 10． 11．1234320 12．48 13．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 14．【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴，即， ∴． 把代入： 15．【详解】（1）解： 答：铺设地砖的面积是平方米． （2）解：当时， （平方米） 答：当时，需要铺地砖的面积为1090平方米． 16．【详解】（1）解： ， ∵的积中不含x与项， ∴，解得； （2）解：由（1）可知，， ∴ ． 17．【详解】（1）解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得； （2）解：由题意得，， 即， ∴ ； （3）解：如图， 设A，B两张纸片的边长分别为m，n， 可知大正方形的边长为， ∴， ∵A，B两张纸片的边长差为，A，B两张纸片的面积和为， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 18．【详解】（1）解：图1中4个小长方形的面积为， 图2中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：设米，米， 由题意得，米， ∵种花区域的面积和为120平方米 ∴，即， ∴ （平方米）， 答：种草区域的面积和为80平方米． （3）解：①∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， 即a与b之间的数量关系为； ②由（3）①得，， ∴当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $