福建省莆田五中2025-2026学年上学期八年级10月第一次月考数学试题

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，融合生活情境与探究性问题，梯度设计培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配八年级月考阶段性考查需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|三角形构成、全等判定、等腰三角形性质|结合三角板叠放（第4题）考查角的计算，体现几何直观| |填空题|6|三角形稳定性、内角和、中线性质|以空调架（第11题）、斜面杯子受力（第14题）设计生活情境，培养应用意识| |解答题|9|三角形内角和证明、全等探究、动态几何|含多边形三角剖分（第24题）、两边及第三边高全等探究（第23题），发展创新意识与推理能力|

2025-2026学年上学期莆田五中八年级第一次月考数学试题 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．6，8，20 2．如图，AB=AD，BC=DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） 第2题 第3题 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（   ） 第4题 第5题 A． B． C． D． 5．如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 7．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（      ） 第7题 第8题 A． B． C． D． 8．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的角平分钱，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（　　）     第10题 第9题 A． B． C． D． 二、填空题 11．工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的 性． 12.已知△ABC满足∠A:∠B：C=1:2:3,这个三角形是 三角形 13.如图，在△ABC中，D在边AD的中点，阴影部分的面积和为2，则△ABC的面积是 第13题 第14题 14．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为 第15题 第16题 15.如图在，AD是的中线，AB=6，AC=10,AD的长为m，则m的取值范围是 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17．在中，已知∠B=60°，∠C=∠A+30°，求的度数． 18．某地有三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东方向，同时A村又在C村的北偏西方向，那么站在A村看两个村，视角是多大？ 19．如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 20． 如图，在中，于平分与交于点，求的度数。 21．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． 22．为了证明“三角形的内角和是”，综合实践小组给出了如图所示的四种作辅助线的方法． (1)其中不能证明“三角形的内角和是”的是______（填选项）； A．如图1，过点C作 B．如图2，作 C．如图3，过上一点D作， D．如图4，过点C作 (2)请选择可以证明“三角形的内角和为”的一幅图加以证明． 23．学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？ 他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空： (1)已知：线段h，a，b．求作：，使得，，边上的高．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）．若一定，请说明理由；若不一定．请作出符合条件的其他三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24.把一个多边形用连接它的不相邻的两个顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形三角剖分．例如，四边形的三角剖分共有如图1的两种不同方法： （1）如图2，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法； （2）数学家发现并证明了n边形（n≥3）的不同三角剖分方法数（Dn）的公式；当n≥3时，．请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数． 25. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．          (1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． (2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； (3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值． 《2025-2026学年上学期莆田五中八年级第一次月考试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C C A D D A 10． A【分析】延长交于点，设的度数为，的度数为，通过角平分线的定义和三角形外角的性质得到之间的关系，在根据三角形内角和得到，将代入，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点，    设的度数为，的度数为， 平分，平分， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， 将代入可得， 整理得， 故选：A． 11．稳定性 12．直角 13．4 14．125° 15． 16． 3或 16．3或【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ∵，点E为线段的中点，． ∴， ∴①当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴， 此时，点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴点Q的运动速度为厘米/秒； 综上所述，点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：或 17.【解答】∠A=45° 18． 19.【详解】解：∵A村在B村的北偏东， ∴． ∵A村又在C村的北偏西， ∴． 又∵， ∴． ∴站在A村看两个村，视角为． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∴； 20.【解答】110 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：110 21．(1) (2) 【详解】（1）解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∴的长度为． （2）解：∵是直角三角形，， ∴， 又∵是边的中线， ∴． 22．(1)A 【详解】（1）分析各选项辅助线能否实现角的转化： 选项过点C作此辅助线无法建立三角形内角与其他角的等量关系，不能证明三角形内角和是． 选项作可利用全等三角形对应角相等转化角的关系，能证明． 选项过上一点D作可利用平行线内错角相等转移角，能证明． 选项过点C作可利用平行线内错角相等将内角转化为平角，能证明． 故答案为：A． （2）选择图2（选项B）证明 已知：，作． 求证：． 证明：延长至E， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，又（全等三角形对应角相等） ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 选择图3（选项C）证明： 已知：． 求证：． 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 选择图4（选项D）进行证明： 已知：． 求证：． 证明：过点C作延长至 ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 23．【详解】（1）解：如图所示： （2）不一定，如图所示： 24.【解答】解：（1）根据多边形三角剖分定义，可以将五边形的三角剖分如图所示： ，， ，， ∴五边形的三角剖分有5种不同的方法； （2）验证前面得到的结果如下： ∵四边形的三角剖分有2种方法（即G4＝2），五边形的三角剖分有5种方法（即G5＝5）， ∴，而， ∴，即（n≥3），得 ∴D6＝，， ，， ∴六边形和七边形的三角剖分方法数分别是14、42． 25.【详解】（1）解：，，， ，， ，， ，， ， ， ∴，， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标为， （2）解：过点作轴于， ， ， ， 在和中， ， ∴，， 点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ， 点的坐标为， （3）解：； 如图③中，作于E， ∵， ∴ ∴（平行线之间距离处处相等） ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $