精品解析：福建省泉州市洛江区外国语学校2025-2026学年八年级上学期第一次 阶段测试数学试题

泉州洛江外国语学校八年级上第一次月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．根据无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：1、0、是有理数，是无理数， 故选：B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根及算术平方根，根据平方根及算术平方根的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、5是25的算术平方根，则正确，故不符合题意； B、1是1的一个平方根，则正确，故不符合题意； C、的平方根是，则错误，故符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，则正确，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项：指把多项式中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项(即同类项)合并成一项，法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：指底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加；同底数幂乘方：指幂本身再进行乘方运算时，底数不变，指数相乘；除法计算法则：指底数相同的幂相除时，底数不变，指数相减；即可得到答案． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( ) A. （x﹣3）（﹣x+3） B. （a+2b）（2a﹣b） C. （a﹣1）（﹣a﹣1） D. （x﹣3）2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，能运用平方差公式两项式相乘，必须有一项完全相同，另一项互为相反数，四个选项中只有选项C符合要求，故答案选C． 考点：平方差公式． 5. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 13或 B. 13 C. D. 6或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方式的结构特征，列出关于的方程，解方程求出即可．解题关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 【详解】解：是完全平方式，， ， 即或， 解得：或， 故选：A． 7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，正确得到关于m、n的二元一次方程组是解题的关键． 9. 若与的乘积中不含常数项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为0求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含常数项， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于0． 10. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的取值不可能是8， 故选：D． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方法将整数转化成其平方形式，再根据实数比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 12. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先根据同底数幂的乘法的逆运算法则将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则将原式变形为，进而计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：2． 13. 已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法法则，把转化成积的形式，再利用等式的性质求解即可． 【详解】解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x， ∴9×3x＝m． ∴3x＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则及法则的逆用，是解决本题的关键． 14. 若某个正数的平方根是和，则这个正数是__． 【答案】16． 【解析】 【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于的方程，解方程即可解决问题． 【详解】一个正数的平方根是和， 则， 解得：， 则， 所以这个正数是16． 故答案为16． 【点睛】此题主要考查了平方的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数． 15. 若，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】将利用多项式乘多项式的计算法则展开即可求解． 【详解】解：， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式．掌握相应计算法则即可． 16. 已知，，，那么，，满足的等量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由幂的乘方法则可得出，．再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则是解题关键． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 18. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解． 【详解】解：原式 故答案为 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，，计算即可得解； （2）将a，b，c的值代入，再求平方根，注意的平方根为 【小问1详解】 依题意： 解得： 又 ， 又c是的整数部分， ∴ 故，， 【小问2详解】 ，，， ， 20. 如图，AC与DE交于点O，且.点E、C在BF上，，.求证：. 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．由等腰三角形性质得到，由，得到，而．由即可证明． 【详解】略 21. 求值：已知，． （1）求的值 （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握“幂的运算法则及理解逆运算”是解本题的关键． （1）先把，再整体代入求解代数式的值即可； （2）先把，再整体代入求解代数式的值即可． 【小问1详解】 解： ，， 【小问2详解】 解： ，， ∴． 22. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， 或． 23. 为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）绿化部分面积为143平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算—化简求值， （1）绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题意，得 平方米． 【小问2详解】 解：当，时， 平方米， ∴绿化部分面积为143平方米． 24. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）18；（3）15 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可； （3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（ a2+b2-ab）和S1+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2= a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab． （2）∵a+b=9，ab=21 ∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab =a2+b2-ab =（a+b）2-3ab =81-3×21 =18 ∴S1+S2的值为18． （3）由图可得： S3=a2+b2-b（a+b）-a2 =（ a2+b2-ab） ∵S1+S2=a2+b2-ab=30 ∴S3=×30=15 ∴图3中阴影部分的面积S3为15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 25. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1，在和中，，，，连接，，当点落在边上，且，，三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和全等的三角形是____________，的度数为____________． （2）如图2，已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点． ①证明：且； ②若与在同一直线上，如图3，延长与交于点，连接并延长，的延长线与边交于点，且，若和的面积之和为20，的面积为6，求线段的长． 【答案】（1），； （2）①证明见解析；②4 【解析】 【分析】（1）利用证明，得出，结合三角形外角的性质即可得出，即可求解； （2）①利用证明，得出，，然后利用三角形外角的性质即可得出； ②利用①中，得出，则可求，利用等角对等边得出，可得出，由的面积可求，由和的面积之和为20，可求，利用完全平方公式变形求出，，求出、，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1中， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①和均为等腰直角三角形，， ，， ， ， 在和中， ， ，， ， ； ②和的面积之和为20，和均为等腰直角三角形， ，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为6，， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质等知识，明确题意，寻找出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州洛江外国语学校八年级上第一次月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. 的平方根是 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( ) A. （x﹣3）（﹣x+3） B. （a+2b）（2a﹣b） C. （a﹣1）（﹣a﹣1） D. （x﹣3）2 5. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 13或 B. 13 C. D. 6或 7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若与的乘积中不含常数项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 10. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 12. 计算：_______． 13. 已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为_____． 14. 若某个正数的平方根是和，则这个正数是__． 15. 若，则的值为________________． 16. 已知，，，那么，，满足的等量关系是______． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 计算：. 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，AC与DE交于点O，且.点E、C在BF上，，.求证：. 21. 求值：已知，． （1）求的值 （2）求的值 22. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 23. 为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 24. 两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 25. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1，在和中，，，，连接，，当点落在边上，且，，三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和全等的三角形是____________，的度数为____________． （2）如图2，已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点． ①证明：且； ②若与在同一直线上，如图3，延长与交于点，连接并延长，的延长线与边交于点，且，若和的面积之和为20，的面积为6，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $