第十三章 三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十三章三角形单元测试，立足基础，梯度设计，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|三角形稳定性（第1题）、三边关系（第3题）、内角和（第8题）|结合生活情境（工人砌门），基础概念辨析| |填空题|4|折叠与倍角三角形（第16题）、高的计算（第15题）|融入探究性问题，考察空间观念| |解答题|8|格点作图（第19题）、特征三角形（第24题）、证明推理（第21题）|分层设计，从作图到综合证明，发展推理能力与创新意识|

第十三章 三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B C D D A C C B 1．C 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 2．A 【分析】本题考查了三角形的高和中线的意义． 根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 故选：A． 3．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，判断时只需验证两条较短边的和大于最长边即可确定能否组成三角形． 【详解】解：A．， 不能组成三角形，不符合题意； B．， 不能组成三角形，不符合题意； C．， 能组成三角形，符合题意； D．， 不能组成三角形，不符合题意； 4．A 【分析】利用大边对大角的性质，判断最大角的类型，即可确定三角形的类型． 【详解】∵在同一个三角形中，大边对大角，最长边所对的角是三角形的最大角，又已知最长边所对的角是锐角，即三角形的最大角是锐角， ∴三角形其余两个角都小于最大角，也都是锐角， ∴三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形， ∴这个三角形是锐角三角形． 5．B 【分析】本题考查了中线平分面积，根据阴影部分的面积设，则，根据中线平分面积的计算得到，，由此列式求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积为9， ∴设，则， ∵点是线段的中点， ∴，则， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故选：B ． 6．C 【分析】本题重点考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，正确理解和应用“三角形的内角和等于”是解题的关键．由，求得，因为，的平分线，相交于点F，所以，，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：在中，， ∴， ，的平分线，相交于点F， ，， ∴， ∴． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，等边对等角，三角形外角的性质． 根据三角形内角和得到，根据平分得到，根据等边对等角得到，根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 利用三角形内角和定理和外角和定理，分别计算每个条件下各内角的度数，判断是否存在角，从而确定是否为直角三角形． 【详解】解：①的三个内角的度数之比是，， 是直角三角形，符合题意； ②由，得， ， ， ，是直角三角形，符合题意； ③三角形外角和为，设外角为，，，则，解得，外角为、、，对应内角为、、，是直角三角形，符合题意． ①②③符合条件， 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，两直线平行同位角相等，三角形内角和定理， 根据题意可知，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线的性质得，可得答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴， ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理结合有一个角是90度的三角形是直角三角形，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：， ∴， ∴是直角三角形；不符合题意； B、，则：， ∴是直角三角形；不符合题意； C、，则：， ∴， ∴不是直角三角形；符合题意； D、，则：， ∴， ∴， ∴是直角三角形；不符合题意； 故选:C． 11．C 【分析】本题考查了三角形的外角的定义及性质，角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据角平分线的意义求得，再利用三角形内角和定理求得，然后三角形外角的性质求得，根据角平分线的意义求得，再根据三角形外角的性质求得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵平分， ∴， 在中，是外角， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：C． 12．B 【分析】本题考查角平分线的性质，与三角形的高有关的计算，根据，结合三角形的面积公式，求出的长，根据垂线段最短结合角平分线的性质，得到线段的最小值的等于的长，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵P为直线上一动点， ∴当时，线段的值最小， ∵为角平分线，， ∴线段的最小值的等于的长为4； 故选B． 13． 【详解】解：由三角形三边关系得，即， 为整数， 整数的最小值是． 14．/50度 【分析】本题考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15．或 【分析】分为点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别计算的长度，即可求解． 【详解】解：是边上的高，分两种情况讨论： 当点在线段上时，； 当点在的延长线上时， ； 综上，的长为或． 16． 【分析】根据三角形内角和定理求出，由折叠的性质得到，则可推出；当是“倍角三角形”时，只存在或这两种情况，据此根据，求出的度数，进而求出的度数，进一步求出的度数，再验证是否为“倍角三角形”即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； 在中，， ∴当是“倍角三角形”时，只存在或这两种情况， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴此时不是“倍角三角形”，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此时是“倍角三角形”，符合题意； 综上所述，． 17． 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．先根据三角形的三边关系可得，则，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：∵的边长分别是、、， ∴， ∴， ∴ ． 18． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，设，则 ，根据三角形外角的性质可得：，根据三角形内角和定理可得：，即可求出，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：设，则 ， ， ， 在中， ． ， ． 19．(1) 如图，即为所求作； (2) 如图，即为所求作； (3)9个 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的即可； （2）延长，作垂直于，交的延长线于点E，即为的高线； （3）过点A作直线的平行线，此直线与格点的交点即为P点． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：如图，过点A作直线的平行线， ∴能使的格点P的个数共有9个点． 20．(1)4根火柴不能搭成三角形 (2)12根火柴能搭成三种不同的三角形，示意图见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系为解题关键． （1）把4分成3个正整数，只能分成1，1，2，再根据三角形的三边关系进行分析； （2）12进行合理分解，得到的三条线段应能组成三角形，进而画出示意图． 【详解】（1）解：把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，而， 根火柴不能搭成三角形； （2）12根火柴能搭成三种不同的三角形， 第一种边长分别为：4，4，4； 第二种边长分别为：5，5，2； 第三种边长分别为：3，4，5， 示意图如下： 21．见解析 【分析】先证明，再根据平行的性质和等量代换证明，再根据证明，即可得到结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 22．(1)3 (2) 【分析】本题考查了三角形的高线与中线的性质，中位线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造中位线． （1）根据的周长比的周长大1，可得的长度比的长度大1，由此可求解； （2）作辅助线构造中位线，由中位线的性质可求解的长度并得到垂直关系，由此可求解． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大1， ∴， ∵， ∴； （2）解：取中点记作点，连接，如图， ∵点为中点，点为中点， ∴，且， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 23． 【分析】本题考查三角形的外角，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，结合角平分线平分角，推出，即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2) 不存在，理由如下： ∵，且， ∴当时，， 则，此时不能构成三角形， ∴不存在“特征角”为的三角形． (3) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解新定义的特征角并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键． （）设三角形的三个内角为，根据特征角的定义可得，然后利用三角形的内角和定理求出，即可得解； （）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出，然后判断即可； （）设特征角 ，则，联立得，进而得； 【详解】（1）解：设三角形的三个内角为， ∵，且， ∴当时，， 则， ∴这个“特征三角形”的最小内角的度数； （2）略 （3）若三角形为锐角三角形，所有角均小于， 设特征角 ，则， 需满足，，， 联立 ∴， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 2．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，3，8 B．5，5，10 C．3，4，5 D．1，1，3 4．如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 5．如图点D、E、F分别是边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（   ） A．18 B．24 C．27 D．32 6．如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，平分，点是上的一点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．下列三个条件：①的三个内角的度数之比是；②在中，；③的三个外角的度数之比是；其中能确定是直角三角形的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，的角平分线与外角的平分线交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，中，，为角平分线，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．已知三角形的三边长分别为，，，则整数的最小值是________． 14．根据图中的数据，可得的度数为_________________． 15．在中，是边上的高，若，，则的长为________． 16．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和都是“倍角三角形”，则的度数为___________． 三、解答题 17．已知的边长分别是、、，化简． 18．如图，在中，是边上一点，，，，求的度数． 19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点． (1)将向左平移6格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的； (2)利用网格在图中画出的高线； (3)在图中能使的格点P的个数有几个？（点P异于A）． 20．在平面内，分别用相同的3根，5根，6根，……火柴首尾顺次相接，能搭成三角形吗?通过尝试，列表如下： 火柴根数 3 5 6 … 示意图           … 根据以上信息，解答下列问题： (1)4根火柴能搭成三角形吗? (2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?请画出它们的示意图． 21．如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 22．如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． (1)求的长； (2)连接，求的面积． 23．如图，是的外角，，和的平分线相交于点，AC与相交于点，求的度数 24．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”． (1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； (2)是否存在“特征角”为的三角形，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． (3)若有一个“特征三角形”是锐角三角形，试求出它的“特征角”的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $