7.4 问题提出（教案）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该教案聚焦“字母表达”综合应用，通过回顾单元前字母表示数、关系、公式的基础，明确本课自主提取信息、提出问题并用字母式子解决的任务，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于“具体算例→字母建模→规律总结”路径，如环形小路先试算不同边长周长差，再用字母x推导固定差8米，培养数学思维的推理意识与抽象能力。篮球计分变式创编，加入3分球构建多元关系式，发展模型意识与创新意识。学生主动探究提升分析能力，教师借母题变式抓本质，避免机械刷题。

第7单元 字母表达 4 问题提出 课题 问题提出 课型 新授课 教学内容 西南大学版小学五年级上册第103-105页 教学目标 （一）知识与技能 1. 能读懂生活情境中的数学信息，自主提取已知条件，发现并提出数学问题，能用含有字母的式子建模解决几何周长差、计分统计、流程运算、多边形分割等综合问题。 2. 会利用乘法分配律化简含有字母的混合算式，理解字母式子可以概括一类问题的通用解法。 3. 能对原题进行变式拓展，自主修改条件、构建新的字母数量关系式，提升举一反三能力。 （二）过程与方法 完整经历提取信息→自主提问→列式建模→字母化简→验证规律→变式创编的数学问题解决全过程，强化符号意识、模型思想与几何直观，提升分析推理与代数应用能力。 （三）情感态度与价值观 体会字母表达式高度概括一类问题的优势，感受代数方法简化复杂应用题的便利；主动发现问题、提出问题，培养数学探究意识与严谨规范的解题习惯。 教学重点 1.从实际情境里梳理数量逻辑，设定字母并列出代数式，运用运算定律化简式子。 2.掌握 “具体举例计算→抽象字母概括→规律总结” 的解题思路。 教学难点 1.几何环形小路问题中，准确分析内外图形边长 / 长宽的变化量，找准周长差值的不变规律。 2.脱离固定数值，自主设定多个字母代表不同变量，构建多元关系式；自主变式改编题目并建立新模型。 3.多边形分割三角形个数规律的字母归纳，从具象图形推理抽象通项公式。 教学准备 多多媒体课件、例题情境图、课堂学习单 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 1.单元整体回顾：前几节课我们用字母表示数、关系、公式、数学性质，字母可以把零散的数学规律浓缩成一个式子。 2.点明本课任务：今天我们不再直接给出问题，而是自己读取信息、自己提出问题、用字母式子解决问题，完成本单元综合应用。 二、自主活动，探索新知 1.探究例题 1：正方形水池环形小路周长差问题 （1）读取信息，梳理条件 出示题目：正方形水池四周修 1m 宽环形小路，求外圈正方形周长比内圈长多少米。 引导学生提取关键信息： ① 内圈、外圈都是正方形；② 小路单边宽度 1 米；③ 求周长之差。 (2)引导学生自主提出阶梯式问题 教师启发：想要算周长差，我们可以先思考哪些小问题？ 预设学生提问： ① 如果内圈边长是 6 米、7 米、8 米，分别算一算周长差是多少？ ② 外圈正方形边长比内圈多多少米？ (3)分步探究，字母建模 画图分析：左右各延伸 1 米，外圈边长 = 内圈边长+1+1 。 设内圈边长为x，则外圈边长：x+2，写出周长公式并求差： 结论：无论内圈正方形边长是几米，外圈永远比内圈周长多8 米，差值固定不变。 2.探究例题 2：篮球比赛计分建模 (1)读取表格信息，分步计算具体得分 出示选手投球得分表格，学生依次口算 1~4 号选手得分： 2. 提出核心问题：能不能用一个通用式子表示任意选手得分？ 设定字母：投进 2 分球a个，罚进 1 分球b个，总得分y 列式：y=2a+b 3. 自主变式创编题目 修改规则：进球分为 2 分球、3 分球，罚球 1 分。 引导学生自主设定字母：2 分球m个，3 分球n个，罚球p个 得分关系式：y=2m+3n+p。 三、当堂训练 师生共同完成课本习题，逐题订正、讲解易错点。 四、课堂小结 师生共同梳理本节课三类字母表示的性质： 1.解题完整流程：读信息→提问题→设字母→列式子→化简求值→总结规律。 2.核心价值：字母式子可以代表一整类题目的通用答案，不用反复代入数字计算。 3.单元收尾：本单元完成从具体数字到代数符号的完整过渡，为后续方程、应用题列式打好基础。 五、布置作业 本课区别于常规习题课直接给问题，刻意留白让学生根据图文信息自主发现、提出数学问题，从被动解题转向主动设问解题，紧扣新课标 “发现问题、提出问题、分析问题、解决问题” 四大能力目标，学生课堂思考主动性明显提升。 正正方形小路顺势拓展长方形小路，两分投篮升级为 2+3 分投篮，固定流程延伸字母化简，做到一道母题多层变式，打通同类题型解题思路，避免机械刷题，帮助学生抓本质规律。 板书 设计 问题提出 一、正方形环形小路 内圈边长x，外圈x+2 4(x+2)−4x=8 周长差固定 8m 长方形同理：周长差恒为 8 二、篮球计分 2 分球a，罚球b y=2a+b 改编：2 分球m个，3 分球n个，罚球p个 得分关系式：y=2m+3n+p 教后 反思 所有例题遵循 “先算具体数字例子→再用字母代表变量→化简得到通用公式” 的路径，比如正方形小路先让学生代入 6、7、8 米试算周长差，发现结果不变之后再引入字母推导，学生能清晰理解字母式子不是凭空编写，是对多组实例规律的凝练，代数模型更容易内化。正方形小路顺势拓展长方形小路，两分投篮升级为 2+3 分投篮，固定流程延伸字母化简，做到一道母题多层变式，打通同类题型解题思路，避免机械刷题，帮助学生抓本质规律。几何题里容易搞错外圈边长增加的长度，只单边加 1，写成x+1，忽略小路左右两侧各拓宽 1 米；多元变量题目中不会合理设定不同字母，多个量混为同一个字母，列式逻辑混乱。 学科网（北京）股份有限公司 $