精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期六年级学科质量监测 数学 考生注意：1.请考生在答题卡上填写好学校、班级、姓名，并粘贴好条形码。 2.请将答案填涂或填写在答题卡上，填写在试题卷上无效，考试结束后只交答题卡。 3.本学科试题卷分考试时量90分钟满分100分。 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 下图中，M点是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下图是一个小正方体的展开图，与“国”相对的是（ ）。 A. 少 B. 强 C. 年 D. 则 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B. 把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是1万，这个数最大是14000。 C. 袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球20个，其中红球5个，白球3个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D. 汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 4. 已知，下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 1.9 5. 升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（ ）两个三角形相似。 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 二、判断题。（每题1分，共5分） 6. 任何两个自然数的积一定是合数。（ ） 7. 比例尺表示图上距离是实际距离的。（ ） 8. 六年级一班有49名同学，那么至少有5名同学的生日在同一个月。__ 9. “二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。（ ） 10. 在一批产品中，合格的有100个，废品有1个，那么废品率为1%。（ ） 三、填空题（每空1分，共22分） 11. 在“、﹣、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的（ ）%。 12. 手机店九折优惠，妈妈正好用3600元买下一部新手机；如打八折优惠，这部手机只要________元就可买到。 13. 下表中a，b是两种相关联的量。 a 60 x b 15 50 （1）当x＝200时，a和b成（ ）比例。 （2）当x＝（ ）时，a和b成反比例。 14. 甲数比乙数多25％，乙数是甲数的________％． 15. 一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是（ ）。 16. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个就等于最小的质数。 17. ①8公顷＝（ ）平方米 ②2500立方分米＝（ ）立方米 ③5升60毫升＝（ ）毫升 ④3.2时＝（ ）时（ ）分 18. 在比例尺是10∶1的精密零件设计图上，有一个边长是3cm的正方形。这个正方形的实际边长是（ ）cm，实际面积是（ ）cm2。 19. 从一个长4cm、宽3cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 20. 把3m长的绳子平均分成5段，每段是（ ）m，每段占全长的（ ）。 21. 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有15只。如果它们一共有100条腿，那么蜘蛛有（ ）只。 22. 如下图，下面排列有规律的一组图案是由半径为0.5厘米的半圆构成的，根据这组图案的排列规律，第6幅图的周长是（ ）厘米。 23. 设＠，其中表示a与b的最小公倍数，表示a、b的最大公因数。已知12＠，则x＝（ ）。 四、计算题（共30分） 24. 口算。 ① ②4.1＋1÷2＝ ③ ④ ⑤16×12.5%＝ ⑥3.14×5＝ ⑦ ⑧ 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ 26. 解方程或比例。 ① ② ③6×3－1.8x＝7.2 27. 如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。 五、图形操作与计算。（7分） 28. （1）A点的位置在（ ）。 （2）B点在A点的正北方3cm处，B点的位置在（ ）；C点的位置在（6，6），在B点的南偏（ ）（ ）°的方向。请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形。 （3）画出所连成的封闭图形绕C点顺时针旋转90°后所得到的新图形，并画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 六、解决问题（26分） 29. 生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 30. 近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从常德市到张家界的行驶路程与耗电量之间的关系。已知常德市到张家界的路程约有150千米。 行驶路程（千米） 20 40 60 80 … 耗电量（千瓦时） 3 6 9 12 … （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成（ ）比例关系。 （2）当电动汽车行驶了150千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答） 31. 某商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去。后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意亏了还是赚了？亏了或赚了多少元？请通过计算说明。 32. 如图，有一张长方形铁皮，把涂色部分剪下来可以制作成一个圆柱形油桶，这个圆柱形油桶的表面积是多少？ 33. 下图是甲、乙两个班男、女生人数统计图，请你根据统计图回答问题。 （1）下面说法正确的是（ ）。 A. 两个班的人数一样多 B. 乙班的男生人数比女生人数多40% C. 甲班的女生人数一定比乙班的女生的人数多 D. 甲班的女生人数占全班总人数的 （2）如果甲班一共有45人，那么甲班的女生比男生少（ ）人。 （3）如果甲班的女生人数有18人，比乙班的女生多20%，那么乙班的男生有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期六年级学科质量监测 数学 考生注意：1.请考生在答题卡上填写好学校、班级、姓名，并粘贴好条形码。 2.请将答案填涂或填写在答题卡上，填写在试题卷上无效，考试结束后只交答题卡。 3.本学科试题卷分考试时量90分钟满分100分。 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 下图中，M点是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知M是一个大于小于0的数字，且非常接近。负数中，负号后面的数字越大，反而越小，离0越远，据此解答。 【详解】A．是一个大于小于0的数字，且接近，符合题目要求； B． 是一个大于小于0的数字，但更接近0，不符合题目要求； C． 化成小数是是一个小于的数字，不符合题目要求； D．化成小数是是一个小于的数字，不符合题目要求； 故答案为：A 2. 下图是一个小正方体的展开图，与“国”相对的是（ ）。 A. 少 B. 强 C. 年 D. 则 【答案】A 【解析】 【分析】2－3－1型正方体展开图，如果“年”和“则”之间的“强”在下面，那么“年”在左面，“则”在右面，“少”在后面，“国”在前面，另一个“强”在上面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【详解】根据分析，如果“年”和“则”之间的“强”在下面，“少”在后面，“国”在前面，与“国”相对的是少。 故答案为：A 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B. 把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是1万，这个数最大是14000。 C. 袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球20个，其中红球5个，白球3个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D. 汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，对折后两边的图形完全重合，则这条直线就是这个图形的对称轴；一个整数四舍五入到万位，则看千位上的数，“四舍五入”法则计算得到答案；袋中装有颜色不同的球，则数量多的则摸到的可能性大；汽车路程＝速度×时间，路程一定，即速度和时间乘积一定，根据反比例定义：两个变量对应的数乘积一定，则这两个量成反比例关系，据此可得出答案。 【详解】A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，等边三角形有3条对称轴；正方形的对称轴有4条；直角梯形没有对称轴，故不符合题意； B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是1万，这个数最大是14999，故不符合题意； C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球20个，其中红球5个，白球3个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到黄球的可能性最大，故不符合题意； D．路程（一定）＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比例，故符合题意。 故答案为：D 4. 已知，下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 1.9 【答案】D 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将的值分别代入各选项求值，比较即可。 【详解】假设＝1。 A．≈0.89 B．＝0.9 C．≈1.11 D．1.9＝1.9×1＝1.9 1.9＞1.11＞0.9＞0.89，得数最大的是1.9。 故答案为：D 5. 升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（ ）两个三角形相似。 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】①和④ 高：2∶4＝1∶2；底：1∶2，所以①和④两个三角形相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，①和④两个三角形相似。 故答案为：C 二、判断题。（每题1分，共5分） 6. 任何两个自然数的积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设两个自然数为1和2，它们的积为1×2＝2。2是质数，不是合数。 因此，任何两个自然数的积不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 7. 比例尺表示图上距离是实际距离的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，当比例尺是10∶1时，表示图上距离∶实际距离＝10∶1，因此图上距离是实际距离的10倍，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离 比例尺为10∶1表示图上距离∶实际距离＝10∶1 则图上距离÷实际距离＝10，即图上距离是实际距离的10倍。 因此比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 8. 六年级一班有49名同学，那么至少有5名同学的生日在同一个月。__ 【答案】√ 【解析】 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，49个同学看作49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在12个抽屉中：49÷12＝4……1，那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。 【详解】建立抽屉：一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，考虑最差情况： 49÷12＝4……1 4＋1＝5（人） 答：至少有5名同学的生日在同一个月。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 9. “二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】成数，表示一个数是另一个数的十分之几的数，也可表示一个数是另一个数的百分之几十的数，相当于百分数。例：一成就是10%，三成五就是35%。 【详解】根据分析得，二成五＝25%＝0.25＝＝ 即“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。原说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是理解掌握成数的意义。 10. 在一批产品中，合格的有100个，废品有1个，那么废品率为1%。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】废品率是废品数量占产品总数量的百分之几，先求出产品总数量，再用废品数量除以产品总数量计算废品率，和题干中的1%比较即可判断。 【详解】（个），，而不是1%。 故答案为：× 三、填空题（每空1分，共22分） 11. 在“、﹣、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的（ ）%。 【答案】40 【解析】 【分析】负数前面有负号，数出负数的个数，用负数的个数除以总个数可算得负数的个数占总个数的百分之几。 【详解】共5个数，其中﹣、﹣1是负数，共2个 12. 手机店九折优惠，妈妈正好用3600元买下一部新手机；如打八折优惠，这部手机只要________元就可买到。 【答案】3200 【解析】 【分析】根据题意，以原价为单位“1”，九折表示现价是原式的90%，已知现价是3600元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷90%即可求出原价。打八折即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价×80%即可求出打八折后的价钱。 【详解】3600÷90%×80% ＝4000×80% ＝3200（元） 这部手机只要3200元就可买到。 13. 下表中a，b是两种相关联的量。 a 60 x b 15 50 （1）当x＝200时，a和b成（ ）比例。 （2）当x＝（ ）时，a和b成反比例。 【答案】（1） 正 （2） 18 【解析】 【分析】正比例、反比例的判定规律：两个相关联的量，比值一定为正比例，乘积一定为反比例。第1小题将x取值200，判断两组数据的比值一定还是乘积一定，以此判断比例关系；第2小题要求a、b成反比例，先利用已知一组数据算出固定乘积，再用积除以对应b的数值，就能求出x。 【小问1详解】 60÷15＝4 当x＝200时，200÷50＝4 a与b的比值一定，a和b成正比例。 【小问2详解】 a和b成反比例，乘积一定：60×15＝900 x＝900÷50＝18 14. 甲数比乙数多25％，乙数是甲数的________％． 【答案】80 【解析】 【详解】略 15. 一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是（ ）。 【答案】1250 【解析】 【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。 【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程： 即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为： 【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。 16. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个就等于最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；把带分数化成假分数，分子表示分数单位的个数；最小的质数是2，把2化成分母是5的分数，求出两个分数的分子的差就是还差的个数。 【详解】的分数单位是； 2＝ 10－7＝3（个） 17. ①8公顷＝（ ）平方米 ②2500立方分米＝（ ）立方米 ③5升60毫升＝（ ）毫升 ④3.2时＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分，高级单位换算成低级单位，乘单位间的进率，低级单位换算成高级单位，除以单位间进率。 【详解】①8×10000＝80000，所以8公顷＝80000平方米； ②2500÷1000＝2.5，所以2500立方分米＝2.5立方米； ③5×1000＝5000，5000＋60＝5060，所以5升60毫升＝5060毫升； ④0.2×60＝12，所以3.2时＝3时12分。 18. 在比例尺是10∶1的精密零件设计图上，有一个边长是3cm的正方形。这个正方形的实际边长是（ ）cm，实际面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得出实际边长；正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可得出实际面积。 【详解】3÷＝3×＝0.3（cm） 0.3×0.3＝0.09（） 即这个正方形的实际边长是0.3cm，实际面积是0.09。 19. 从一个长4cm、宽3cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 10.28 ②. 6.28 【解析】 【分析】根据题意，剪下的半圆的直径是4cm，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径的长度，圆的周长C＝πd；半圆的面积S＝πr2÷2。 【详解】4÷2＝2（cm） 半圆的周长：3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 半圆的面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 20. 把3m长的绳子平均分成5段，每段是（ ）m，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，根据分数的意义可知：每段占全长的。 【详解】3÷5＝（m），所以把3m长的绳子平均分成5段，每段是m，每段占全长的。 【点睛】注意数量与分率的区别，m是数量，是分率。 21. 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有15只。如果它们一共有100条腿，那么蜘蛛有（ ）只。 【答案】5 【解析】 【分析】利用假设法解决，假设全是蜘蛛，用乘法算出腿的总数，求出腿数与实际的差。因为把螳螂的6条腿算成8条腿，每只螳螂多算了2条腿，腿数的差里面有几个2，就有几只螳螂；用腿的差除以2即可算出螳螂的数量；再用15减去螳螂的只数算出蜘蛛的只数。 【详解】假设全是蜘蛛。 15×8－100 ＝120－100 ＝20（条） 螳螂：20÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（只） 蜘蛛：15－10＝5（只） 22. 如下图，下面排列有规律的一组图案是由半径为0.5厘米的半圆构成的，根据这组图案的排列规律，第6幅图的周长是（ ）厘米。 【答案】21.98 【解析】 【分析】由题意可知，图案是由半径为0.5厘米的半圆构成的，也就是整圆的直径是1厘米，图①的周长是2π，图②的周长是2π＋π，图③的周长3π＋π，所以第n幅图的周长是nπ＋π，据此解答即可。 【详解】第6幅图的周长是： 6π＋π＝6×3.14＋3.14 ＝7×3.14 ＝21.98（厘米） 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 23. 设＠，其中表示a与b的最小公倍数，表示a、b的最大公因数。已知12＠，则x＝（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】根据＠的运算定义可知：等于这两个数的最小公倍数加上它们的最大公因数，而两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，据此解答即可。 【详解】因为＠，假设12和x的最大公因数是y，最小公倍数是z，则： 12＠x ＝ ＝y＋z ＝52， yz＝12x， 经过讨论可知：只有x＝16时，12和16的最大公因数是4，最小公倍数是48， 12＠16 ＝ ＝4＋48 ＝52， 所以x＝16。 【点睛】本题考查的是新定义新运算，最关键要得到两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，再进行讨论即可解答。 四、计算题（共30分） 24. 口算。 ① ②4.1＋1÷2＝ ③ ④ ⑤16×12.5%＝ ⑥3.14×5＝ ⑦ ⑧ 【答案】①；②4.6；③9；④； ⑤2；⑥15.7；⑦1；⑧425 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ 【答案】①27.5；②10；③8.2 【解析】 【分析】①将带分数换算成小数，再根据减法的性质，将连减换成减两个数的和； ②将11×13看作一个整体，根据乘法分配律，分别乘括号里的两个数，再相减； ③将百分数换算成分数计算除法，再把分数换算成小数，先计算小括号算式，最后计算括号外减法。 【详解】① ② ③ 26. 解方程或比例。 ① ② ③6×3－1.8x＝7.2 【答案】；； 【解析】 【分析】①先整理方程，再根据等式的性质2除以求解； ②根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为方程的一般形式，再左右两边同时除以2.8； ③先计算出6×3，再根据等式的性质1左右两边同时加1.8x，再同时减7.2，最后再左右两边同时除以1.8。 【详解】① 解： ② 解： ③6×3－1.8x＝7.2 解：18－1.8x＝7.2 18＝7.2＋1.8x 1.8x＝18－7.2 1.8x＝10.8 x＝10.8÷1.8 x＝6 27. 如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。 【答案】62.8平方厘米 【解析】 【分析】将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形是外面是一个圆柱，里面有个倒放的圆锥，如图：，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积，然后相减即可。 【详解】3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（平方厘米） ×3.14××（6－3） ＝×3.14×4×3 ＝×37.68 ＝12.56（平方厘米） 75.36－12.56＝62.8（平方厘米） 五、图形操作与计算。（7分） 28. （1）A点的位置在（ ）。 （2）B点在A点的正北方3cm处，B点的位置在（ ）；C点的位置在（6，6），在B点的南偏（ ）（ ）°的方向。请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形。 （3）画出所连成的封闭图形绕C点顺时针旋转90°后所得到的新图形，并画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（3，6） （2）（3，9）；东；45； （3） 【解析】 【分析】（1）因为A对应的列数是3，行数是6，所以把3写在数对中第一个数，6写在数对中的第二个数，即（3，6）； （2）根据“B点在A点的正北方3cm处”，知道从A点开始向上数3个格就是B点的位置；在图中找到列数6，行数6对应的点就是C点的位置；根据方向标判断C点在A点的正东方；在图中标出B点、C点，顺次连接即可； （3）C点不动，让AC边与BC边顺时针旋转90度后，再连接旋转得到的两个对应顶点即可；将三角形ABC的各边长度扩大为原来的2倍，确定放大后各顶点位置，再连接成图形。 【小问1详解】 A点的位置在（3，6）。 【小问2详解】 根据B点的位置在（3，9）；C点的位置在（6，6），结合方向标克判断C点在B点的南偏东45°的方向。图略。 【小问3详解】 3×2＝6 略 六、解决问题（26分） 29. 生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 【答案】 2.5小时 【解析】 【分析】先根据乙车速度与甲车速度的关系，利用乘法求出乙车速度，再用总路程除以两车的速度和，得到相遇时间。 【详解】＝80×0.75＝60（千米/小时） （小时） 答：两车经过小时能够相遇。 30. 近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从常德市到张家界的行驶路程与耗电量之间的关系。已知常德市到张家界的路程约有150千米。 行驶路程（千米） 20 40 60 80 … 耗电量（千瓦时） 3 6 9 12 … （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成（ ）比例关系。 （2）当电动汽车行驶了150千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答） 【答案】（1）正 （2）22.5千瓦时 【解析】 【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。观察表中数据，行驶路程与耗电量的比值一定，所以行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）因为行驶路程与耗电量成正比例，所以行驶路程与耗电量的比值相等。设消耗x千瓦时的电，列出比例解答。 【小问1详解】 20÷3＝（千米/千瓦时） 40÷6＝＝（千米/千瓦时） 60÷9＝＝（千米/千瓦时） 80÷12＝＝（千米/千瓦时） 行驶路程与耗电量的比值一定。 所以电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。 【小问2详解】 解：设电动汽车行驶150千米时消耗x千瓦时的电。 20∶3＝150∶x 20x＝3×150 20x＝450 x÷20＝450÷20 x＝22.5 答：电动汽车将消耗22.5千瓦时的电。 31. 某商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去。后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意亏了还是赚了？亏了或赚了多少元？请通过计算说明。 【答案】亏了4元；过程见详解 【解析】 【分析】把进价看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，提价20%后的价格（定价）为1×（1＋20%），再把定价看成单位“1”，减价20%后的售价是[1×（1＋20%）×（1－20%）]，已知以96元出售，根据百分数除法的意义，用96元除以[1×（1＋20%）×（1－20%）]就是进价，通过比较即可确定盈还是亏，进价与售价之差就是盈或亏的钱数。 【详解】96÷[1×（1＋20%）×（1－20%）] ＝96÷[1×120%×80%] ＝96÷0.96 ＝100（元） 100＞96，所以是亏了 亏了：100－96＝4（元） 答：这次生意亏了4元。 【点睛】本题考查百分数的意义，要注意题干中单位“1”的变化。 32. 如图，有一张长方形铁皮，把涂色部分剪下来可以制作成一个圆柱形油桶，这个圆柱形油桶的表面积是多少？ 【答案】276.32平方分米 【解析】 【分析】根据题意，25.12分米相当于圆柱油桶的底面周长，用周长除以2π算出底面半径；用15分米减去直径算出圆柱的高。根据图示，圆的面积S＝πr2，算出一个圆的面积再乘2即可算出两个底面积之和；用底面周长乘高即可算出圆柱的侧面积，最后把两个底面积的和与侧面积相加即可。 【详解】半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（分米） 高：15－4×2 ＝15－8 ＝7（分米） 表面积：3.14×42×2＋25.12×7 ＝3.14×16×2＋25.12×7 ＝100.48＋175.84 ＝276.32（平方分米） 答：这个圆柱形油桶的表面积是276.32平方分米。 33. 下图是甲、乙两个班男、女生人数统计图，请你根据统计图回答问题。 （1）下面说法正确的是（ ）。 A. 两个班的人数一样多 B. 乙班的男生人数比女生人数多40% C. 甲班的女生人数一定比乙班的女生的人数多 D. 甲班的女生人数占全班总人数的 （2）如果甲班一共有45人，那么甲班的女生比男生少（ ）人。 （3）如果甲班的女生人数有18人，比乙班的女生多20%，那么乙班的男生有多少人？ 【答案】（1）D （2） （3） 人 【解析】 【分析】（）首先明确扇形统计图仅表示各部分占总体的比例，若不知道两个班总人数，无法直接比较对应部分的人数. （）先根据甲班总人数和男、女生各自的占比，分别求出男生、女生的人数，再计算两者的差值。 （）先把乙班女生人数看作单位“”，用甲班女生人数除以对应的百分率求出乙班女生人数；再根据乙班女生占全班的比例求出乙班总人数；最后用乙班总人数乘男生占比得到乙班男生人数。 【小问1详解】 ．两个班的总人数都未知，无法比较两个班的总人数是否相等，说法错误； ．乙班男生占全班的，女生占全班的，男生人数比女生人数多，不是，说法错误； ．两个班的总人数不确定，无法确定甲班女生和乙班女生的具体人数多少，说法错误； ．甲班女生占全班总人数的，说法正确。 【小问2详解】 （人） 【小问3详解】 乙班女生人数： （人） 乙班总人数： （人） （人） 答：乙班的男生有人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $