29.3 弧长和扇形面积同步讲义2026-2027学年数学九年级上册（人教版）

本讲义聚焦初中数学“弧长和扇形面积”核心知识点，系统梳理圆周长与弧长公式、圆面积与扇形面积公式的内在联系，以及圆锥侧面展开图中扇形弧长与底面周长、母线与扇形半径的对应关系，通过“解题知识+典例解析+变式训练”的学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 该资料亮点在于分层设计题型，从基础计算到综合应用，如圆锥形成的变式题培养几何直观与空间观念（数学眼光）。解题知识强调公式应用细节（如单位转化、等弧条件），培养推理意识（数学思维）。典例与验收题结合图形情境，用数学语言表达问题，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

第29章 29.3 弧长和扇形面积 内 容 导 航 题型1 弧长的计算 题型2 扇形面积的计算 题型3 圆锥的计算 考 点 演 练 题型1 弧长的计算 解｜题｜知｜识 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【典例1】如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则的长为（　　） A．8π B．5π C．4π D．6π 【变式1】从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC＝20°，在直径AB上截取AD＝AC，延长CD交⊙O于点E．若，则劣弧CE的长为（　　） A．π B． C． D． 【变式3】如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）证明：FA＝FB； （2）若BD＝DO＝2，求的长度． 题型2 扇形面积的计算 解｜题｜知｜识 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 【典例1】如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D．2π﹣2 【变式1】两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（　　） A． B．π C． D． 【变式2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，，以点B为圆心，分别以BA，BC长为半径画弧交BC于点E，交AD于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．2π+2 C． D． 【变式3】如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画弧．连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是　 　 ． 题型3 圆锥的计算 解｜题｜知｜识 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形周长公式为C＝l+2r（周长＝弧长+2条半径）． （3）圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，可能得到一个矩形 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．平分弦的直径一定垂直于弦 【变式1】如图，圆锥底面圆的半径OB的长为6，母线AB的长为12，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【变式2】如图，要用一个半径为24cm扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆半径长为10cm，则这个扇形的圆心角的度数（　　） A．120° B．135° C．150° D．160° 【变式3】如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径CA＝3，圆心角∠ACB＝120°． （1）求的长； （2）求此圆锥高OC的长． 过 关 验 收 1. 如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝60°，OA＝3，则的长为（　　） A．π B．25π C．20π D．10π 2. 物理课上，诚诚发现：当重物上升时，滑轮上点A的位置也在不断改变．如图，已知滑轮的半径OA＝9cm，若重物上升了6πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则OA绕点O按逆时针方向旋转的角度为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 3. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为　 　 ．（结果保留π） 4. 如图，AB为半圆⊙O的直径，点C，D为半圆上两点，若∠C＝120°，AB＝2，则的长为　　 ．（结果保留π） 5. 生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的形状做成滚轮（如图①）的效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，如图②△ABC的边长为2cm，则这个莱洛三角形的周长为 　 　 cm． 6. 如图，线段PQ在⊙O的直径AB上运动，AB＝4，PQ＝2，分别过点P，Q作PC⊥AB，QD⊥AB，与⊙O分别相交于点C，D．设的长度为l，则l的大小范围是 ． 7. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，以AO为直径作半圆，若OC的长为2m，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，BC长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC中点．分别以BD、CD为半径作弧，与AC、AB分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．48﹣25π 10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，交BC于点P，交AB于点M，交AC于点N，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为　 　 ． 12. 如图，两个半径均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，已知圆心Q是的中点，则图中阴影面积等于 　 ． 13. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　） A．6cm B．8cm C．cm D．10cm 14. 用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 15. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 16. 一个圆锥母线长30cm，底面圆半径10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 　 　 ． 17. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 　 　 cm． 18. 如图，有一个圆形纸片⊙O，AB是弦，量得⊙O半径为10cm，圆心角∠AOB＝120°． （Ⅰ）求弦AB的长； （Ⅱ）若用剪刀剪下这个圆心角为120°的扇形，再用这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29章 29.3 弧长和扇形面积 内 容 导 航 题型1 弧长的计算 题型2 扇形面积的计算 题型3 圆锥的计算 考 点 演 练 题型1 弧长的计算 解｜题｜知｜识 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【典例1】如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则的长为（　　） A．8π B．5π C．4π D．6π 【答案】C 【解答】解：连接OA、OC， ∵AB⊥CD，∠A＝30°， ∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°， 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°， ∴的长为：4π， 故选：C． 【变式1】从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件． 故选：B． 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC＝20°，在直径AB上截取AD＝AC，延长CD交⊙O于点E．若，则劣弧CE的长为（　　） A．π B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图，连接OC、OE， 由条件可知， ∵OA＝OC＝OE， ∴∠OCA＝∠BAC＝20°，∠OCE＝∠OEC， ∴∠OCE＝∠OEC＝80°﹣20°＝60°， ∴△OCE是等边三角形， ∴，∠COE＝60°， ∴劣弧CE的长， 故选：C． 【变式3】如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）证明：FA＝FB； （2）若BD＝DO＝2，求的长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABE+∠AGB＝90°； ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠CAD＝90°； ∵， ∴∠C＝∠ABE， ∴∠AGB＝∠CAD， ∵∠C＝∠BAD ∴∠BAD＝∠ABE ∴FA＝FB． （2）解：如图，连接AO、EO， ∵BD＝DO＝2，AD⊥BC， ∴AB＝AO， ∵AO＝BO， ∴AB＝AO＝BO， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵， ∴∠AOE＝60°， ∴∠EOC＝60°， ∴的长度π． 题型2 扇形面积的计算 解｜题｜知｜识 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 【典例1】如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D．2π﹣2 【答案】C 【解答】解：∵AC＝AO＝2，∠CAO＝90°， ∴∠AOC＝∠ACO＝45°， 同理∠BCO＝∠COB＝45°，OB＝BC＝BD＝2， 由勾股定理得：OC2， ∴阴影部分的面积S＝（S扇形COE﹣S扇形FOB）+（S扇形EOD﹣S△OBD） ＝[]+[] ＝ππ﹣2 2， 故选：C． 【变式1】两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（　　） A． B．π C． D． 【答案】A 【解答】解：连接MO，MO′， ∵半圆O′与半圆O的半径相等， ∴MO＝MO′＝OO′， ∴△MOO′是等边三角形， ∴∠MOO′＝60°， ∴． 又∵， ∴S阴影． 故选：A． 【变式2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，，以点B为圆心，分别以BA，BC长为半径画弧交BC于点E，交AD于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．2π+2 C． D． 【答案】A 【解答】解：连接BF， 依题意得： ，AB＝BE＝4，∠BAF＝∠ABE＝90°． ∴． ∴∠ABF＝45°． ∴AF＝AB＝4． ∴∠CBF＝45° ∴阴影部分的面积为： ＝8+4π﹣4π ＝8． 故选：A． 【变式3】如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画弧．连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由题意可得：AB＝BC＝AD＝CD＝2， ∠BAD＝90°，∠DAC＝45°， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：2． 题型3 圆锥的计算 解｜题｜知｜识 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形周长公式为C＝l+2r（周长＝弧长+2条半径）． （3）圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，可能得到一个矩形 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．平分弦的直径一定垂直于弦 【答案】C 【解答】解：A．同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意； B．圆锥侧面沿母线展开后得到的是扇形，故不符合题意； C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故符合题意； D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不符合题意． 故选：C． 【变式1】如图，圆锥底面圆的半径OB的长为6，母线AB的长为12，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【答案】D 【解答】解：由题知， 因为圆锥底面圆的半径OB的长为6， 所以圆锥底面圆的周长为12π， 则圆锥侧面展开扇形的弧长为12π． 令圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数为n°， 则， 解得n＝180， 所以圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是180°． 故选：D． 【变式2】如图，要用一个半径为24cm扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆半径长为10cm，则这个扇形的圆心角的度数（　　） A．120° B．135° C．150° D．160° 【答案】C 【解答】解：设扇形的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆半径长为10cm， ∴圆锥的底面圆周长为20πcm， ∵母线长为24cm， ∴20π， 解得：n＝150， 即扇形的圆心角为150°． 故选：C． 【变式3】如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径CA＝3，圆心角∠ACB＝120°． （1）求的长； （2）求此圆锥高OC的长． 【答案】（1）2π； （2）． 【解答】解：（1）的长． （2）设OA的长为r，则2πr＝2π， 解得r＝1． 在Rt△AOC中，∠AOC＝90°， 由勾股定理得． 过 关 验 收 1. 如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝60°，OA＝3，则的长为（　　） A．π B．25π C．20π D．10π 【答案】A 【解答】解：弧长， 故选：A． 2. 物理课上，诚诚发现：当重物上升时，滑轮上点A的位置也在不断改变．如图，已知滑轮的半径OA＝9cm，若重物上升了6πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则OA绕点O按逆时针方向旋转的角度为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【解答】解：设旋转的角度是n°，滑轮的半径是OA＝9cm，由弧长公式可得： ， 解得：n＝120， 故选：C． 3. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为　2π　 ．（结果保留π） 【答案】2π 【解答】解：根据弧长的公式l， 得到：l2π， 故答案为：2π． 4. 如图，AB为半圆⊙O的直径，点C，D为半圆上两点，若∠C＝120°，AB＝2，则的长为　　 ．（结果保留π） 【答案】． 【解答】解：如图，连接OD， ∵AB为半圆⊙O的直径， ∴四边形ABDC是圆内接四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠C＝120°， ∴∠B＝60°， ∵OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD＝60°， 又∵AB＝2， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 5. 生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的形状做成滚轮（如图①）的效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，如图②△ABC的边长为2cm，则这个莱洛三角形的周长为 　2π　 cm． 【答案】2π． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴这个莱洛三角形的周长＝32π（cm）． 故答案为：2π． 6. 如图，线段PQ在⊙O的直径AB上运动，AB＝4，PQ＝2，分别过点P，Q作PC⊥AB，QD⊥AB，与⊙O分别相交于点C，D．设的长度为l，则l的大小范围是　　 ． 【答案】． 【解答】解：作CH⊥QD于点H，连接CD，则∠CHD＝∠CHQ＝90°， ∵∠CPQ＝∠DQP＝90°， ∴CH＝PQ，QH＝CP， ∵PQ＝2， ∴CH＝2， ∴， ∴CD随着点C和点D的高度差的增大而增大， ∴当点C和点D在AB的同侧，且CP＝DQ时，CD取得最小值，此时l取最小值；当点C和点D在AB的异侧，且CP＝DQ时，CD取得最大值，此时l取最大值； 当点C和点D在AB的同侧，且CP＝DQ时， ∵PC⊥AB，QD⊥AB， ∴CP∥DQ， 又∵CP＝DQ，∠CPQ＝∠DQP＝90°， ∴CD＝PQ＝2， ∵⊙O的直径AB＝4， ∴OC＝OD＝2， ∴OC＝OD＝CD， ∴∠COD＝60°， ∴l的最小值为， 当点C和点D在AB的异侧，且CP＝DQ时， 在Rt△CPO和Rt△DQO中， ， ∴△CPO≌△DQO， ∴∠COP＝∠DOQ， ∴∠COP+∠AOD＝∠DOQ+∠AOD＝180°， ∴l的最大值为， ∴l的大小范围是． 故答案为：． 7. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，以AO为直径作半圆，若OC的长为2m，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵∠AOB＝60°，点C，D分别为OA，OB的中点，分别以AO，BO为直径作半圆， ∴CO＝CD， ∴△OCD为的等边三角形， ∴∠OCD＝60°，∠ACD＝120°， ∵OC＝2m，则AC＝2m，OA＝4m， ∴阴影部分的面积＝S扇形OAB﹣（S△OCD+S扇形ACD） （） ＝（）m2． ∴阴影部分的面积为（）m2． 故选：B． 8. 如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，BC长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2， 在Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°， ∴BOAB＝1，AOAB， ∴AC＝2OA＝2，BD＝2BO＝2， ∴菱形ABCD的面积为AC•BD＝2，扇形ADE的面积为， ∴阴影部分的面积为2π． 故选：A． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC中点．分别以BD、CD为半径作弧，与AC、AB分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．48﹣25π 【答案】B 【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC10， ∵D为BC中点， ∴CD＝BD＝5， ∴阴影部分的面积为：AC•AB﹣（S扇形CED+S扇形BFD） 8×6 ＝24， 故选：B． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，交BC于点P，交AB于点M，交AC于点N，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3， ∴∠B+∠C＝90°，， ∵以B、C为圆心，长为半径画弧， ∴扇形CPN和扇形BPM的半径相同，均为， ∴两个扇形的面积之和为， ∴阴影部分的面积为：； 故选：A． 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为　12π　 ． 【答案】12π． 【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6， ∴S． 故答案为：12π． 12. 如图，两个半径均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，已知圆心Q是的中点，则图中阴影面积等于　　 ． 【答案】． 【解答】解：过点Q作QM⊥AP，QN⊥PB，垂足分别为M，N，连接PQ，如图所示， 因为圆心Q是的中点， 所以， 所以， 又因为QM⊥AP，QN⊥AP， 所以QM＝QN＝PM＝PN， 则四边形PMQN是正方形， 所以∠QME＝∠QNF＝∠NQM＝90°， 因为∠MQE+∠NQE＝∠NQM＝90°，∠FQN+∠NQE＝∠FQE＝90°， 所以∠MQE＝∠NQF， 在△QME和△QNF中， 所以△QME≌△QNF（AAS）， 所以阴影部分的面积为：， 故答案为：． 13. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　） A．6cm B．8cm C．cm D．10cm 【答案】B 【解答】解：设AB＝xcm， 由题意可得，π（12﹣x）， 解得：x＝8． 故选：B． 14. 用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】C 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长可得： ， 解得r＝10． 故选：C． 15. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C 【解答】解：半径为15cm、圆心角为120°的扇形弧长是：10π cm， 设圆锥的底面半径是rcm， 则2πr＝10π， 解得：r＝5． 故选：C． 16. 一个圆锥母线长30cm，底面圆半径10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 　120°　 ． 【答案】120°． 【解答】解：∵一个圆锥母线长30cm，底面圆半径10cm，， ∴， 故答案为：120°． 17. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 　8　 cm． 【答案】8． 【解答】解：设AB＝BF＝xcm，则CF＝（12﹣x）cm， 根据题意可得：， 解得：x＝8， ∴AB＝8cm． 故答案为：8． 18. 如图，有一个圆形纸片⊙O，AB是弦，量得⊙O半径为10cm，圆心角∠AOB＝120°． （Ⅰ）求弦AB的长； （Ⅱ）若用剪刀剪下这个圆心角为120°的扇形，再用这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是多少？ 【答案】（1）10cm； （2）cm． 【解答】解：（1）如图，过点O作AB的垂线，垂足为C． ∵OA＝OB，OC⊥AB， ∴ACAB，∠AOC∠AOB120°＝60°， ∴AC＝OA•sin∠AOC＝105（cm）， ∴AB＝2AC＝2×510（cm）， ∴弦AB的长为10cm． （2）2π×10（cm）， 2π（cm）． 答：这个圆锥的底面圆的半径是cm． 学科网（北京）股份有限公司 $