29.3 弧长和扇形面积 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础公式应用到综合几何问题梯度递进，全面巩固弧长和扇形面积知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|弧长、扇形面积公式直接应用|单选1-4直接代入公式计算，填空7-9强化公式记忆| |能力提升|公式逆用、图形转化（如圆锥展开）|单选5-6结合旋转路径长，填空10-12涉及阴影面积计算| |综合应用|多知识点综合（圆内接四边形、动态几何）|解答17结合圆内接四边形性质，填空14需转化等积图形|

29.3弧长和扇形面积 同步练习 一、单选题 1．圆心角为，半径为3的扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，为了美化某社区，该社区在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角．半径为，那么此花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 3．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：）为（    ） A． B． C． D． 4．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是（     ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转到位置，则B点经过的路线长为（    ） A．π B． C． D． 6．某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为，母线长为，则扇形纸片的圆心角为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则其母线长为__________． 8．已知的圆心角所对的弧长为，则此弧所在圆的半径是________． 9．若一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的侧面积为________． 10．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角是的扇形，则这个圆锥的全面积是________ 11．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了 ，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了_______度． 12．如图，在中， ，以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点D，E．若，则阴影部分的面积为________． 13．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留） 14．如图，已知半圆的直径cm，点、是这个半圆的三等分点，则弦、和围成的阴影部分面积为______cm2． 三、解答题 15．已知的三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于坐标原点成中心对称的； (2)将绕坐标原点顺时针旋转，画出对应的，并求出点旋转到所经过的路径长． 16．在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积． 17．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点E在的延长线上，连接． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了扇形弧长的计算，熟练掌握扇形弧长公式是解题的关键．直接运用扇形弧长公式，代入题目给出的圆心角和半径的数值，计算即可得到弧长． 【详解】解：∵扇形弧长公式为，其中，， ∴， 故选：A． 2．A 【分析】利用扇形的面积计算公式即可求解． 【详解】解：． 3．C 【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题知， ， ， 所以山水画所在纸面的面积为：． 故选：C． 4．C 【分析】本题已知扇形的半径和圆心角，可直接利用扇形面积公式计算结果，再选出正确选项.用到的扇形面积公式为，其中为圆心角度数，为扇形半径． 【详解】解：由题意得，该扇形的半径，圆心角， 代入扇形面积公式得． 5．C 【分析】根据勾股定理求出，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴B点经过的路线长． 6．D 【详解】解：圆锥底面圆直径为， 圆锥底面圆周长 ， 扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长 设扇形圆心角为，根据扇形弧长公式，可得： 解得， 扇形纸片的圆心角为． 7． 【分析】本题考查圆锥的相关计算，核心知识点为圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，根据该关系列方程即可求解母线长． 【详解】解：圆锥底面半径为， 圆锥的底面周长为， 设圆锥的母线长为，根据题意得， 整理得， 解得． 8． 【分析】设此弧所在圆的半径为，根据弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设此弧所在圆的半径为， 根据弧长公式， 将，代入得， 解得， 则此弧所在圆的半径是． 9． 【分析】圆锥的侧面积等于其侧面展开图的面积，本题中侧面展开图是半径为的半圆，根据圆的面积公式计算半圆面积即可得到圆锥的侧面积． 【详解】解：由题意可知，圆锥侧面积等于其侧面展开半圆的面积，展开半圆的半径， 因此圆锥侧面积为：． 10． 【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长求出底面半径，再分别计算侧面积与底面积，求和得到全面积． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，侧面展开扇形的半径，圆心角为， 由圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，得 解得， 圆锥侧面积为：， 圆锥底面积为：， 因此圆锥的全面积为：． 11． 【分析】根据弧长为 ，利用弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设滑轮上某一点P旋转了， 根据题意，得 ， 解得 ． 12． 【分析】由题意，通过导角计算可证明，则为等边三角形，则可求相关的边长和角度，根据进行计算即可． 【详解】解：连接，作交于， 由题意， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，，， ∴，‘ 则 ． 13． 【分析】先根据圆周角定理可得，再根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】连接，证明，得到计算即可． 【详解】如图，连接， ∵C、D是半圆的三等分点，半圆的直径， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴. 15．(1)如图所示 (2)如图所示， 【分析】本题考查了图形的性质，中心对称以及弧长的计算． （1）先找到点、、关于坐标原点成中心对称的点的坐标，再依次连接即可作答； （2）连接、、，再将、、绕坐标原点顺时针旋转，即可得到、、，依次连接、、，即可得到，求出以原点O为圆心的的长度即为点旋转到所经过的路径长． 【详解】（1）点、、关于坐标原点成中心对称的点的坐标为点、、； 画略； （2）连接、、，再将、、绕坐标原点顺时针旋转， 结合网格图可得到、、，如下图， 见答案； 结合网格图有：， ∴， ∴点旋转到所经过的路径长为：． 16． 【分析】本题考查了扇形的弧长，扇形的面积；由弧长公式可求，即可求解；掌握和是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， ． 17．(1)证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定即可得出结论； （2）先证明，得出为等边三角形，根据等边三角形的性质得出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $