13.2与三角形有关的线段同步讲义2026-2027学年数学八年级上册（人教版）

本讲义聚焦“与三角形有关的线段”核心内容，系统梳理三角形角平分线、中线、高的定义及性质，三角形稳定性的应用，重心的定义与性质，以及三边关系定理及判定方法，构建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 资料以题型为单元设计，结合空调支架、人字梯拉杆等生活实例培养几何直观与空间观念，通过典例与变式题训练推理意识，定义描述与解题步骤体现数学语言的精确性。课中助力教师系统授课，课后过关验收题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第13章 13.2 与三角形有关的线段 内 容 导 航 题型1 三角形的角平分线、中线和高 题型2 三角形的稳定性 题型3 三角形的重心 题型4 三角形三边关系 考 点 演 练 题型1 三角形的角平分线、中线和高 解｜题｜知｜识 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 【典例1】画△ABC的BC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线． 故选：C． 【变式1】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H．下列判断错误的有（　　） A．AG是△ABE的角平分线 B．CH为△ACD边AD上的高 C．BE是△ABD边AD上的中线 D．AH为△AFC的高线 【答案】C 【解答】解：A．∵∠1＝∠2， ∴AG是△ABE的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意； B．∵CF⊥AD， ∴CH为△ACD边AD上的高，故本选项结论正确，不符合题意； C．∵G为AD的中点， ∴BG是△ABD边AD上的中线，故原说法不正确，符合题意； D．∵CF⊥AD， ∴AH为△AFC的高线，故本选项结论正确，不符合题意； 故选C． 【变式2】张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、AD是△ABC中BC边上的高，符合题意； B、DB不是△ABC中BC边上的高，不符合题意； C、DB是△ABC中AC边上的高，不符合题意； D、AD⊥CD，AD和CD不是任意一条边上的高，不符合题意； 故选：A． 【变式3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E，若AC＝12，BC＝16，则AE的长为 　10　 ． 【答案】10． 【解答】解：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16， 由勾股定理知：， ∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E， ∴， 故答案为：10． 题型2 三角形的稳定性 解｜题｜知｜识 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 【典例1】如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 【答案】C 【解答】解：用三角形支架把空调外机固定在墙壁上，是应用了三角形的稳定性， ∴这种方法蕴含的数学原理是：三角形的稳定性． 故选：C． 【变式1】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 【变式2】如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这 种做法的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 【变式3】4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的　稳定性　 ． 【答案】稳定性． 【解答】解：搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 题型3 三角形的重心 解｜题｜知｜识 （1）三角形的重心是三角形三边中线的交点． （2）重心的性质： ①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等． ③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形） 【典例1】在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（　　） A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 【答案】A 【解答】解：依题意得：铅笔的支点是三角形薄板的重心， ∴画出三角形薄板的三条中线，取其交点，则可得出三角形薄板的重心． 故选：A． 【变式1】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点G B．点D C．点E D．点F 【答案】B 【解答】解：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，如图所示， 则AN与BM的交点为D， 故点D是△ABC的重心， 故选：B． 【变式2】下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形的重心是三角形三条中线的交点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】B 【解答】解：A、三角形的三条角平分线都在三角形内部，故A正确，不符合题意； B、钝角三角形有两条高在三角形外部，故B错误，符合题意； C、三角形的重心是三角形三条中线的交点，故C正确，不符合题意； D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【变式3】取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的　重心　 ． 【答案】重心 【解答】解：∵三角形的重心是三角形三边中线的交点， ∴这个平衡点就是这块三角形木板的重心， 故答案为：重心． 题型4 三角形三边关系 解｜题｜知｜识 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 【典例1】下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（　　） A．5cm，5cm，12cm B．12cm，13cm，25cm C．9cm，15cm，6cm D．2cm，3cm，4cm 【答案】D 【解答】解：A．由5+5＝10＜12，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由12+13＝25，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由6+9＝15，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由2+3＝5＞4，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 【变式1】王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是（　　） A．a小棒正中间剪一刀 B．b小棒正中间剪一刀 C．a小棒任意剪一刀 D．b小棒任意剪一刀 【答案】B 【解答】解：∵b＞a， ∴由三角形三边关系定理得到：b小棒正中间剪一刀，3根小棒一定能围成三角形． 故选：B． 【变式2】学具盒中装有四根长度分别为1cm、3cm、4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【解答】解：列表得： 第1根长度 第2根长度 1 3 1 4 1 5 3 4 3 5 4 5 从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种，能组成三角形有（1，3）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有4种． 故选：B． 【变式3】按要求完成下列各小题． （1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长； （2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由三角形的三边关系可知，8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10， ∵AC为偶数， ∴AC＝8， ∴△ABC的周长为8+2+8＝18； （2）∵△ABC的三边长分别为3，5，a， ∴5﹣3＜a＜5+3， 解得2＜a＜8， ∴|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3． 过 关 验 收 1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF 【答案】B 【解答】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE， 故选：B． 2. 下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意； B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意； C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意； D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D． 4. 如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 【答案】A 【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF． 故选：A． 5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据三角形高的定义，及画法可得， A、AD是BC边上的高，不符合题意； B、AD不是AC边上的高，不符合题意； C、BD不是AC边上的高，不符合题意； D、BD是AC边上的高，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，若AB＝13cm，则AC的长为 　18　 cm． 【答案】18． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴CD＝BD， ∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝AC﹣AB＝5cm， ∵AB＝13cm， ∴AC＝18cm， 故答案为：18． 7. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 8. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【解答】解：∵双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 9. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A．三角形三个内角的和等于180° B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【解答】解：生活中把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是三角形具有稳定性． 故选：D． 10. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　） A．屋顶支撑架 B．自行车三脚架 C．伸缩门 D．旧木门钉木条 【答案】C 【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 11. 下列图形中具有稳定性的是（　　） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】A 【解答】解：三角形具有稳定性． 故选：A． 12. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 　三角形具有稳定性　 ． 【答案】三角形具有稳定性． 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 13. 下列关于三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内；⑤三条中线的交点可能在三角形内，也可能在三角形外其中正确的是（　　） A．①②⑤ B．①③ C．②④⑤ D．③④ 【答案】B 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故①结论正确； ②钝角三角形的三条高不交于一点，其所在直线才交于一点，故②结论错误； ③三角形的三条角平分线必交于一点，故③结论正确； ④直角三角形与钝角三角形有两条高不在三角形内，故④结论错误； ⑤三角形的三条中线的交点一定在三角形内，故⑤结论错误； 故选：B． 14. △ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（　　） A．三条垂直平分线的交点 B．三条内角角平分线的交点 C．重心 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：如图点E、F分别是BC、AC的中点， ∴AE、BF是△ABC的中线， ∴点P是△ABC的重心， 故选：C． 15. 下列说法正确的是（　　） ①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 ③三角形三条高都在三角形内部 ④三角形的三条中线交于一点 A．①②③④ B．②④ C．①③ D．④ 【答案】D 【解答】解：①三角形的角平分线都在三角形的内部， ②三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形， ③三角形三条高再三角形内部、或外部或边上， ④三角形的三条中线交于一点， 故选：D． 16. 如图，点O是△ABC的三条中线的交点，则BD　＝　 CD．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＝． 【解答】解：∵A、O、D在同一条直线上，D在BC边上，点O是△ABC的三条中线的交点， ∴AD是△ABC的中线． 又∵三角形中线的定义为连接三角形一个顶点和它对边中点的线段， ∴点D是BC的中点． ∵中点将线段分为两条相等的线段， ∴BD＝CD． 故答案为：＝． 17. 三角形三条中线的交点叫 　重心　 ． 【答案】重心． 【解答】解：三角形三条中线的交点叫重心． 故答案为：重心． 18. 如图，点O是△ABC的重心，则BD　＝　 CD．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＝ 【解答】解：根据重心是三角形三条中线的交点，得到BD＝CD， 故答案为：＝． 19. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好AB，BC，CD三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为（　　） A．6m B．7m C．8m D．9m 【答案】D 【解答】解：设在篱笆AB上接上新的篱笆的长度为xm， ∵BC＝16m，AB＝2m，CD＝6m， ∴若要围成一个三角形的空地，则16﹣6＜2+x＜16+6， 解得8＜x＜20， 故选：D． 20. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A.2+4＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B．3+3＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C．2+3＜7，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D．2+5＞5，5+5＞2，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形； 故选：D． 21. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：设第三边长为x，由题意得： 11﹣7＜x＜11+7， 解得：4＜x＜18， 故选：D． 22. 已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（　　） A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0 【答案】D 【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长， ∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b| ＝﹣a+b+c﹣c+a﹣b ＝0． 故选：D． 23. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，c＝4，则周长的取值范围是（　　） A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜18 【答案】C 【解答】解：由题意以及三角形三边关系定理得：b＜a＜b+c， ∴5＜a＜9， ∴5+5+4＜a+b+c＜9+5+4， ∴14＜l＜18． 故选：C． 24. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝6米，A、B间的距离可能是（　　） A．4米 B．12米 C．16米 D．22米 【答案】B 【解答】解：连接AB， ∵OA＝10米，OB＝6米， ∴10米﹣6米＜AB＜10米+6米，即4米＜AB＜16米， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章 13.2 与三角形有关的线段 内 容 导 航 题型1 三角形的角平分线、中线和高 题型2 三角形的稳定性 题型3 三角形的重心 题型4 三角形三边关系 考 点 演 练 题型1 三角形的角平分线、中线和高 解｜题｜知｜识 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 【典例1】画△ABC的BC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H．下列判断错误的有（　　） A．AG是△ABE的角平分线 B．CH为△ACD边AD上的高 C．BE是△ABD边AD上的中线 D．AH为△AFC的高线 【变式2】张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E，若AC＝12，BC＝16，则AE的长为 　 　 ． 题型2 三角形的稳定性 解｜题｜知｜识 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 【典例1】如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 【变式1】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 【变式2】如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这 种做法的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【变式3】4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的　 　 ． 题型3 三角形的重心 解｜题｜知｜识 （1）三角形的重心是三角形三边中线的交点． （2）重心的性质： ①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等． ③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形） 【典例1】在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（　　） A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 【变式1】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点G B．点D C．点E D．点F 【变式2】下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形的重心是三角形三条中线的交点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 【变式3】取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的　 　 ． 题型4 三角形三边关系 解｜题｜知｜识 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 【典例1】下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（　　） A．5cm，5cm，12cm B．12cm，13cm，25cm C．9cm，15cm，6cm D．2cm，3cm，4cm 【变式1】王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是（　　） A．a小棒正中间剪一刀 B．b小棒正中间剪一刀 C．a小棒任意剪一刀 D．b小棒任意剪一刀 【变式2】学具盒中装有四根长度分别为1cm、3cm、4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【变式3】按要求完成下列各小题． （1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长； （2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|． 过 关 验 收 1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF 2. 下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，若AB＝13cm，则AC的长为 　 　 cm． 7. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（　　） A． B． C． D． 8. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 9. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A．三角形三个内角的和等于180° B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 10. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　） A．屋顶支撑架 B．自行车三脚架 C．伸缩门 D．旧木门钉木条 11. 下列图形中具有稳定性的是（　　） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 12. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 　 　 ． 13. 下列关于三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内；⑤三条中线的交点可能在三角形内，也可能在三角形外其中正确的是（　　） A．①②⑤ B．①③ C．②④⑤ D．③④ 14. △ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（　　） A．三条垂直平分线的交点 B．三条内角角平分线的交点 C．重心 D．无法确定 15. 下列说法正确的是（　　） ①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 ③三角形三条高都在三角形内部 ④三角形的三条中线交于一点 A．①②③④ B．②④ C．①③ D．④ 16. 如图，点O是△ABC的三条中线的交点，则BD　 　 CD．（填“＞”“＝”或“＜”） 17. 三角形三条中线的交点叫 　 　 ． 18. 如图，点O是△ABC的重心，则BD　 　 CD．（填“＞”“＝”或“＜”） 19. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好AB，BC，CD三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为（　　） A．6m B．7m C．8m D．9m 20. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 21. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 22. 已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（　　） A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0 23. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，c＝4，则周长的取值范围是（　　） A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜18 24. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝6米，A、B间的距离可能是（　　） A．4米 B．12米 C．16米 D．22米 学科网（北京）股份有限公司 $