13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“直角三角形的两锐角互余”，涵盖性质与判定。通过测量直角三角板两锐角和，从特殊实例引出猜想，关联三角形内角和定理，搭建从已知到未知的探究支架。 特色在于“操作—猜想—验证—证明”探究链，发展几何直观与推理能力，性质与判定互逆关系培养模型观念，综合题与生活实例提升应用意识。实验探究与讲练结合，助力学生掌握知识，方便教师教学实施。

13.3.1　三角形的内角（第2课时） 直角三角形的两锐角互余 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 13.3.1　三角形的内角　第2课时　直角三角形的两锐角互余 教材 人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章 课型 新授课 课时 1 课时 适用年级 八年级 二、核心素养目标 目标1（几何直观·推理能力）：通过测量、拼合、演绎推理，探索并掌握直角三角形的性质“两锐角互余”，理解“Rt△”符号的规范用法，发展几何直观与推理能力。 目标2（推理能力·模型观念）：掌握“有两个角互余的三角形是直角三角形”的判定方法，能进行角度计算与推理证明，体会性质与判定的互逆关系，建立模型观念。 目标3（应用意识）：在解决实际角度问题中感受从特殊到一般的思想，提升运用几何知识解决问题的能力。 三、教学重点与难点 教学重点：直角三角形的性质与判定。 教学难点：应用直角三角形的性质与判定进行计算或推理。 四、教学方法与教学准备 教学方法：实验探究法、演绎推理法、讲练结合法。 教学准备：直角三角板、量角器、剪刀、配套课件。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 知识链接· 情境导入 观察：我们常用的一副直角三角板，量一量手上的这两个三角板，它们两锐角的度数之和分别是多少？对于任意直角三角形，这个结论还成立吗？ ·测量直角三角板两锐角和； ·质疑任意直角三角形是否都成立。 从熟悉学具出发，激发探究，铺垫从特殊到一般（几何直观）。 约5′ 探究点一： 直角三角形的性质 动手操作：在纸上任意画几个直角三角形，用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数。 猜想：将测量的每个直角三角形两锐角相加，发现两锐角之和为 90°。 拼合验证：把直角三角形的两个锐角剪下，拼合在一起，再测量，验证和为 90°。 演绎推理：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＝90°。 归纳总结：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形可用“Rt△”表示，Rt△ABC即直角三角形ABC；注意“Rt△”后须紧跟三个顶点字母，不能单独使用。 例题（教材P14例3）：（课件展示）应用互余关系计算角度。 ·测量； ·猜想； ·拼合验证； ·演绎推理； ·掌握 Rt△ 符号与性质。 经历“操作—猜想—验证—证明”，发展推理能力与几何直观（推理能力、几何直观）。 约15′ 探究点二： 直角三角形的判定 思考：若三角形是直角三角形，则有两锐角互余；反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 推理：在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，由内角和定理∠C＝180°−90°＝90°，∴△ABC是直角三角形。 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。 例题：如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？——在△ABC中∠A＋∠2＝90°，又∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°，△ADE是直角三角形。 归纳（性质与判定表）：性质：直角三角形两锐角互余（Rt△ABC中∠C＝90°⇒∠A＋∠B＝90°）；判定：两角互余的三角形是直角三角形（△ABC中∠A＋∠B＝90°⇒△ABC是Rt△）。 综合题：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝62°，AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，∠ADF＝74°。（1）求∠DAE；（2）求证△ADF是直角三角形。 解：（1）∠BAC＝88°，∠CAE＝44°，∠CAD＝28°，∠DAE＝16°；（2）∠DAE＋∠ADF＝90°，∴△ADF是Rt△。 ·逆推判定； ·完成例题； ·填性质与判定表； ·解综合题（∠DAE＝16°，证△ADF为Rt△）。 体会性质与判定的互逆，提升推理与应用能力（推理能力、模型观念）。 约15′ 巩固提升· 课堂练习 （新编） 组织学生完成本课“课堂练习（巩固提升·新编）”部分的 5 道题（见本文末第六部分），教师巡视指导，针对共性问题组织集体交流订正。 ·独立思考，规范推理； ·同桌互评，交流过程； ·订正错误，强化互余与判定的把握。 通过层次化新题巩固性质与判定，检测素养目标达成（推理能力、模型观念）。 约8′ 回顾小结· 作业布置 1. 小结：引导学生梳理“两锐角互余”的性质与“两角互余⇒直角三角形”的判定，强调符号规范。 2. 作业：（1）完成教材对应练习与习题；（2）选做：寻找生活中一个含直角的实物，说明它为何可视为直角三角形。 ·回顾梳理知识网络，提炼易错点； ·记录并理解作业要求。 结构化小结；作业延续应用，落实“三会”。 约2′ 八、板书设计 直角三角形 两锐角互余 性质：Rt△中 ∠A+∠B=90°（∠C=90°） 判定：∠A+∠B=90° ⇒ △ABC是Rt△ 表示：Rt△ABC（Rt△ 后须紧跟三顶点字母） 学科网（北京）股份有限公司 $