18.3 分式的加法与减法 课后同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式加减法，通过基础运算、情境应用、探究拓展三阶设计，实现从概念理解到综合运用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同/异分母分式加减|单选题1-2、填空题9直接考查运算法则，强化基本技能| |中档|分式有意义条件、恒等式、简单应用|单选题3-4、填空题10-12结合物理（并联电阻）、代数变形，培养推理意识| |提升|综合应用与探究|解答题15-17涉及假分式转化、糖水浓度证明、运动时间比较，发展创新意识与应用能力|

18.3 分式的加法与减法 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．2 C． D． 2．计算：的结果为（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 4．若，则A、B的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 6．某工程队要修路米，原计划平均每天修米．因天气原因，平均每天少修米（）．因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（    ） A． B． C． D． 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一份文件需要打印，打字员甲单独打印需小时，打字员乙单独打印需小时，那么两人一起打印这份文件的50%，所需要的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 二、填空题 9．计算的结果是____． 10．在物理学中，并联电路中的一条规律是并联电路的总电阻（）的倒数等于各支路电阻的倒数和，即，用含，的表达式表示为___________． 11．已知，则的值为_____． 12．我们把分式（x≠0）记为f，把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′．则f+f'＝___． 13．有甲、乙两名采购员去同一家红富士苹果公司分别购买两次红富士苹果，两次购买红富士苹果价格分别为元/千克和元/千克，且，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次用去800元，乙每次购买100千克．请判断甲、乙的购货方式__________合算．（填“甲”或“乙”或“一样”） 三、解答题 14．计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 15．我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 例； 例2：． 解决下列问题： (1)分式是______分式（填“真”或“假”）； (2)假分式可化为带分式______的形式； (3)已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的整数的值． 16．a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是． (1)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______． (2)请证明（1）中的数学关系式． 17．甲、乙二人在公园健身步道起点同时进行健走运动，他们沿着一个方向到同一个终点，甲一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走：乙一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．起点到终点的路程为s． (1)分别用含a，b，s的式子表示甲、乙二人到达终点所需的时间和； (2)谁先到达终点？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C B C C 1．【答案】B 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题主要考查分式的加减法，先计算同分母分式的减法，再将分子、分母因式分解，最后约分，继而将代入计算可得． 【详解】 ， ∵， ∴原式， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加法，关键是将两个分式进行通分，然后，分母不变，分子相加即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 故选：． 3．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、整式与分式相加减 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，根据题意表示出，，，，即可求得每个数为一个循环，进而根据分式有意义的条件得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴且，，即且 故选：D 4．【答案】B 【知识点】加减消元法、已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 5．【答案】C 【知识点】整式的加减运算、分式加减混合运算、三角形三边关系的应用、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系的运用，分式的运算，根据已知易得：或，从而可得或，进而可得或，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， 或， 或， ∴一定是腰长为的等腰三角形， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】此题考查了分式的加减运算的应用， 根据原计划和实际的工作效率，分别求出完成时间，再计算两者的差值即为推迟天数． 【详解】原计划时间为：总路程为米，原计划每天修米，故原计划完成时间为天． 实际时间为：实际每天修米，故实际完成时间为天． ∴推迟天数为实际时间减去原计划时间， ∴ ． 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的基本性质．掌握“分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变”是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】此题考查分式混合运算的实际应用，根据工作效率和合作效率，计算完成50%工作所需时间 【详解】设总工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵ 合作效率为， 完成50%工作，工作量为，， ∴ 所需时间 = ， 故选：C 9．【答案】1 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题的关键． 分母相同，将分子直接相减即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 10．【答案】 【知识点】倒数、异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式化简，通分，倒数，熟练掌握通分的方法是解题的关键．先通分，然后取倒数解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】分式加减混合运算 【分析】根据等式的性质，可得，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：把变形为：， 把代入，原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值，利用了代数式求值，求得与的关系是本题的关键． 12．【答案】1 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】先根据分式的除法法则求出f′的值，再求出f+f′即可． 【详解】解：∵f＝（x≠0），把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′． ∴f′＝＝＝＝， ∴f+f′＝+＝＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的定义和分式的运算法则，能求出f′的值是解此题的关键． 13．【答案】甲 【知识点】列代数式、分式加减的实际应用、不等式的性质 【分析】本题考查分式混合运算的应用，读懂题意，掌握分式混合运算的应用是解题的关键． 求出甲乙两人分别购买两次的平均价格，进行比较即可解答． 【详解】解：甲采购两次总支付金额为1600元， 总购买数量为（千克）， 平均价格为（元/千克）． 乙采购两次总支付金额为元， 总购买数量为200千克， 平均价格为（元/千克）． ， ∵，，， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴甲的平均价格较低，购货方式更合算． 故答案为：甲． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘法、异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先将分子分母分解因式，再进行分式的约分即可求解； （2）先通分再进行分式的加减运算即可求解； （3）先将分子分母分解因式化简后再进行通分计算即可求解； （4）先将分式通分再进行加减计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．【答案】(1)真 (2) (3)1，2，4或5 【知识点】分式的判断、求使分式值为整数时未知数的整数值、异分母分式加减法 【分析】本题考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型． （1）根据定义即可求出答案； （2）根据定义进行化简即可； （3）先化为带分式，然后根据题意列出方程即可求出x的值． 【详解】（1）解：根据“真分式”的定义可知分式是真分式， 故答案为：真 （2） （3）， 为整数， 为整数， 当的值为整数时，分式的值为整数， 或， 的值为1，2，4或5． 16．【答案】(1) (2)见解析 【知识点】列代数式、分式加减的实际应用 【分析】（1）先表示出入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出； （2）理由作差法进行证明即可． 【详解】（1）解：再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：， ∵糖水变甜了，即糖水的浓度变大了， ∴； 故答案为：． （2）证明： ， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 17．【答案】(1)， (2)时，两人同时到；时，乙先到． 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式加减的实际应用 【分析】本题主要考查分式的性质以及化简，熟练掌握分式的性质及化简，利用作差法比较大小是解决本题的关键． （1）根据题意，甲利用时间等于路程除以速度，分别计算两段路程所需的时间再相加，乙先求出平均速度，再计算时间即可； （2）将两人所需的时间作差，化简后讨论差的正负即可判断． 【详解】（1）解：由题意得： 甲所需的时间为： 乙所需的时间为： （2）解：∵ ∵ ∴当时，，两人同时到； 当时，，，即，则乙先到． 答：时，两人同时到；时，乙先到． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $