专题 14 中位数与箱线图、哪个团队收益大 暑假预习讲义 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题 14中位数与箱线图、哪个团队收益大 暑假预习讲义 ✺知识框架 1.中位数：补充描述数据集中趋势，弥补平均数易受极端值影响的缺陷。 2.四分位数与箱线图：可视化呈现数据分布区间、集中程度与离散波动特征。✅平均数反映数据整体均值，中位数反映数据中间水平，箱线图直观展示数据整体分布，三者结合可全面、精准分析一组数据的统计特征。 ✺学习目标 1.熟记中位数定义，掌握计算步骤与核心性质，可独立求解任意数据的中位数。 2.理解四分位数的含义与分类，掌握箱线图五大核心构成要素及对应统计意义。 3.能够读懂箱线图，精准分析数据的集中趋势、分布范围与离散波动情况。 4.明晰平均数与中位数的核心区别，可根据数据特征合理选择统计量分析数据。 ✺题型归纳 题型1.求中位数 题型2.利用中位数求未知数据的值 题型3.运用中位数做决策 题型4.求四分位数 题型5.画箱线图 题型6.根据要求选择合适的统计量 题型7.利用合适的统计量做决策 题型8.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、中位数 1.定义：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 2.计算步骤：数据排序 → 判断数据个数奇偶 → 计算得出中位数 3.位置规律：设数据总个数为n：奇数个数据，中位数为第位数据；偶数个数据，中位数为第位与第+1位数据的平均数。 4.统计意义:刻画数据集中趋势，反映一组数据的中间水平，可将整组数据平分为数量均等的两部分。 5.核心性质:仅与数据排列位置相关，不受极端值、异常值影响，一组数据有且仅有一个中位数。 知识点二、四分位数 1.定义：将排序后的有序数据平均分为四等份，用于分割数据的三个数值，统称为四分位数。 2.分类 下四分位数：前半段有序数据的中位数（25%分位数） 中位数：整组有序数据的中位数（50%分位数） 上四分位数：后半段有序数据的中位数（75%分位数） 3.作用：精准刻画数据分段分布特征，是绘制、解读箱线图的核心依据。 知识点三、箱线图 1.定义：依托一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个关键数值绘制的统计图表，用于直观分析数据分布与离散特征。 2. 结构与统计意义 箱体：由下、上四分位数围成，包含整组中间50%的数据，箱体越窄数据越集中，箱体越宽数据越分散。 箱内横线：代表中位数，直观体现数据中间水平。 上下须线：分别延伸至数据最大值、最小值，代表数据整体取值区间。 3.核心特点：不易受个别极端数据干扰，可视化效果强，适用于多组数据的分布对比分析。 知识点四、哪个团队收益最大 1.核心问题：面对多组团队收益、成绩、产量等数据，综合判断哪组整体水平更高、表现更稳定，是本节课重要的应用题型。 2.分析方法：判断哪个团队更好，不能只看平均高低，必须先比水平、再比稳定，两步固定判断，步骤如下： 第一步：比整体水平（看平均数或中位数） 数值越大，团队整体成绩、收益、产出的整体水平越高，表现更好。 第二步：比稳定性（看方差或箱线图） 数值波动越小（方差小、箱体窄），团队发挥越稳定、收益更均衡。 3.箱线图对比规则 中位数更高的团队，整体收益水平更高； 箱体、须线更短的团队，数据波动更小，收益更稳定； 中位数相近时，优先选择波动更小、更稳定的团队。 4.最终判定结论 两组团队对比，整体水平高且数据波动小、发挥稳定的团队，综合收益最大、整体表现最优。 知识点五、平均数与中位数对比辨析 统计量 受极端值影响 适用场景 统计作用 平均数 影响大 数据分布均匀、无极端异常值 反映数据整体平均水平 中位数 无影响 数据存在极端偏大、偏小值 反映数据真实中间水平 知识点六、易错点提醒 1.求解中位数必须先对数据排序，直接选取原始数据中间数值极易出错。 2.偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，不能直接取单个中间数值。 3.箱线图仅能体现数据分布范围、集中与离散程度，无法显示具体数据和数据个数。 4.箱体宽窄代表中段50%数据的离散程度，须线长短代表整体数据取值范围，二者不可混淆。 ✺题型精讲 题型1.求中位数 1．某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 2．一名学生军训时连续射靶8次，命中的环数分别为，则这名学生射击环数的中位数是_________环． 3．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数，以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 c 2 (1)在以上成绩统计表中，_____，_____，_____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是_____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 题型2.利用中位数求未知数据的值 1．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 2．一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 3．某校甲、乙两个班级各有40名学生组成矩形方阵进行校运动会入场仪式，为了解这两个班级参加入场仪式的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班40名学生的身高： 153，154，157，158，159，160，161，161，162，162， 163，163，164，164，165，167，167，167，167，167， 168，168，168，168，169，169，170，170，171，171， 171，172，172，173，173，174，175，176，180，181． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 167 m n 乙 167 168 168 (1)表中______，_____； (2)在甲班的40名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的40名学生中，高于平均身高的人数为，则_____（填“>”“<”或“=”）； (3)若甲班调整了一下队形，派身高分别为153、154、180、181的四位同学负责在队列前面手擎国旗，其余36人组成一个新的矩形方阵，设甲班原方阵的身高平均值为，方差为，新方阵的身高平均值为，方差为，则______，______（填“>”“<”或“=”） 题型3.运用中位数做决策 1．某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 3．新修订的《未成年人保护法》是一部保障未成年人权益的法律．为宣传该保护法我校开展有关知识竞赛，将竞赛成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别赋分如下表．划分等级后，某两个参赛班级的成绩整理如下图． 组别 赋分 A 0 B 2 C 4 D 6 E 8    (1)填写以下表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 4.24分 ________分 8分 九（2）班 ________分 4分 ________分 (2)结合以上统计量，判断哪个班的团体成绩较好？请说明理由． 题型4.求四分位数 1．如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 2．我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 3．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100． 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中． (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 题型5.画箱线图 1．某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 2．拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 3．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，琪琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为_________，乙的平均数为_________； (2)在图2中，B反映的成绩_______________；（填“甲”或“乙”）； (3)直接写出A的较小四分位数和B的较大四分位数，并判断甲和乙谁的成绩比较好，写出理由． 题型6.根据要求选择合适的统计量 1．昆明市呈贡区大学城附近一家奶茶店试销7款新品饮品，试销期间的日均销量如下表： 饮品编号 A B C D E F G 日均销量/杯 5 9 13 25 11 5 3 店长最想知道哪款饮品最受顾客欢迎，则下列统计量中最有参考价值的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的____________．（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 3．在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： (1)________，样本数据的中位数是________； (2)求出样本数据的平均数； (3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 题型7.利用合适的统计量做决策 1．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________． 3．在“书韵传声”经典故事品读赛中，八（1）班要从甲、乙两名同学中选择一位代表班级参赛．甲、乙两名同学在之前的12次备赛环节的测试成绩（单位：分）如下： 甲：； 乙：． 甲、乙两名同学测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 90 151.17 乙 88 92 100.67 请根据以上信息解答下列问题： (1)表格中，______，______； (2)计算乙同学测试成绩的第一四分位数和第三四分位数，并绘制乙同学测试成绩的箱线图； (3)根据以上信息，你认为应选派谁代表班级参加比赛？请说明理由． ✺巩固测试 一、单选题 1．体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 2．数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 3．某学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的（     ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 4．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．甲组跳绳次数的下四分位数小于 C．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D．乙组跳绳次数的最大值小于 二、填空题 5．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则________． 6．某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 7．某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 8．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破纪录，为了打破纪录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为______个． 三、解答题 9．2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中________，________； (2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； (3)判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 10．疫情期间，某社区为了了解社区居民参加志愿者活动的情况，随机调查统计了50名社区志愿者参加活动的次数，并将数据整理如下： 参加志愿者活动次数的频数表 活动次数x 频数 频率 10 0.20 a b 16 0.32 6 0.12 6 0.12 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中的____，____，并把频数直方图补充完整； (2)若这50名社区志愿者参加志愿者活动次数的中位数是5.5次，那么这些志愿者中参加过6次志愿者活动的人数有多少？ (3)若该社区共有2000名居民，其中的居民参加了志愿者活动，若活动次数超过6次的志愿者将被评为优秀志愿者，请估计该社区优秀志愿者的人数． 11．为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表： 社区 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 方差（万元） 甲 7 乙 7 由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为和，不妨设． 不完整的数据如下：（单位：万元） 甲： 乙： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若甲社区有100户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； (2)求和的值； (3)你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由． 12．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分），并对所得到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．八年级12名学生的成绩如下： 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． b．七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c c．七年级抽取的学生成绩的箱线图如下图： (1)写出表中b、c的值：b＝______，c＝______；七年级学生成绩的上四分位数是______； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 13．修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关．学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为81，86，82，82，82，82，85，82， 八年级得分为81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89． (1)七年级学生测试成绩的中位数是______，众数是______． (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 14中位数与箱线图、哪个团队收益大 暑假预习讲义 ✺知识框架 1.中位数：补充描述数据集中趋势，弥补平均数易受极端值影响的缺陷。 2.四分位数与箱线图：可视化呈现数据分布区间、集中程度与离散波动特征。✅平均数反映数据整体均值，中位数反映数据中间水平，箱线图直观展示数据整体分布，三者结合可全面、精准分析一组数据的统计特征。 ✺学习目标 1.熟记中位数定义，掌握计算步骤与核心性质，可独立求解任意数据的中位数。 2.理解四分位数的含义与分类，掌握箱线图五大核心构成要素及对应统计意义。 3.能够读懂箱线图，精准分析数据的集中趋势、分布范围与离散波动情况。 4.明晰平均数与中位数的核心区别，可根据数据特征合理选择统计量分析数据。 ✺题型归纳 题型1.求中位数 题型2.利用中位数求未知数据的值 题型3.运用中位数做决策 题型4.求四分位数 题型5.画箱线图 题型6.根据要求选择合适的统计量 题型7.利用合适的统计量做决策 题型8.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、中位数 1.定义：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 2.计算步骤：数据排序 → 判断数据个数奇偶 → 计算得出中位数 3.位置规律：设数据总个数为n：奇数个数据，中位数为第位数据；偶数个数据，中位数为第位与第+1位数据的平均数。 4.统计意义:刻画数据集中趋势，反映一组数据的中间水平，可将整组数据平分为数量均等的两部分。 5.核心性质:仅与数据排列位置相关，不受极端值、异常值影响，一组数据有且仅有一个中位数。 知识点二、四分位数 1.定义：将排序后的有序数据平均分为四等份，用于分割数据的三个数值，统称为四分位数。 2.分类 下四分位数：前半段有序数据的中位数（25%分位数） 中位数：整组有序数据的中位数（50%分位数） 上四分位数：后半段有序数据的中位数（75%分位数） 3.作用：精准刻画数据分段分布特征，是绘制、解读箱线图的核心依据。 知识点三、箱线图 1.定义：依托一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个关键数值绘制的统计图表，用于直观分析数据分布与离散特征。 2. 结构与统计意义 箱体：由下、上四分位数围成，包含整组中间50%的数据，箱体越窄数据越集中，箱体越宽数据越分散。 箱内横线：代表中位数，直观体现数据中间水平。 上下须线：分别延伸至数据最大值、最小值，代表数据整体取值区间。 3.核心特点：不易受个别极端数据干扰，可视化效果强，适用于多组数据的分布对比分析。 知识点四、哪个团队收益最大 1.核心问题：面对多组团队收益、成绩、产量等数据，综合判断哪组整体水平更高、表现更稳定，是本节课重要的应用题型。 2.分析方法：判断哪个团队更好，不能只看平均高低，必须先比水平、再比稳定，两步固定判断，步骤如下： 第一步：比整体水平（看平均数或中位数） 数值越大，团队整体成绩、收益、产出的整体水平越高，表现更好。 第二步：比稳定性（看方差或箱线图） 数值波动越小（方差小、箱体窄），团队发挥越稳定、收益更均衡。 3.箱线图对比规则 中位数更高的团队，整体收益水平更高； 箱体、须线更短的团队，数据波动更小，收益更稳定； 中位数相近时，优先选择波动更小、更稳定的团队。 4.最终判定结论 两组团队对比，整体水平高且数据波动小、发挥稳定的团队，综合收益最大、整体表现最优。 知识点五、平均数与中位数对比辨析 统计量 受极端值影响 适用场景 统计作用 平均数 影响大 数据分布均匀、无极端异常值 反映数据整体平均水平 中位数 无影响 数据存在极端偏大、偏小值 反映数据真实中间水平 知识点六、易错点提醒 1.求解中位数必须先对数据排序，直接选取原始数据中间数值极易出错。 2.偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，不能直接取单个中间数值。 3.箱线图仅能体现数据分布范围、集中与离散程度，无法显示具体数据和数据个数。 4.箱体宽窄代表中段50%数据的离散程度，须线长短代表整体数据取值范围，二者不可混淆。 ✺题型精讲 题型1.求中位数 1．某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：25，26，26，28，28，29， ∵数据共6个， ∴中位数是第3个和第4个数据的平均数，即. 2．一名学生军训时连续射靶8次，命中的环数分别为，则这名学生射击环数的中位数是_________环． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大重新排列，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数. 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为：. 这组数据共有个数据，个数为偶数，因此中位数是排序后中间两个数的平均数，即：. 3．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数，以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 c 2 (1)在以上成绩统计表中，_____，_____，_____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是_____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6，7，7 (2)甲 (3)解：选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵重新排列乙组数据为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， 数据7出现了四次，次数最多，故众数． （2）解：∵甲组的中位数是（6分），而小明得了（7分）， ∴小明在小组中属中游略偏上，即小明是甲组的学生； （3）略 题型2.利用中位数求未知数据的值 1．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， A、，，则新增一个小于3.5的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； B、，，新增两个数都小于，中位数变小，不符合题意； C、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； D、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意． 2．一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 【答案】5 【分析】先确定数据共6个，中位数由排序后第3、4两数平均得到；分和两种情况分别计算中位数，筛选符合中位数为4的取值范围，得到的最小值． 【详解】解：该组数据共6个，中位数为排序后第3个数、第4个数的平均数． 原有已知数字按从小到大排序：1，2，3，5，6． 若，x排在5的前面，中位数或, ∴与中位数等于4矛盾，不符合题意． 若，x排在3的后面,中位数始终为满足题意， ∴的最小值为5． 3．某校甲、乙两个班级各有40名学生组成矩形方阵进行校运动会入场仪式，为了解这两个班级参加入场仪式的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班40名学生的身高： 153，154，157，158，159，160，161，161，162，162， 163，163，164，164，165，167，167，167，167，167， 168，168，168，168，169，169，170，170，171，171， 171，172，172，173，173，174，175，176，180，181． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 167 m n 乙 167 168 168 (1)表中______，_____； (2)在甲班的40名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的40名学生中，高于平均身高的人数为，则_____（填“>”“<”或“=”）； (3)若甲班调整了一下队形，派身高分别为153、154、180、181的四位同学负责在队列前面手擎国旗，其余36人组成一个新的矩形方阵，设甲班原方阵的身高平均值为，方差为，新方阵的身高平均值为，方差为，则______，______（填“>”“<”或“=”） 【答案】(1)， (2)< (3)=，> 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的定义以及运用，正确理解相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义结合a中数据求解即可； （2）由中位数的定义可知40人中位数为第20个和第21个的平均数，甲班第20个人是167，所以，而乙班中位数为168，则第20个数和第21个数均为168，所以，据此得解； （3）根据表中数据计算即可得解． 【详解】（1）解：， 数据167出现了5次，为最多， 所以； 故答案为：，； （2）解：由中位数的定义可知40人中位数为第20个和第21个的平均数，甲班第20个人是167，所以， ∵乙班中位数为168， ∴， ∴； 故答案为：<； （3）解：’ ∴’ 由甲班数据可知，去掉两端较高的两人和较低的两人，则身高差异会变小，即． 故答案为：=，>． 题型3.运用中位数做决策 1．某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数，小张的成绩小于这组数据的中位数则可进入决赛，否则不能进入决赛，据此可得答案． 【详解】解：∵共有17名学生参加竞赛，取前8名进入决赛， ∴小张需要知道自己的成绩是否进入前八． 把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数， ∴小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 2．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 3．新修订的《未成年人保护法》是一部保障未成年人权益的法律．为宣传该保护法我校开展有关知识竞赛，将竞赛成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别赋分如下表．划分等级后，某两个参赛班级的成绩整理如下图． 组别 赋分 A 0 B 2 C 4 D 6 E 8    (1)填写以下表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 4.24分 ________分 8分 九（2）班 ________分 4分 ________分 (2)结合以上统计量，判断哪个班的团体成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)3；4.28；6 (2)从平均数看，九（2）班高于九（1）班，说明整体水平更高；从中位数看，九（2）班也高于九（1）班，说明九（2）班中等水平的学生成绩更高．综上，九（2）班团体成绩更好． 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的概念即可解答； （2）根据平均数和中位数作出判断即可． 【详解】（1）解：九（2）班的成绩平均数为分； 根据扇形统计图可得九（1）班的学生数为偶数个，且中间两个数的成绩为分和分，则九（1）班的成绩的中位数为分； 在九（2）班的成绩中分出现次数最多，则九（2）班的成绩的众数为分； （2） 略 题型4.求四分位数 1．如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 【答案】B 【详解】解：观察图形可知，在箱线图中，70对应最小值，100对应最大值，80对应第一四分位数，90对应中位数，96对应第三四分位数， ∴这组数据的第三四分位数为96． 2．我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 【答案】27.5 【分析】先将数据从小到大排序，根据第三四分位数的计算规则确定位置，再计算最终结果． 【详解】解：方法一：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，． 第三四分位数的位置：，位置为整数， ∴第三四分位数是排列后第个数与第个数的平均数． 计算得． 方法二：先将这8个数据从小到大排序：18，22，23，26，27，27，28，36。 前是前4个数，后是后4个数：27，27，28，36， 取后一半数据的中位数，也就是后4个数的中位数为， 结果为27.5． 3．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100． 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中． (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 【答案】(1)，，，小安成绩比较集中 (2)选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数更高； 选小安，理由：小宝同学成绩的平均数为， 小安同学成绩的平均数为， ∴小安的平均数高，下四分位数高，数据更稳定． 【分析】（1）根据四分位数的计算方法求解，然后结合箱线图判断即可； （2）根据箱线图中的数据和平均数判断即可． 【详解】（1）解：小宝同学成绩为60，70，73，80，89，91，92，96，98，100，共10个数据， 解法一：第一四分位数为前5个数据的中位数， ∴第一四分位数， 中位数， 第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数； 解法二：， ∴第一四分位数， 中位数， ， ∴第三四分位数； 观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中； （3） 略 题型5.画箱线图 1．某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 【详解】解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 2．拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 【答案】乙 【分析】根据箱线图中，箱体代表数据中间的成绩，箱体位置越高，高分成绩占比越多判断即可． 【详解】解：甲：中位数约为6.2，大量成绩低于7环，最低仅3环，高分段少； 乙：中位数约为7.2，箱体整体高于甲，7环及以上的成绩数量更多，下限 5 环、上限 9 环，高分表现更稳定， ∴应派乙运动员参赛． 故答案为：乙． 3．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，琪琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为_________，乙的平均数为_________； (2)在图2中，B反映的成绩_______________；（填“甲”或“乙”）； (3)直接写出A的较小四分位数和B的较大四分位数，并判断甲和乙谁的成绩比较好，写出理由． 【答案】(1)7，8 (2)甲 (3)解法一：根据（2）可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， A的较小四分位数是乙成绩前半部分的中位数，为； B的较大四分位数是甲成绩后半部分的中位数，为； 又甲的平均数为， 甲的平均数小于乙的平均数， 故乙的成绩比较好． 解法二：根据（2）可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， 共有12个数据，，， A的较小四分位数是乙成绩的第3个和第4个数据的平均数，即； B的较大四分位数是甲成绩的第9和第10个数据的平均数，即； 又甲的平均数为， 甲的平均数小于乙的平均数， 故乙的成绩比较好． 【分析】（1）根据众数，平均数的定义求解即可； （2）求出甲、乙成绩的中位数，根据箱线图的特点解答即可； （3）根据四分位数的定义求解；比较两人成绩的平均数即可判断． 【详解】（1）解：甲的成绩中，7环出现的次数最多，故众数为7． 乙的成绩的平均数为． （2）解：甲、乙两人射击训练的次数均为12次，成绩按从小到大排列，中位数均是第6次和第7次的平均数， 由图1可知，甲成绩的第6次和第7次均为7环，故甲成绩的中位数为， 乙成绩的第6次和第7次均为8环，故乙成绩的中位数为， 所以乙成绩的中位数大于甲成绩的中位数， 由图2可知，A的中位数高于B的中位数， ∴A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； （4） 略 题型6.根据要求选择合适的统计量 1．昆明市呈贡区大学城附近一家奶茶店试销7款新品饮品，试销期间的日均销量如下表： 饮品编号 A B C D E F G 日均销量/杯 5 9 13 25 11 5 3 店长最想知道哪款饮品最受顾客欢迎，则下列统计量中最有参考价值的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【详解】解：∵平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动程度，只有众数是一组数据中出现次数最多的数据，能够体现哪款饮品销量最高，最受顾客欢迎， ∴最有参考价值的统计量是众数． 2．某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的____________．（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】中位数 【分析】小明需要判断自己的成绩是否在前名，由于名同学成绩各不相同，排序后中位数是第名的成绩，对比自己成绩与中位数即可作出判断． 【详解】解：共有11名参赛同学，成绩各不相同，将成绩按大小排序后，中位数为第名的成绩； 若小明的成绩高于中位数，则成绩在前名，可进入决赛；若小明的成绩低于中位数，则成绩不在前名，不能进入决赛， 平均数反映数据的平均水平，众数是数据中出现次数最多的数，二者都无法直接提供排名信息， 因此，小明需要知道中位数． 3．在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： (1)________，样本数据的中位数是________； (2)求出样本数据的平均数； (3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 【答案】(1)4，7 (2)7.5 (3)我认为良好的分数线应为7分，理由如下： ∵有约的测试学生达到了良好及以上等级， ∴达到良好及以上的人数为：（人），成绩从高到低为10，9，8，7分，人数分别为2，4，3，6，累计人数是15人， ∴第15人的得分为7分， ∴良好的分数线应为7分． 【分析】（1）根据题意，随机抽取20名学生，可得式子，解这个式子，即可得到值．学生投篮成绩是样本数据，将20名学生的投篮成绩从小到大重新排列，最中间的两个数相加除以2即可得到中位数． （2）平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，先计算20个人投篮总得分，再除以20，即可得到平均数． （3）题目要求的测试学生达到了良好及以上等级，所以先计算达到良好及以上的人数： （人），再从高分到低分统计人数，累计人数达到15人，此时，第15人的得分就是良好的分数线． 【详解】（1）解：抽取人数为20人，所以，解得． ∵本题数据个数是20，是偶数， ∴中位数的值就是第10个数据和第11个数据的平均数， ∵第10个数据：7分，第11个数据：7分， ∴中位数（分）． （2）解：平均数（分）． （3）略． 题型7.利用合适的统计量做决策 1．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四种粽子售价和利润都相同， ∴经销商会选择增加销售量最高的粽子的进货量， 由表格可知，乙的销售量为，高于其他三种粽子的销售量，说明乙是最畅销的粽子， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据中最普遍常见的水平，符合本题的决策依据， ∴影响经销商决策的统计量是众数. 2．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________． 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（不唯一） 【分析】计算游客对景点的满意度，满意度高的景点就首要推荐 【详解】在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲. 故答案为：甲； 理由是满意甲景点的人数多于乙景点. 故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点 【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键． 3．在“书韵传声”经典故事品读赛中，八（1）班要从甲、乙两名同学中选择一位代表班级参赛．甲、乙两名同学在之前的12次备赛环节的测试成绩（单位：分）如下： 甲：； 乙：． 甲、乙两名同学测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 90 151.17 乙 88 92 100.67 请根据以上信息解答下列问题： (1)表格中，______，______； (2)计算乙同学测试成绩的第一四分位数和第三四分位数，并绘制乙同学测试成绩的箱线图； (3)根据以上信息，你认为应选派谁代表班级参加比赛？请说明理由． 【答案】(1)73，92 (2)第一四分位数是80，第三四分位数是96，绘制乙同学测试成绩的箱线图如下： (3)解：选乙． 理由： 甲的成绩平均数：，乙的成绩的平均数： 乙的成绩的平均数高，乙的成绩更稳定． 甲的中位数90，乙的中位数92，甲的众数是73，乙的众数是92， 乙的中位数和众数都是90以上，说明乙的成绩更稳定． 观察图可知，乙的箱线图更窄一些，说明四分位距更小， 乙的成绩波动更小，发挥更稳定． 综上所述，应选派乙同学参加比赛． 【分析】（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数就是众数）和中位数的定义（一组数据按照从小到大顺序排列，若是奇数个，取最中间数；若是偶数个，取最中间两个数平均数）即可分别求出和的值． （2）利用第一四分位数和第三四分位数的定义求出两个值，根据求出的数值补充箱线图即可． （3）分别对比甲乙的中位数、众数、平均数以及观察箱线图，即可判断哪个同学成绩波动较小，发挥稳定，即可求出应派谁参加比赛． 【详解】（1）解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下， ， 出现次数最多的是73，即． 乙的成绩按照从小到大的顺序排列如下， ， 中位数． （2）解：解法一：乙同学的中位数是， 乙同学测试成绩的第一四分位数是前部分的中位数：，第三四分位数是后半部分的中位数：. 解法二：乙同学的成绩为， 由可知，第一四分位数是第三个数据和第四个数据的平均值，即， 由可知，第三四分位数是第9个数据和第10个数据的平均值，即． 图略． （3）略． ✺巩固测试 一、单选题 1．体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 【答案】B 【详解】解：∵数据，，，，中出现次数最多， ∴众数为． ∵将数据从小到大排列后，第个数据为， ∴中位数为． 2．数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义求解． 【详解】解：数据、、、、、的中位数是， ， 这组数据中出现次数最多， 众数为． 3．某学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的（     ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据获奖人数和总人数，利用中位数的位置特征即可判断需要的统计量． 【详解】解：∵13位同学所得分数互不相同，前6名获奖，将13个分数按从小到大排序后，中位数是排序后的第7个分数， ∴中位数及中位数之后共有7个分数，包含全部6个获奖分数， 该同学将自己的成绩与中位数比较，若成绩大于中位数，则一定获奖，否则不能获奖． 因此只需知道这13名同学成绩的中位数即可判断能否获奖． 4．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．甲组跳绳次数的下四分位数小于 C．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D．乙组跳绳次数的最大值小于 【答案】D 【分析】根据箱线图的特征逐一判断即可． 【详解】解：选项：甲组的极差比乙组大，且甲组箱体长度大于乙组，故甲组跳绳次数的波动比乙组大，正确； 选项：甲组跳绳次数的下四分位数约，小于，正确； 选项：甲组跳绳次数的中位数约，乙组跳绳次数的中位数约，乙组跳绳次数的中位数比甲组小，正确； 选项：乙组跳绳次数的最大值约，大于，错误． 二、填空题 5．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则________． 【答案】33 【分析】根据中位数和上四分位数的定义列方程求出和，再计算即可． 【详解】解：该组数据共个数，中位数为16， 中位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， 解法一：上四分位数应为17，y，22，26这四个数的中位数，即， 解法二：∵上四分位数为分位数，， ∴上四分位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， ． 6．某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 【答案】 【详解】解：由箱线图可知，这组成绩的第三四分位数是秒． 7．某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 【答案】 部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为正整数，即总参与人数正整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 8．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破纪录，为了打破纪录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为______个． 【答案】1 【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键． 按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破纪录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确． 因此正确的说法有1个． 故答案为：1． 三、解答题 9．2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中________，________； (2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； (3)判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 【答案】(1)86，87； (2)87分； (3)解：八年级学生对世界杯知识的掌握较好． 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级学生竞赛成绩的方差比七年级的小，即八年级学生的竞赛成绩比七年级更稳定，所以八年级学生对世界杯知识的掌握较好．（说法不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据众数、中位数的定义作答即可； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）根据表格内容判断即可． 【详解】（1）解：根据众数的定义可知， 八年级5名学生的成绩从小到大排列得：85，87，87，87，89， 可知； （2）解：（分）， 所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数是87分； （3）略． 10．疫情期间，某社区为了了解社区居民参加志愿者活动的情况，随机调查统计了50名社区志愿者参加活动的次数，并将数据整理如下： 参加志愿者活动次数的频数表 活动次数x 频数 频率 10 0.20 a b 16 0.32 6 0.12 6 0.12 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中的____，____，并把频数直方图补充完整； (2)若这50名社区志愿者参加志愿者活动次数的中位数是5.5次，那么这些志愿者中参加过6次志愿者活动的人数有多少？ (3)若该社区共有2000名居民，其中的居民参加了志愿者活动，若活动次数超过6次的志愿者将被评为优秀志愿者，请估计该社区优秀志愿者的人数． 【答案】(1)12；0.24； (2)13 (3)96人 【分析】（1）将样本容量50减去已知的频数即可求出a的值，将a除以50即可得到b的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数可得有25名志愿者参加志愿活动的次数不超过5次，求出参加志愿活动的次数x在的人数，即可求解； （3）将社区居民总数2000乘以参加志愿活动的比例，再乘以样本中优秀志愿者的比例即可求解． 【详解】（1）解：， ． 补全频数分布直方图略． （2）解：∵这50名社区志愿者参加志愿者活动次数的中位数是5.5次， ∴志愿者参加志愿活动次数从少到多排序后，第25,26个数据是5,6， ∴有25名志愿者参加志愿活动的次数不超过5次， ∵参加志愿活动的次数x在的有， ∴这些志愿者中参加过6次志愿者活动的人数为． （3）解：（人） 答：估计该社区优秀志愿者有96人． 11．为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表： 社区 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 方差（万元） 甲 7 乙 7 由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为和，不妨设． 不完整的数据如下：（单位：万元） 甲： 乙： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若甲社区有100户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； (2)求和的值； (3)你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由． 【答案】(1)40 (2) (3)甲社区成效更显著 ，理由如下： 两个社区样本的平均收入相同，说明整体平均收入水平一致；但甲社区的中位数、众数都比乙社区更高，且方差远小于乙社区，说明甲社区的居民收入差距更小，大部分家庭的收入处于更高的区间，收入分配更均衡， 因此甲社区共同富裕的成效更显著． 【分析】（1）根据题意可得随机抽取10户家庭中有4户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元，再根据样本估计总体解答即可； （2）根据平均数和众数的意义解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数，方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：户， 即甲社区有40户家庭2025年居民人均可支配收入超过万元； （2）解：∵乙社区的居民人均可支配收入的平均数为7万元， ∴， 即， ∵乙社区的居民人均可支配收入的众数为万元， ∴a、b中至少有一个为， ∵， ∴； （3）略 12．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分），并对所得到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．八年级12名学生的成绩如下： 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． b．七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c c．七年级抽取的学生成绩的箱线图如下图： (1)写出表中b、c的值：b＝______，c＝______；七年级学生成绩的上四分位数是______； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】(1)，；七年级上四分位数是96 (2) (3)估计成绩超过90分的人数为300人 【分析】（1） 求八年级的中位数：因为数据共12个，为偶数个，所以取排序后第6、7个数据的平均值，用中位数定义计算； 求八年级的众数：统计所有成绩中出现次数最多的数值，用众数定义确定； 求七年级上四分位数：上四分位数即分位数，对应箱线图的上边缘，直接从图中读取数值； （2）求八年级平均成绩m：将12个成绩求和后除以12，用平均数计算公式计算， （3）估计八年级成绩超过90分的人数：先统计样本中超过90分的人数，计算样本占比，再乘以总人数600，用样本估计总体的方法计算， 【详解】（1）解：12个数据从小到大排列后，中位数是第6和第7个数据的平均数，八年级成绩排序后，第6个是89，第7个是91，因此， 因为众数是出现次数最多的数，93出现了2次，次数最多，因此， 上四分位数：，位置为，因此上四分位数是第9和第10个数据的平均数，根据箱线图，七年级上四分位数为96． （2）解：将12名学生的成绩相加，再除以12： ． （3）解：抽取的12名八年级学生中，成绩超过90分的有：91，92，93，93，95，96，共6人，占比为， 因此八年级600名学生中，估计成绩超过90分的人数为：． 13．修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关．学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为81，86，82，82，82，82，85，82， 八年级得分为81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89． (1)七年级学生测试成绩的中位数是______，众数是______． (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较． 【答案】(1)，82 (2)见解析 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出八年级的中位数和众数，再与七年级相比较进行解答即可． 【详解】（1）解：七年级一共有20个成绩，中位数是从小到大排序后第10个和第11个成绩的平均数，由统计表可知，第10个和第11个成绩位于组内， 七年级得分从小到大排列为：81，82，82，82，82，82，85，86 则七年级第10个成绩为81，第11个成绩为82， 中位数为， 由于七年级测试成绩82分出现5次， 则众数为82； （2）解：由统计表可知，八年级第10个和第11个成绩位于组内， 八年级得分从小到大排列为：81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89 则八年级第10个成绩为84，第11个成绩为85， 故八年级的中位数是分， 由统计表可知，八年级的众数是86，均高于七年级， 因此，八年级的在此次活动中的学习水平高于七年级学生． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $