2.1 平面直角坐标系 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系展开，涵盖有序实数对、坐标系建立、点的坐标表示及象限与坐标轴上点的特征。通过复习数轴知识，结合教室座位、图书馆位置等生活实例导入，搭建从一维到二维的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以生活情境为载体，培养数学眼光、思维与语言。如用有序实数对描述座位位置，引导学生抽象出坐标系模型，体现模型意识；通过表格归纳象限坐标符号特征，发展推理能力。学生能直观理解抽象概念，教师可借助丰富实例与分层练习提升教学效率。

第2章 图形与坐标 2.1.1 平面直角坐标系 学习目标 1.掌握掌握平面直角坐标系中点的坐标的表示方法，学会在平面直角坐标系中描点。 2.能够由点的坐标说出点所在的象限或坐标轴上的位置。 3.了解坐标平面内点的坐标特征，例如各象限内点的坐标符号特征、坐标轴上点的坐标特征等。 任务导入 在七年级下册已经知道，数轴上的点与实数一一对应. 于是数轴上 每一个点对应一个实数，这个实数称为这个点在数轴上的坐标. 因此， 若知道数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置就确定了. 这就启发我们，一条直线上的点的位置，可用数轴上的点的坐标来描 述 .如何描述平面上任意点的位置呢？ 图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？ 讲 台 小楠 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 小楠坐在第 4 列第 2 排 探索展示 探索展示 上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数 (简称为有序实数对)来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作(4，2) (4，2)与(2，4) 是同一位置吗？ 原点 y -1 -2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 探索展示 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 第一步,在平面上另选一点O,过点O画两条互相垂直的数轴,其中一条叫横轴 (通常称为x轴),另一条叫纵轴(通常称为y轴),点O是这两条数轴的公共原点. O x轴 y轴 其中，取向右为横轴正方向， 向上为纵轴正方向，并且横轴与纵 轴的单位长度通常取一样的长度(有 时也可以取不同长度).       这样就建立了一个平面直角坐标系，记作 xOy ，其中点 O称为平面直角坐标系的原点，如图所示. 探索展示 y -1 -2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 第二步，过点M作x轴的垂线，与x轴相 交于点 C；再过点 M作 y轴的垂线，与 y 轴相交于点D.如图，若点C在x轴上表 示-4，点D在y轴上表示5则，(-4，5)就表 示点M的位置,并称(-4，5)为点M的坐标, 其中-4称为横坐标,5称为纵坐标. D C M 若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？ 反之，为了找出坐标为(4，2)的点，在x 轴上找到表示4的点A，过点A作 x轴的垂 线，再在 y轴上找到表示 2 的点 B，过点  B作 y轴的垂线.这两条垂线的交点 P 就 是坐标为(4，2)的点. A B P 探索展示 y -1 -2 1 2 3 4 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -3 -4  综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横 轴和纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区 域分别称为第一、二、三、四象限，坐 标轴上的点不属于任何一个象限. 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？ 探索展示 y -1 -2 1 2 3 4 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -3 -4 A B A(2，0) B(-3，0) x轴上的点 ( x， 0 ) 纵坐标为0 C C(0，-3) D D(0，4) y轴上的点 ( 0，y ) 横坐标为0 应用提升 例1 (1)如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标.   (2)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.P(5，4)，Q(-3，4)，M(-4，-1)，N(2，-4). o x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C D E F 解：(1)由图可知,所求各点的坐标分别为： A(3，4) B(-4，3) C(-3，0) D(-2，-4) E(0，-3) F(3，-3) P Q M N (2)如图 点 P 在第一象限 点 Q 在第二象限 点 M在第三象限 点 N 在第四象限 应用提升 填写下表： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + - + + - - + - y -1 -2 1 2 3 4 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -3 -4 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征. 应用提升 课堂练习 1.平面直角坐标系 xOy如图所示. o x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 (1)写出点 A,B,C,D,E的坐标； (2)描出点P(-2，-1)， Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，并指出各点分别在哪个象限. A B C D E Q S T P 解：(1) A(3，3) B(-5，2) C(-4，-3) D(4，-3) E(5，0) (2) P在第三象限，Q在第四象限， S在第一象限，T在第二象限 应用提升 课堂练习 o x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 2.在平面直角坐标系中，已知点 P在第四象限，距离 x轴2个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度. (1)画出一个平面直角坐标系，并在坐标系中描出点 P的位置； (2)写出点 P的坐标. P (2)点P的坐标(3，-2) 课堂小结 导图复盘 中考考法 D 返回 1． 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，以点O为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为(　　) A．(3，－1) B．(1，3) C．(3，1) D．(－1，3) 当堂检测 1.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，以点O为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为(　　 ) A．(3，－1) B．(1，3) C．(3，1) D．(－1，3) 在数轴上，如何确定一个点的位置呢? A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说， 例如: 在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． A B 思考1 老师在教室里想找一个学生： 提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？ 提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？ 用有序实数对确定点的位置 1 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第2排 第4组 （组数，排数） 约定:组数在前，排数在后 （4,2） 上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作 (4，2). 想一想：(4，2) 与 (2，4) 是同一位置吗？ 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 【合作探究】周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置. 人民东路 人民西路 北 认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 2 人民东路 人民西路 北 4. 如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？ 1. 小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2. 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3. 如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看作两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50， 北 西 30） 人民路 想一想 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 xOy. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 纵轴(通常称为 y 轴)；纵轴向上为正方向 横轴(通常称为 x 轴)；取横轴向右为正方向， 点 O 称为平面直角坐标系的原点. 知识要点 思考：如图，点 M 如何表示呢？ M 如图，若点 C 在 x 轴上表示－4，点 D 在 y 轴上表示 5，则 (－4，5) 就表示点 M 的位置，并称 (－4，5) 为 M 的坐标，其中 －4 称为横坐标， 5 称为纵坐标， 过点 M 作 x 轴的垂线，与 x 轴相交于点 C；再过点 M 作 y 轴的垂线，与y 轴相交于点 D. C D 找出坐标为（4，2）的点. 试一试 在 x 轴上找到表示 4 的点A，过点 A 作 x 轴的垂线， 这两条垂线的交点 P 就是坐标为（4，2）的点. P(4，2) A B 再在 y 轴上找到表示 2 的点 B， 过点 B 作 y 轴的垂线. 综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 典例精析 平面直角坐标系中坐标的特征 3 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 活动1 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)， B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征: 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ 例2 (1) 如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. 解：(1) 由图可知，所求各点的坐标为： A (3，4)，B (－4，3)， C (－3，0)，D (－2，－4)， E (0，－3)，F (3，－3). 典例精析 A B C D E F 例2 (2) 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(－3，4)， C (－4 ，－1)，D(2，－4). 点 A 在第一象限， 点 B 在第二象限， 点 C 在第三象限， 点 D 在第四象限. A(5，4) B (-3，4) C (-4 ，-1) D (2，-4) 例3 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？ 解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)． 例4 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( ) A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． 中考考法 D 返回 1． 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，以点O为原点建立平面直角坐标系，则点C的坐标为(　　) A．(3，－1) B．(1，3) C．(3，1) D．(－1，3) 中考考法 返回 B 2． [成都中考]在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 C 返回 3． 中考考法 4． 返回 C 关于以下说法，其中正确的个数为(　　) ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②坐标原点不属于任何象限； ③x轴与y轴互相平行； ④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴． A．1 B．2 C．3 D．0 中考考法 5． 返回 (6，3) 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用数对(2，1)表示，“上”用数对(3，3)表示，那么“塔”可以用数对表示为________，数对(2，4)表示的文字是________． 登 中考考法 6． 返回 1 在平面直角坐标系中， (1)若点(m－1，m＋1)在y轴上，则m＝________； (2)若点(4－2m，5－m)在第二象限的角平分线上，则点(m＋1，m－4)在第________象限． 四 中考考法 7． 返回 (0，－4)或(4，0) 如果点P(m＋3，m－1)在平面直角坐标系的坐标轴上，那么点P的坐标为________________． 中考考法 8． 返回 【解】如图． AD∥BC. [教材P56例1 ]如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，1)，B(1，3)，C(－5，3)，D(－1，1)，连接AD，BC，这两条线段有怎样的位置关系？ 中考考法 9． 返回 D 已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　) A．(a，b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(a，－b) 中考考法 10． 返回 B 已知点M(1－2m，m－1)在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 描点 点的坐标的确定 $