2.1 平面直角坐标系 第1课时（课件）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

湘教版（2024）数学八年级下册 2.1 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 参赛教师：祁阳市白水镇芙蓉学校 张佩 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 在生活中，我们经常需要确定物体或地点的位置,那如何准确表示物体或地点的位置呢？ 如2008年5月12日14时27分，纬度： , 经度： 的四川省汶川县发生里氏8.0级地震. 31.0°N 103.4°E （31.0°N，103.4°E） 导入新课 思考：若约定列在前、行在后 的话，在数学上怎样表示小楠在教室里的位置呢？ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 讲 台 小 楠 下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？ 有顺序 (4,2)表示小楠的座位. 一对数 小楠坐在第4列第2排. 有序实数对 请你用有序实数对描述自己的位置. 新知探究 小楠在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从小楠在教室里的座位的例子可以看到，第4列是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.得到启发：建立平面直角坐标系. 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 新知探究 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向. 在平面内任选点O，过点O画两条互相垂直的数轴. 竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两轴的交点 O 叫做原点 横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x 横轴 纵轴 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系Oxy. y 新知探究 M C D （-4，5） 过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C，点C在x轴上表示-4； 再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D，点D在y轴上表示5； -4称为M的横坐标 5称为M的纵坐标 点M的坐标 那怎样用平面直角坐标系描述平面内一点呢？ 注意：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，整个要加括号. 新知探究 我们知道,已知点，可以找一对有序实数对来表示点的坐标.反过来，我们能不能找出坐标为(4，2)的点呢？ A B P（4，2） 先在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线. 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点. （4，2）与（2，4）是同一位置吗？ 不 同 新知探究 总结归纳 1.建立平面直角坐标系后,平面内的点可以用唯一一对有序实数对表示. 2.一对有序数对也可以用平面直角坐标系内唯一的点来表示. 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 平面上的点与有序实数对的关系： 新知探究 I 第一象限 II 第二象限 III 第三象限 IV 第四象限 观察下列平面直角坐标系，坐标平面就被两条坐标轴分几部分? 新知探究 小组讨论:结合例题解决以下几个问题，并以小组为单位汇报讨论结果. 问题:在平面直角坐标系中，四大象限内的点的坐标分别有什么特征？结果填入表格中. P Q M N 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - + - 两层意义： 由坐标符号，判断点所在象限； 由点所在象限，确定坐标符号. 新知探究 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y 想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？ ( 0，0 ) 原点O的坐标是(0，0) 坐标轴上点的坐标特征: ( -2，0 ) F A ( 5，0 ) ( 0，-4 ) B ( 0，3 ) E x轴上各点的纵坐标都为0, y轴上各点的横坐标都为0. 新知探究 总结归纳 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). x轴上各点的纵坐标都为0, y轴上各点的横坐标都为0. 坐标轴上的点不属于任何一个象限 两层意义： 由坐标符号，判断点所在象限； 由点所在象限，确定坐标符号. 新知探究 I 第一象限 II 第二象限 III 第三象限 IV 第四象限 例1（1）如图，写出平面直角坐标系中点A，B ，C，D，E，F的坐标. （2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. P(5，4)，Q(-3，4)， M (-4 ，-1)，N(2，-4). 典例分析 解：（1）由图可知，所求各点的坐标分别为： A（3，4）， B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4）， E（0，-3），F（3，-3）. P Q M N （2）如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点P. 类似地，可以找到点Q，M，N的位置，如图所示. 点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限. 典例分析 1.如图，点 A 的坐标为( ). A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2 ，-3) C 随堂练习 A 2.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是(3，0) 的点是( ). A.点A B.点B C.点C D.点D A 3.在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的( ). A.(2，1) B.(-2，1) C.(-3，-5) D.(3，-5) B 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). 随堂练习 4. 平面直角坐标系xOy如图所示. （1）写出点A， B， C， D， E的坐标； 解：(1) 所求各点的坐标为： A （3，3）， B （-5，2）， C （-4，-3）， D （4，-3）， E （5，0）. 随堂练习 4. 平面直角坐标系xOy如图所示. （2）描出点P(-2，-1)， Q(3，-2)，S(2，5)， T(-4，3)， 并指出各点分别在哪个象限. 解：（2）如图所示： 第一象限：S 第二象限：T 第三象限：P 第四象限：Q P Q S T 随堂练习 5.如果点G（m-8，m-2）在x轴上，那么点G的坐标是（ ）. A.（-6，0） B.（0，6） C.（4，-4） D.（2，0） A 6.已知坐标平面内点C(a，b)在第三象限，那么点D(ab，2a+b)在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D x轴上各点的纵坐标都为0, y轴上各点的横坐标都为0. 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). 随堂练习 8.在平面直角坐标系的第三象限内有一点H，点H到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）. A.（5，-2） B.（-5，-2） C.（-2，-5） D.（-2，5） B 点P(x，y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|. 7．点A(8，-9)与x轴的距离是 ；与y轴的距离是 ． 9 8 随堂练习 平面直角坐标系 平面直角坐标系的三要素： （1）两条数轴；（2）互相垂直；（3）公共原点. 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-).x轴上各点的纵坐标都为0，y轴上各点的横坐标都为0. 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，已知点可找坐标，已知坐标可以找点. 课堂小结 谢谢! $