5.1 认识方程 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程，涵盖方程定义、一元一次方程概念及方程的解等核心知识。通过秋游门票、操场面积等实际问题导入，引导学生分析量与等量关系、列代数式，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点是以真实问题培养数学眼光，如行程问题用线段图直观呈现数量关系。通过例题变式强化数学思维，例4结合绝对值考查一元一次方程条件提升推理能力。归纳总结明确建模流程助学生形成模型观念，既提升学生解决问题能力，也为教师提供结构化教学资源。

5.1.1 认识方程 第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 七年级上│BS 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：学生人数、老师人数、学生票价、成人票价、总票数、总票款. 学生人数+老师人数=总票数； 学生票价×学生人数+成人票价×老师人数=总票款. 新知学习 (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 ____________. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x+15(45−x)=475 10x+15(45−x) 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 新知学习 尝试·思考 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. 5850 m2 (1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：长方形的长；长方形的宽；长方形的面积 等量关系：长方形的长×宽=长方形的面积 新知学习 (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_________. x(x+25) (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. 5850 m2 x(x+25)=5850 新知学习 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 涉及的量：甲，乙两地距离；张叔叔原计划速度；张叔叔实际速度；原计划所需时间；实际所需时间；实际比原计划提前的时间. 甲 乙 (1)①这个情境涉及哪些量? 新知学习 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 原计划所需时间=甲、乙两地距离÷原计划速度 实际所需时间=甲、乙两地距离÷实际速度 原计划所需时间-实际所需时间=实际比原计划提前的时间. 甲 乙 (1)②它们之间有怎样的等量关系? 新知学习 (2)如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为____________ (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 甲 乙 新知学习 思考 这几个式子有什么共同点？ 1.含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 2.在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. x(x+25)=5850 10x+15(45−x)=475 上面三个式子中哪个是一元一次方程呢？ 都含有未知数 、都是等式 新知学习 例1 在式子①2y+1，②1+7=15-8+1，③ ，④m+2n=3，⑤a+1≠0中，⑥πx+7=-10，其中： 是方程的为 ；(填序号) 是一元一次方程的为 .(填序号) ③④⑥ ⑥ 新知学习 例2 根据题意列出方程: 在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题. 其中一个问题翻译过来是:“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗? 解：设问题中的“它”为x，则： 新知学习 思考·交流 你能求出满足方程10x+15(45−x)=475的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？ (1)将左边的式子化简，你能得到什么? 10x+15(45-x)= 675-5x (2)当x为何值时，675-5x与475相等? x 20 30 40 50 … 675−5x … 当x=40时， 675-5x=475 575 525 475 425 新知学习 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程的解的过程称为解方程． 归纳总结 新知学习 例3 检验 x = 2 是不是下列方程的解． (1) 3x+(10-x)= 20； 分析：根据方程的解的概念，把 x = 2 代入方程中，看两边是否相等． 解：(1) 把 x = 2代入原方程， ∵左边 = 3×2 + (10-2) = 14，右边 = 20， ∴左边 ≠右边， ∴x = 2是不是方程 的解． 新知学习 例3 检验 x = 2 是不是下列方程的解． (2) 2x2 +6 = 7x. 解：(2) 把 x = 2代入原方程， ∵左边 = 8 + 6 = 14，右边 = 7× 2 = 14， ∴左边 = 右边， ∴x = 2 是方程 的解． 新知学习 变式 如果关于x的方程(x−4)2=k的解x=3，那么k的值是 . 解：把x=3代入方程(x−4)2=k， 得：(3−4)2=k 解得：k=1． 1 新知学习 例4 (1)若关于x的方程2x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 . (2)方程(m+1) x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= . 2或−2 1 |n|−1 = 1； |n| = 2； n = 2或−2； |m| = 1； m+1 ≠ 0； m ≠ −1； m = 1或−1； 易错警示 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②有一个未知数. 新知学习 要判断一个数是否是某个方程的解，需用这个数代替方程中的未知数，如果方程“左边 = 右边”，那么这个数就是方程的解. 归纳总结 新知学习 实际问题 一元一次方程 设未知数 找等量关系 列方程 认识方程 方程 建立方程模型 含有未知数的表示量相等的等式叫作方程. 一元一次方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解. 在一个方程中，只含有一个未知数 ，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 求方程的解的过程称为解方程. 方程的解 解方程 课堂小结 $