5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“移项解一元一次方程”展开，通过小明解方程的错误案例导入，引导学生发现问题，进而探究移项的概念、法则及步骤，结合示例与练习构建从问题到应用的学习支架。 其亮点在于以错误案例驱动思考培养数学思维，通过观察比较抽象移项法则发展数学眼光，足球皮块等应用题提升模型意识与应用意识。结构化小结和分层练习助学生掌握方法，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学5.2.2 利用移项与合并同类项解一元一次方程 练习题 本节是解一元一次方程的核心基础，承接等式的基本性质，重点掌握移项的定义、移项变号法则、合并同类项解方程的完整步骤。熟练掌握“移项—合并同类项—系数化为1”的标准解题流程，规避移项不变号、同类项合并错误、漏项等高频易错点，是后续复杂一元一次方程求解、方程应用题的必备核心技能。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 解方程移项的依据是（ ） A. 加法交换律 B. 等式性质1 C. 等式性质2 D. 乘法分配律 2. 移项的核心法则是（ ） A. 移项不变号 B. 移项变号 C. 随意移动项 D. 正数移项变号，负数不变 3. 解方程$$x+5=8$$，移项正确的是（ ） A. $$x=8+5$$ B. $$x=8-5$$ C. $$x=5-8$$ D. $$x=-8-5$$ 4. 解方程$$3x-2=2x+3$$，移项正确的是（ ） A. $$3x-2x=3+2$$ B. $$3x+2x=3+2$$ C. $$3x-2x=3-2$$ D. $$3x+2x=3-2$$ 5. 合并同类项$$5x-3x+2x$$的结果是（ ） A. $$4x$$ B. $$10x$$ C. $$0$$ D. $$-4x$$ 6. 解方程$$4x=12$$，系数化为1正确的是（ ） A. $$x=4$$ B. $$x=3$$ C. $$x=16$$ D. $$x=8$$ 7. 解方程$$2x+3=x-1$$，移项合并后结果为（ ） A. $$x=-4$$ B. $$x=4$$ C. $$x=-2$$ D. $$x=2$$ 8. 下列移项变形错误的是（ ） A. $$x-3=2\Rightarrow x=2+3$$ B.$$2x+5=3\Rightarrow 2x=3-5$$ C. $$4x=2x-6\Rightarrow 4x-2x=-6$$ D. $$3x-1=5x+2\Rightarrow 3x-5x=2-1$$ 9. 解方程$$5x-7+2x=0$$，合并同类项后为（ ） A. $$7x=7$$ B. $$3x=7$$ C. $$7x=-7$$ D. $$3x=-7$$ 10. 解一元一次方程的正确步骤是（ ） A. 合并同类项→移项→系数化为1 B. 移项→合并同类项→系数化为1 C. 系数化为1→移项→合并同类项 D. 移项→系数化为1→合并同类项 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________。 12. 移项的核心规则：________。 13. 解方程的三步核心流程：移项、________、________。 14. 解方程$$x-6=9$$，移项得________，解得$$x=$$________。 15. 合并同类项：$$6x-2x+3x=$$________，$$7x-9x=$$________。 16. 解方程$$3x+4=x-2$$，移项合并后得$$2x=$$________，$$x=$$________。 三、解答题（共36分） 17.（12分）解下列一元一次方程： （1）$$x+7=12$$ （2）$$5x-3=2x+6$$ （3）$$4x+2-x=8$$ 18.（12分）解下列一元一次方程： （1）$$6x-5=3x-2$$ （2）$$2x+9=5x$$ 19.（12分）简述移项的依据和完整解方程步骤，并写出移项过程中最容易出现的两处错误。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：移项本质是等式两边同时加或减同一个项，依据等式性质1。 2.B 解析：移项必须变号，是解方程的硬性法则，不变号会导致结果错误。 3.B 解析：将左边+5移到右边变为-5，即$$x=8-5$$。 4.A 解析：$$2x$$右移变$$-2x$$，$$-2$$左移变$$+2$$，得$$3x-2x=3+2$$。 5.A 解析：同类项系数相加减，$$5-3+2=4$$，结果为$$4x$$。 6.B 解析：等式两边同时除以4，$$x=12\div4=3$$。 7.A 解析：移项得$$2x-x=-1-3$$，合并得$$x=-4$$。 8.D 解析：正确移项应为$$3x-5x=2+1$$，常数项-1移项未变号，变形错误。 9.A 解析：合并同类项得$$7x-7=0$$，即$$7x=7$$。 10.B 解析：标准解方程步骤：先移项，再合并同类项，最后系数化为1。 二、填空题 11. 移项 12. 移项要变号 13. 合并同类项；系数化为1 14. $$x=9+6$$；15 15. $$7x$$；$$-2x$$ 16. -6；-3 三、解答题 17. 解：（1）移项得$$x=12-7$$，解得$$x=5$$； （2）移项得$$5x-2x=6+3$$，合并得$$3x=9$$，系数化为1得$$x=3$$； （3）合并同类项得$$3x+2=8$$，移项得$$3x=8-2$$，即$$3x=6$$，解得$$x=2$$。 18. 解：（1）移项得$$6x-3x=-2+5$$，合并得$$3x=3$$，解得$$x=1$$； （2）移项得$$2x-5x=-9$$，合并得$$-3x=-9$$，解得$$x=3$$。 19. 依据：移项的本质是等式的基本性质1，等式两边同时加减同一个代数式，等式仍然成立。完整步骤：①移项：含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项必变号；②合并同类项：左右两边分别合并同类项，化简方程；③系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，求出方程的解。常见错误：①移项忘记变号，不移的项乱变号；②移项时漏写项、漏移项；③合并同类项时系数计算出错。 03 新知导入 小明解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤： 第一步：两边同时减去7，得2x＝－2x， 第二步：两边同除以x，得2＝－2， 你认为他做的对吗？ 如果有错，错在哪里？ 解方程：5 x – 2 = 8. 方程两边都加上 2，得 5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2. 02 新知探究 观察比较 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 5 x – 2 = 8 5x = 8 + 2 移项要变号 02 新知探究 即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项. 因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解： 移项，得 5x = 8 + 2. 化简，得 5x = 10. 方程两边同除以 5，得 x = 2. 知识点1 移项 1.下列变形属于移项的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 举一反三 5 2.下列方程的变形中，正确的是( ) C A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 举一反三 6 3.已知，通过移项可得 ___。 7 举一反三 7 问题3　用移项的方法解方程：5x-2=8 移项，得 5x = 8 + 2 化简，得 5x = 10 方程两边都除以 5，得 x = 2 解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。 化简，得 2x = -5。 方程两边同除以 2，得 x = 。 (2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。 合并同类项，得 x = 4。 例1 解方程： (1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。 知识点2 用移项解一元一次方程 4.方程 的解是( ) C A. B. C. D. 举一反三 10 5.若多项式与的值相等，则 的值为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 举一反三 11 6.下列方程中，与方程 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 12 解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 例2 解方程： 解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。 方程两边同除以 2，得 x = -2。 合并同类项，得 2x = -4。 （2）移项，得 x - x = -1。 方程两边同乘 -4，得 x = 4。 合并同类项，得 - x = -1。 2. 用移项法解下列方程： （1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。 3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 提示 解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程，得 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 则 3x = 12，5x = 20. 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解. 7.解方程： 。 解：移项，得___________________。 合并同类项，得__________。 方程的两边都除以___，得 ____。 3 举一反三 17 8.（12分）［教材P随堂练习T 变式］解下列方程： （1） ； 解：移项，得，合并同类项，得 ,两边都除以7，得 。 （2） ； 解：移项，得，合并同类项，得 ，两边都除以2， 得 。 举一反三 18 （3） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 , 两边都除以，得 。 （4） 。 解：移项，得 ， 合并同类项，得 , 两边都乘，得 。 举一反三 19 9.（6分）若方程和的解相同，求 的值。 解：解方程 ， 得 。 因为方程和 的解相同，所以方程 的解是 ， 所以，解得 。 举一反三 20 10.若与是同类项，则， 的值分别为( ) A A.2， B.，1 C.，2 D.， 举一反三 21 11.小芳在解一元一次方程“● ”时，不小心将墨水洒在作 业本上了，前面的系数看不清了，查看答案是 ，请帮小芳算一 算，●是( ) D A.1 B.3 C.4 D. 举一反三 22 利用移项和合并同类项解 一元一次方程 移项 步骤 移项的概念 移项法则 移项 系数化 1 合并同类项 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $