5.1 认识方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕一元一次方程展开，涵盖方程及一元一次方程的概念、方程的解等核心知识点。通过“你说我猜”扑克牌游戏导入，结合秋游门票、操场面积等现实情境，引导学生设未知数找等量关系，逐步抽象出方程概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境探究驱动学习，体现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”。通过秋游门票计算、操场面积求解等实例，培养学生抽象能力与模型意识，借助议一议、做一做等互动环节，让学生主动构建知识。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可依托清晰结构高效开展教学。

第五章 一元一次方程 5.1认识方程 学习目标 1. 理解方程的概念及方程的解的含义，能识别某个数是不是某个一元一次方程的解； 2. 能根据简单问题中的相等关系列出一元一次方程； 3. 初步感受方程作为刻画现实世界的有效模型，能根据具体情境列出简单的方程. 导入新课 你说我猜：你从扑克牌中任意抽出一张，然后用牌面上的数字乘3加6，并把结果告诉老师，老师就能知道牌面上的数字是多少。 我说你猜：老师从扑克牌中任意抽出一张，然后用牌面上的数字乘3加6，并把结果告诉你，你能知道牌面上的数字是多少吗？ 你是怎么知道牌面上的数字的？ 01 认识方程 情境1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。请问学生和老师分别是多少人？ 设学生有x人，那么可以得到： __________________________________________． 01 认识方程 情境2：某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m. 求操场的宽为多少？ 设宽为x m，那么可以得到： __________________________________________． 情境探究：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 探究点一：方程及一元一次方程的概念 （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。 10x + 15(45 - x) 老师人数 + 学生人数 = 总人数 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学生票款 + 成人票款 = 总票款 10x + 15(45 - x) = 475 + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 探究点一：方程及一元一次方程的概念 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 议一议 知识点讲解 一元一次方程的定义 在一个方程中，只________________， 且______________都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的次数 方程的定义 含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 归纳总结 知识点讲解 01 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 课本第136页 问题1 某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 x(x + 25) x(x + 25) = 5850 探究点一：方程及一元一次方程的概念 1.判断下列各式是不是方程. ①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④ +2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0； √ √ √ √ 做一做 知识点讲解 2.判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程， 必须满足三个条件： √ √ √ √ 化简后 知识点讲解 02 一元一次方程 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且方程中的代数式都是整式的方程叫作一元一次方程。 课本第137页 1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 【知识要点】 探究点一：方程及一元一次方程的概念 例1 判断下列各式哪些是方程： （1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ） （3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x² + x - 2 = 0（ ） （5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ） 这些方程中，有一元一次方程吗？ 是 不是 不是 是 不是 是 没有 探究点一：方程及一元一次方程的概念 1. xk-1+21=0是一元一次方程，则k=____ 2. x|k|+21=0是一元一次方程，则k=______ 3. (k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，k=____ 4. (k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，则k =_____ 2 1或-1 -1 -2 只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 变式训练 知识点讲解 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x-5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x-5＝21的解. 方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解． 归纳总结 知识点讲解 例2 若关于 x 的方程 2x|n|－1－9＝0 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m＋1)x|m|＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或 -2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 探究点一：方程及一元一次方程的概念 探究：填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ； 当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。 -3 5 7 探究点二：方程的解 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2-2x＝-1 (2)x＋2＝2x＋1 [分析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 典型例题 例3 知识点讲解 检验方程的解的步骤： （1）将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； （2）看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 归纳总结 知识点讲解 思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 10x + 15(45 - x) 670 665 660 x 45 44 43 42 41 40 39 38 … 10x + 15(45 - x) 450 455 460 465 470 475 480 485 … 总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 探究点二：方程的解 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 知识点讲解 来评价 学习评价 能借助分类讨论归纳出一元一次方程的概念 ★★★ 能识别一元一次方程 ★★★ 能判断一个数是否是方程的解 ★★ 能利用一元一次方程的概念求参数 ★★★ 课堂总结 1.这节课你学到了什么知识？ 2.领会到了什么数学思想方法？ 3.通过今天的学习，对后续的学习有什么启示？ 4.你对老师有什么评价和建议？ 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式 一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号两边都是整式 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 基础作业：课本随堂练习所有习题 课后作业 $