山西大同市第一中学校南校2025-2026学年第二学期期末测试八年级数学试卷

大同一中2025―2026学年第二学期期末综合素养评价 八年级数学 注意事项： 1．共8页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．图1是1992年发行的一角硬币，其轮廓为外圆内凸九边形，将其内部抽象为如图2所示的正九边形．该正九边形的一个内角为（ ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于正半轴 C．它是由正比例函数向下平移1个单位长度得到 D．图象过点，，若，则 6．如图，在边长为4的正方形中，，分别为，的中点，连接，，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 8．某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（ ） ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分； ④所有选手得分的上四分位数为88分． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 9．如图，在菱形中，，，过点作于点，连接，则的长为（ ） A． B．2 C． D．4 10．如图①，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图②所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 11．已知是整数，则正整数的最小值为________． 12．某同学参加英语演讲比赛，其内容选择、表达能力、综合表现三项得分分别为8分、9分、7分（满分均为10分）．若将三项得分依次按的比例计算平均成绩，则该同学的平均成绩为________分． 13．如图，将一根长的吸管斜置于底面直径为，高为的圆柱体水杯中，则吸管露在杯子外面的长度最短为________． 14．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为，，，，，，，，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________． 15．如图，在矩形中，，，的平分线交于点，于点．点为的中点，连接，则的长为________． 三、解答题（共75分） 16．（本大题有2小题，每小题5分共10分） （1）计算：． （2）． 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与直线交于点． （1）求直线的函数解析式． （2）直接写出不等式<的解集． 18．（8分）为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采取阶梯计费的方式收取燃气费，收费标准如表： 阶梯 年用气量 价格 第一阶梯 （含）的部分 2.94元/ 第二阶梯 （含）的部分 3.23元/ 第三阶梯 以上的部分 3.82元/ （1）设燃气的年用气量为，燃气费为元，求关于的函数解析式； （2）某居民家今年使用燃气，该居民今年的燃气费是多少元？ 19．（8分）某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： （1）______，______，请将条形统计图补充完整． （2）小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． （3）若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 20．（10分）项目化学习 背景 随着新能源汽车市场的发展，某经销商计划购进两种型号的新能源汽车进行销售． 素材1 已知2辆中型和1辆紧凑型新能源汽车的进价共计64万元； 1辆中型比3辆紧凑型的进价少24万元． 素材2 中型售价为27万元/辆，紧凑型售价为20万元/辆． 该经销商准备购进两种车型共100辆． 素材3 据市场预测，中型的购进数量应不低于紧凑型购进数量的． 问题解决： （1）任务1：分别求中型和紧凑型新能源汽车的进货单价． （2）任务2：该经销商应如何购进两种型号的汽车，才能使总利润最大？最大利润是多少万元？ 21．（10分）阅读与思考 下面是乐乐同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． ( 利用尺 规 在平行四边形内作菱形 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图 1 ，已知四边形 是平行四边形， ，请利用尺 规 在平行四边形内作一个菱形，使得菱形的四个顶点均在平行四边形边上． 同学们以小组为单位展开了讨论． 希望小组的作法： 如图 2 ， ①在 上截取 ， ②作 交 于点 ． 结论：四边形 是菱形． 希望小组的证明： 四边形 是平行四边形， ．即 ． 由作图可知： ． 四边形 是平行四边形． ， 平行四边形 是菱形．（依据） 智慧小组的作法： 如图 3 ， ①连接 ，作 的垂直平分线 分别交 ， ， 于点 ，点 和点 ． ②连接 ， ． 结论：四边形 是菱形． 智慧小组的证明： 由作图可知：直线 垂直平分 ． ， ． … ) 任务一：请补充上面证明过程中的“依据” （1）依据：_______________________________________； 任务二： （2）请将智慧小组的证明过程补充完整； 任务三： （3）在图4中用不同于材料的方法作一个满足要求的菱形．（尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法） 22．（10分）综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．我校数学实践小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 6 8 10 12 14 【探索发现】 （1）以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴建立如图2所示的平面直角坐标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线； （2）供水时间与箭尺读数满足______________关系（填“一次函数”或“正比例函数”），请你求出函数表达式； 【结论应用】 （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为32厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为50厘米） 23．（12分）综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，点为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明； 独立思考： （1）请解答老师提出的问题； 实践探究： （2）勤学小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断四边形的形状，并加以证明； 问题解决： （3）善思小组突发奇想，将矩形沿着（为的中点）所在直线折叠，如图③，点的对应点为，连接．该小组提出一个问题：若，，求四边形的面积．请你思考此问题，并直接写出结果． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末综合素养评价 八年级数学答案 一、选择题 1 2 3 5 6 7 8 9 10 C ⊙ C D C B C D 二、填空题 √85 11.2: 12.8.1: 13.5: 14.24: 15.3 三、简答题 16. (1)解：原式=2V3-3V3 …4分 =-V5 …5分 (2)原式=(3-2V6+2)-(7-2) 4分 =5+2V6-5 =2√6 5分 17.解：(1)把4(-4,0)，B(0,2)代入y=c+b 「-4k+b=0 得( b=2 …2分 k 1 解得(b-2 4分 y= 5x+2 ∴直线AB的函数解析式为 5分 (2)X<0;。 …7分 18.解：(1)当336<x≤504时， y=2.94×336+3.23(x-336)=3.23x-97.44 …2分 当x>504时， y=2.94×336+3.23×(504-336)+3.82(x-504) =3.82x-394.8. 4分 3.23x-97.44,(336<x≤504) ∴·y关于x的函数解析式为 3.82x-394.8,(x>504) …5分 (2)600m3>504m .当x=600时y=3.82×600-394.8=1897.2 …7分 答：该居民今年的燃气费是1897.2元. …8分 19.解：（1)9；10； 。。。。。。。。。。。。 …2分 补全条形图如下： 人数 12 10 BCD等级 女生竞赛成绩条形统计困 …3分 (2)小李的结论是片面的： …4分 理由：男生和女生的平均数相同，从中位数的角度看，女生成绩高于男生，女生成绩比男生好.…5分 个 150× +150×40%=102 (3) 25 (名) …7分 答：八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生大约共有102名. 。。。。。。。。。。 …8分 20.解：(1)设中型新能源汽车的进货单价为x万元，紧凑型新能源汽车的进货单价为'万元，…1分 2x+y=64 根据题意，可得3y-x=24 2分 x=24 解得(y=16 3分 答：中型新能源汽车的进货单价为24万元，紧凑型新能源汽车的进货单价为16万元； 4分 (2)设购进紧凑型新能源汽车m辆，则购进中型新能源汽车(100-m)辆，总利润为W万元， 100-m≥-m 根据题意，可得 3 …5分 解得m≤75， …6分 W=(20-16)m+(27-24)100-m)=m+300 …8分 k=1>0 .W随m的增大而增大， …9分 ∴当m=75时，总利润最大，最大利润是W=75+300=375万元 答：购进紧凑型新能源汽车75辆，购进中型新能源汽车25辆，才能使总利润最大，最大利润是375万元. 10分 21.解：（1)依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.…2分 （2)证明过程补充如下： H ,在等腰三角形BMD中，MO⊥BD ∴.∠BMO=∠DMO …3分 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADIIBC ∴.∠DMN=∠BNM .4分 ∴.∠BMN=∠BNM .BM=BN …5分 ∴.MD=BN …6分 又：MDIIBN ∴四边形MDNB是平行四边形， 7分 BM=MD, ∴.平行四边形MDNB是菱形 8分 （3)答案不唯一，例如： 四边形ABEF即为所求作的菱形.… …10分 22。解：（1)描点连线如下图：…2分 y/cm 14 12 10 8 12345x/h (2)一次函数： 3分 设该一次函数关系为y=+b(k≠0) 将(0,6)，（L,8)分别代入，得 「b=6 k+b=8 …4分 b=6 解得K-2 .5分 .一次函数表达式为：y=2x+6 6分 (3)把y=32代入y=2x+6,得 32=2x+6」 7分 解得x=13」 …8分 8+13=21 …9分 ∴.当箭尺读数为32厘米时是21点钟即晚上9点. …10分 23.解：(1)EF=BF. …1分 如图，分别延长AD,BF相交于点K :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD/BC、 .∠2=∠C,∠K=∠1 :F为CD的中点， ∴DF=CF ∴.△KDF≌△BCF(AAS) …3分 FK=FB,即F为BK的中点. ,…4分 又EB⊥AD, EF-BF-KB 在Rt△KEB中， …5分 (2)四边形DGBF为平行四边形：…6分 如图， D C G 由折叠可知 42乙C吧EC7 F为CD的中点， 1 .FC=FD=二CD .FE=FD, ∠3=∠4.…8分 .∠CFE=∠3+∠4 4-CFE .∠4=∠1， ∴.DG/IFB …9分 :四边形ABCD为平行四边形， ∴.DCIAB 四边形DGBF为平行四边形.…10分 258 (3)25 …12分