山西省大同市第一中学校2025-2026学年第二学期八年级素养评估试题

大同一中2025-2026学年第二学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 命题人：落志凌 审题人：高晓燕 第I卷 选择题（共30分) 一、 选择题（每题3分共30分.在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意， 请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置.) 1.下列二次根式中，能与2W3合并的是 A.V8 B.v9 C.18 铷 2.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华名族的 传统习俗.我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售， 下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间 内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的 统计量是 包装 甲 乙 丙 销售量（个）》 150 280 160 100 都 蟒 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 崇 3.下列计算正确的是 潮 A.V2+V3=√5 B.V8÷V2=4 C.V8-V2=V2 D.-5)2=-5 糊 4.将直线y=-3x+1向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为 A.y=-3x+3 B.y=-3x-2 C.y=-3x+2 D.y=-3x-1 5.关于x的一元二次方程2x2+√3x-1=0的根的情况 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 八年级数学试卷（第1页共6页) 6.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满.在注水过程中， 设容器内底部所受水的压强为P(单位：P),时间为（单位：S),则P关于t的函数图象大致为 P/Pa 个PPa 个P/Pa TP/Pa t/s B D 7.如图.点A在数轴上表示的数是-1，点C在数轴上表示的数是1，线段BC与数轴垂直，且 BC=1.以A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点D,则点D表示的数是 A.V5 B.V3 C.V5-1 D.5-2 B 二10 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC中，AB=AC=8,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接 DE,则△CDE的周长是 A.11 B.15 C.12 D.14 9.为迎接“七一”建党节，学校举办“爱党有我”知识竞赛.已知小宝和小安两位同学在备赛环 节各自测试40次，测试成绩（满分100分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 A.小宝同学成绩比小安同学成绩更稳定 B.小安同学有30次的成绩在80分及以上 C.小宝同学与小安同学的平均成绩都为90分 D.小安同学成绩的第一四分位数是92.75 100 90 80 70- 小宝同学 小安同学 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD是菱形，AD=5,AC=6,AE⊥BC于点E,则AE的长是 B.6 24 c D.12 八年级数学试卷（第2页共6页) 第川卷非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.计算27×、 12已知点(m,3)、(,2)在直线=-6上，侧mn(填y “<”或“=”） 13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了了解甲、乙两个 品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下， 测量它们的光合作用速率（单位：ol·m2·s).甲品种大豆的统计结果为：28,25,26,24， 22,25.乙品种大豆结果统计如下： 品种 平均数 方差 乙 25 5.6 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 14.如图1为一矩形纸板，长12cm,宽6cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将 四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）.如果要制作的无盖方盒的底面积为 40cm2,则矩形纸板各角应切去正方形的边长为 cm. 图1 图2 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=6.点F是DC上的动点，将 △ADF沿AF折叠，点D的对应点为D',AD',FD'分别与BC相交于点G, 0.当OC=0D'时，BG的长为 0 D' 第15题图 三、简答题（本大题共8小题，75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）】 16.（本题8分) (1)计算：40÷V5-V10×2√5 （2)解方程：x2-8x+1=0 八年级数学试卷（第3页共6页) 17.（本题9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x 轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.、4 =3 (1)求直线AB的解析式； (2)求△OBC的面积； (3)请直接写出不等式kx+b-3x<0的解集. _20 18.(本题7分)图1是某超市的购物车，图2为其侧面简 化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距离 BC=l0dm,滚轮半径r=ldm.若购物车上篮子的左边缘D与 A的距离AD=4dm,AE=2.4dm,且AE⊥DE,AE和BC都与 地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离. 图1 图2 19.(本题8分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，学校计划建立小记者站，有 20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位 评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测 试成绩按5：3：2的比例计算出每人的总评成绩 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组 含最小值，不含最大值)如下图. 频数/人↑ 8 测试成绩/分 > 选手 总评成绩/分 S 采访 写作 摄影 3 小悦 83 72 80 79.1 小涵 86 84 60708090100总评成绩分 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：66,72,69,68,75,69,71.这组 数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分 (2)请你计算小涵的总评成绩 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.小悦、小涵谁一定能入选，并说明理由. 20.(本题8分)某文具店计划购进甲、乙两种笔记本共100本，这两种笔记本的进价、售价如下表 类型 进价（元/本） 售价（元/本） 甲种 3 4.5 乙种 5 7 八年级数学试卷（第4页共6页) 受市场需求限制，乙种笔记本的进货数量不超过甲种笔记本进货数量的2倍，设文具 店购进甲种笔记本x本，销售完这批笔记本的总利润为y元。 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)应如何按排进货，才能使销售完这批笔记本的利润最大，最大利润为多少元？ 21.（本题10分)阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务。 底角互余梯形 概念理解： 如图1.在四边形ABCD中，AB/CD,∠A+∠B=90,则四边形ABCD称为底角互余梯形 性质分析： 0 从“角”的角度分析： ①两下底角互余，即∠A+∠B=90°； ②两上底角相加等于270°，即∠C+∠D=270°； 图1 ③夹边为腰的两邻角互补，即∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° 从“边”的角度分析： ①上底和下底平行，即AB∥CD; ②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即AD+BC2=（AB一CD)2 从“特殊点”分析： … 性质求证： 在图1中，四边形ABCD是底角互余梯形，求证：AD+BC2=(AB-CD)2 证明：如图2，过点C作AD的平行线，交BC于点E. 又CD∥AB, :.四边形AECD是平行四边形（依据：▲） 。。。 图2 问题解决： C (1)①依据▲的内容为： ②补全笔记中的证明过程.。 (2)拓展探究：如图3，四边形ABCD是底角互余梯形 图3 ①尺规作图：作底角互余梯形ABCD两底边中点的连线MN,其中M是CD的中点，N是AB 的中点；（要求：保留作图痕迹，不写做法） ②若∠A=60°，AD=2,CD=2,直接写出MN的长 22.（本题12分)综合与实践 【项目背景】： 学校项目式学习小组针对我市文旅产品“佛宝宝”的销售获利情况开展项目式学习活动，请 你与他们共同完成该项目任务. 八年级数学试卷（第5页共6页) 【驱动问题】： 数学来源于生活，也服务于生活，请你运用所学数学知识帮助销售店老板决策. 【分步探究】： 任务一：市场调查 某文创店以15元/个的成本购人“佛宝宝”钥匙扣。项目式小组同学帮老板 调查了近5天该钥匙扣的售价与日销售量情况，记录如下： 时间 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 售价x(元/个) 20 30 18 22 26 日销售量y(个) 50 30 54 46 38 任务二：问题分析 (1)建立函数模型 建立平面直角坐标系，横轴表示售价x(单位：元/个)，纵轴表示日销售量y(单 位：个)，将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线； (2)观察各点的分布规律，请你建立适当的函数模型刻画，求y与x之间的 函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 4 (3)若老板希望每天获得的利润为288元，且尽可 能让利于顾客，求每个钥匙扣的售价应定为多少元？ 0510152025303540￥（元/个） 23.（本题13分)综合与探究 【问题情境】折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解 题的关键 如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,F为射线BC上一动点，连接AF,将 驾 △ABF沿AF折叠得到△AEF,点B的对应点为E. 【数学思考】 (1)如图2，当点E落在AD边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由。 (2)如图3，当点E落在对角线AC上时，求线段EF的长； (3)在点F运动的过程中，当F,E,D三点共线时，请直接写出线段EF的长 TxI 图1 图2 图3 备用图 八年级数学试卷（第6页共6页)