第五第五章 三角函数 单元检测能力提升卷01-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为高一数学人教A版必修第一册第五章三角函数单元检测能力提升卷，覆盖终边相同的角、三角函数定义、图像变换等核心知识点，题型多样，梯度分明，适配单元复习，助力提升数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|终边相同的角（1）、三角函数定义（2）、诱导公式（3）|基础巩固，注重概念辨析| |多选题|3题|三角函数性质（9、10）、图像变换（11）|多知识点综合，考查逻辑推理| |填空题|3题|终边相同角计算（12）、诱导公式应用（13）|基础公式应用，强调运算准确| |解答题|5题|三角恒等变换（15）、函数性质与值域（16、17）、图像综合应用（19）|综合能力提升，结合图像与方程解，体现数学语言表达|

2026-2027高一数学人教A版必修第一册第五章三角函数单元检测能力提升卷01 一、单选题 1．若与角终边相同，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则等于 A． B． C． D． 3．等于（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图像，可由函数的图像经伸缩平移变换而成，则下列变换方式中正确的是（    ） A．先将所有点的横坐标缩少为原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 B．先将所有点的横坐标缩少为原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 C．先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向左平移个单位 D．先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 7．已知函数是偶函数，则在上是减函数的一个值是 A． B． C． D． 8．函数的值域是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．函数为奇函数 B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．将函数的图象向右平移个单位，可以得到函数f(x)的图象 B．函数f(x)在区间（－，）上是单调增函数 C．函数f(x)的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 D．若，则的最小值为 三、填空题 12．已知，与的终边相同，且，则__________. 13．已知则_____. 14．的值为________. 四、解答题 15．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 16．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)若在区间上的取值范围是，求实数的值. 17．已知函数的最小正周期为，且点为图象上的一个最低点. （1）求的解析式； （2）设函数，，求的值域. 18．设函数． (1)求函数的值域和单调递增区间； (2)当，且时，求的值． 19．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大最小值及相应的值． (3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027高一数学人教A版必修第一册第五章三角函数单元检测能力提升卷01》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A B C A D BCD BCD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】根据终边相同的角，表示出，得到，即可判断出结果. 【详解】因为与角终边相同，所以，则， 所以是第三象限角； 故选：C 2．A 【详解】试题分析：由三角函数定义可知 考点：三角函数定义 3．A 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值计算可得． 【详解】解：． 故选：A． 4．A 【分析】由函数的奇偶性判断排除B，D，再由时，，排除C，即可求解. 【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除B，D，因为时，，则，故排除C. 故选：A 5．B 【分析】根据垂直的数量积为0，结合二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】由可得，即. 故选：B 6．C 【分析】根据先伸缩，再平移的变换规律，即可判断. 【详解】函数的图像所有的点的横坐标扩大到原来的2倍，（纵坐标不变）得，再将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数. 故选：C 7．A 【详解】由已知为偶函数，，即，故排除，当，时，，递减，当，时，，递增，故选A． 8．D 【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数解析式,再由二次函数的性质知可得结果 【详解】当 时，函数有最大值 ； 当时，函数有最小值 ， 函数的值域是， 故选：D. 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式的应用,二次函数的性质,化简函数y的解析式是解题的突破口，属于中档题. 9．BCD 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程可求出的值，从而可求出角的其它三角函数值. 【详解】因为角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且， 所以， 所以， 由，可知，所以角为第二象限的角，所以， 所以，所以A错误，B正确， 所以，，所以CD正确， 故选：BCD 10．BCD 【分析】确定函数解析式，结合正切函数性质可判断A； 求出，可判断B；计算可得，从而判断C； 当时，，当，， 由函数区间上不单调，可得实数的取值范围. 【详解】根据题意，，根据正切函数的性质， 可知函数不是奇函数，A错误； ， 所以的图象过点，B正确； 因为， ，所以， 所以函数的图象关于直线对称，因此C正确； 对于D： 当时， ， 当， ， 由于，为单调递增函数， 函数在区间上不单调时，则有，D正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：选项D中，先分区间确定函数解析式，由于，为单调递增函数，由于函数在区间上不单调时，则有，可解问题. 11．ABD 【分析】由平移变换判断A；由正弦函数的单调性判断B；由正弦函数的对称轴性质判断C；由正弦函数图象的性质判断D. 【详解】对于A，将函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象，故A正确； 对于B，由得出，由正弦函数的单调性可知，函数f(x)在区间（－，）上是单调增函数，故B正确； 对于C，，分别令得出，则函数f(x)的图象中与y轴最近的对称轴的方程是，故C错误； 对于D，因为，所以中有一个为另一个为，即当为函数相邻的两条对称轴时，取最小值，为，故D正确； 故选：ABD 12．/ 【分析】变形可得，结合已知，即可得出答案. 【详解】因为， 与的终边相同，且， 所以，. 故答案为：. 13． 【分析】应用诱导公式化目标式为，即可求值. 【详解】. 故答案为： 14． 【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，结合根式运算，化简求得表达式的值. 【详解】依题意，由于，所以 故答案为： 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查根式运算，属于基础题. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式； （2）利用诱导公式可求得的值. 【详解】（1）解： . （2）解：. 16．(1)， (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的周期、单调区间求解即可； （2）由正弦型函数的值域，结合正弦函数的图象与性质求出的范围，再由自变量的范围 的范围，即可建立方程求解. 【详解】（1）的最小正周期， 令， 解得， 所以的单调递减区间为. （2）由，可得， 当时，， 因为在上的值域为， 所以，解得. 17．（1）（2） 【分析】（1）由最小正周期为可求得，将点代入即可求得解析式； （2）化简得，由得的范围，结合函数性质，即可求解值域 【详解】解：（1）根据的最小正周期为，可得， 再根据图象上一个最低点为，可得， ，∴， 即，再由，得， ∴. （2） 当时，， 故当即时，函数取得最大值为， 当即时，函数取得最小值为-5， 故函数的值域为 【点睛】本题考查三角函数解析式的求法，复合函数在给定区间值域的求法，属于基础题 18．(1)值域是；单调递增区间为， (2) 【分析】（1）利用辅助角公式及三角函数的性质即可求解； （2）利用函数值的定义及同角三角函数的平方关系注意角的范围，结合正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）， 易知函数的值域是； 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，； （2）由，得， 因为，所以， 所以， 所以． ． 19．(1) (2)，；， (3) 【分析】（1）先根据最值得出，再根据周期得出，最后代入点结合求值得出解析式； （2）应用换元法结合正弦函数最值求解； （3）先根据平移得出解析式，再结合正弦函数图象及方程的解列式计算求解. 【详解】（1）由图知，，函数的最小正周期满足， 则，所以， 又因为图象过点，所以，可得； 而，则， 于是． （2）因为，所以， 则当时，即当时，， 当时，即当时，； （3）的图象向右平移个单位长度得到， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到. 由，可得， 因为在上有两个解，所以与在上有两个交点， 作出函数的图象. 由图知,，解得， 即a的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $