第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷02--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合与常用逻辑用语单元卷，覆盖集合运算、充要条件等核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养数学抽象、逻辑推理素养，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合关系、命题否定、充要条件|单选基础（如子集个数），多选综合（如集合运算与逻辑）| |填空题|3/15|集合子集、方程与集合、命题真假|结合参数讨论（如含参集合子集个数）| |解答题|5/77|集合运算、充要条件应用、命题与不等式|综合题（如含参集合关系、命题真假判断），体现逻辑推理与数学表达|

第一章 集合与常用逻辑用语限时训练卷02 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·辽宁大连·期末）命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高一上·安徽·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知集合则x∈B是x∈U的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·江西·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 6．（25-26高二下·河南·期末）定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 7．（2026·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 8．（26-27高一上·山东聊城·开学考试）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·吉林·阶段检测）由实数所组成的集合的元素个数可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）给定命题：，都有．若命题为假命题，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·山东聊城·开学考试）满足的集合A共有______个. 13．（25-26高一上·上海·期中）若集合有2个子集，则实数的值为_______． 14．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知全集，集合，或，求： (1)，； (2)； (3). 16．（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 17．（2026高三·全国·专题练习）若下列三个关于的方程，，中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·山东临沂·开学考试）（1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 19．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语限时训练卷02 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·辽宁大连·期末）命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题，，则为：，. 2．（25-26高一上·安徽·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分，必要条件关系判断. 【详解】，由，得， 所以，充分性成立； 若，满足，但不满足，必要性不成立. 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知集合则x∈B是x∈U的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查知识点为集合的运算（补集）及充分、必要条件的判断，属于基础题.先求出全集与补集的元素，再根据充分、必要条件的定义进行判断. 【详解】先求全集解方程，，或，所以. 再求，由，根据补集的定义知，，则有. 充分性：若，则，显然，因此由能推出，即充分性成立； 必要性：若不能推出，必要性不成立，故A选项正确. 4．（2026·江西·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 【答案】B 【分析】分，两种情况结合题意讨论求解即可. 【详解】若，则方程只有一个解， 则，得， 所以或，此时， 若，则方程有两相异实数解且是方程的其中一个解， 则，得， 所以方程可化为，则，； 综上，或. 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【分析】分和两种情况讨论求解即得． 【详解】当，即时，方程为有唯一解为，符合题意； 当，即时，由集合有且只有一个元素， 可得判别式，解得， 综上可知或， 故实数的所有可能值的和为4. 故选：B． 6．（25-26高二下·河南·期末）定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意，求得集合，结合集合真子集的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，且， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以集合， 所以的真子集的个数为个. 7．（2026·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 8．（26-27高一上·山东聊城·开学考试）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，， 则， 当只存在一个正数时，不妨设，则， 则， 当只存在一个负数时，不妨设，则， 则， 当时，， 则， 所以. ∴，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·吉林·阶段检测）由实数所组成的集合的元素个数可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BC 【分析】利用集合的互异性及对的取值情况进行分类讨论求解. 【详解】当时，根据集合的互异性，可知集合的元素为0，集合的元素个数为1； 当时，，，，集合中的元素有，，集合中的元素个数为2个； 当时，，，，集合中的元素有，，集合中的元素个数为2个. 综上可知集合的元素个数为1或2. 故选：BC 10．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知为全集，若是的非空子集，且满足，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】结合Venn图逐项判断即可. 【详解】 由Venn图知： ，当时也成立，A正确； ，当时也成立，B错误； ，当时也成立，C正确， ，当时也成立，D正确， 故选：ACD 11．（25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）给定命题：，都有．若命题为假命题，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】ABC 【分析】先写出命题的否定，由题意知其为真命题.法一：根据和分类讨论，分别求出参数的范围，再合并并检验选项即可；法二：根据各选项的的值，分别检验是否符合题意即可判断. 【详解】法一：命题为假命题，则命题的否定“，使得成立”为真命题，所以的最小值小于10. 当时，的最小值为，所以，即； 当时，的最小值为0，恒成立，即． 综上，实数的取值范围是． 选项A，B，C都在该范围内．选项D不在范围内. 故选：ABC. 法二：命题为假命题，则命题的否定“，使得成立”为真命题，将各选项代入验证即可． 对于A，当时，使得成立，故A正确； 对于B，当时，使得成立，故B正确； 对于C，当时，使得成立，故C正确； 对于D，当时，不存在使得成立，故D错误． 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·山东聊城·开学考试）满足的集合A共有______个. 【答案】64 【详解】依题意，集合是集合与集合的子集的并集， 而集合有个子集， 所以集合的个数为64. 13．（25-26高一上·上海·期中）若集合有2个子集，则实数的值为_______． 【答案】或 【分析】由子集个数得到方程根的个数，根据方程根的个数求解的值. 【详解】因为集合有个子集，所以方程有且只有一个根. 当时，方程可化为，解得，满足条件； 当时，若方程有且只有一个根，则，解得； 综上，实数的值为或. 故答案为：或. 14．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 【答案】（均可） 【分析】先由题意得到“，使得”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知全集，集合，或，求： (1)，； (2)； (3). 【答案】(1)，或. (2)或 (3). 【分析】（1）根据交集的概念进行运算可得; （2）根据补集和交集的概念进行运算可得; （3）根据并集和补集的概念进行运算可得. 【详解】（1），或. （2）或，或 （3），. 16．（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）利用集合包含关系得到两个不等式：左端点满足，右端点满足，再结合集合非空条件，联立解得的范围. （2）由得两个不等式：且，结合解得，然后检查在此范围内是否成立. 【详解】（1）由题意，是的充分条件，所以， 即且，且， 解得且，取交集得， 故实数的取值范围为. （2）若是的必要不充分条件，则且， 由得 结合，解得， 此时的右端点，所以，即成立， 因此存在实数，其取值范围为. 17．（2026高三·全国·专题练习）若下列三个关于的方程，，中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】从“三个方程中至少有一个方程有实根”的否定“三个方程都无实根”考虑，根据三个方程的判别式均小于零可得出关于的不等式组，解出此时的范围，结合补集思想即可得出答案. 【详解】从“三个方程中至少有一个方程有实根”的否定“三个方程都无实根”考虑． 若三个方程都无实根，结合判别式可得， 解得， 所以，当三个方程中至少有一个方程有实根时，的取值范围是或. 18．（25-26高一上·山东临沂·开学考试）（1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）分与计算即可得； （2）由题意可得的所有可能，再分类逐个计算并判断即可得. 【详解】（1）， 当，即时，，满足； 当时，， 因此，要使，则需，解得， 综上所述，的取值范围是或； （2）， 因为，所以或或或，   当时，方程的判别式，即； 当时，由韦达定理有，所以； 当时，有，不成立； 当时，有，不成立； 综上所述，实数a的取值范围为． 19．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）假设为真命题，求得，即可得答案； （2）由为真命题，可得，由题意可得或，求解即可. 【详解】（1）假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 又因为， 由于，则． 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为. （2）若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 由于， 所以，解得， 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 或， 即， 所以实数的取值范围. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $