2027届北京市高考物理一轮复习-小专题拓展训练二十六——电场中的功和能

**基本信息** 聚焦电场力做功与能量转化，通过梯度题型构建从概念理解到综合应用的逻辑训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-5题|辨析电场力做功与路径关系|从电场力做功公式推导电势能变化规律| |场能性质|6-10题|结合电场线判断电势与电势能|建立电场强度、电势、电势能的关联网络| |综合应用|11-18题|含运动轨迹与能量图像分析|整合牛顿运动定律与功能关系解决复杂问题| |计算拓展|19-22题|带电粒子在交变电场中的运动|深化力电综合问题中的模型建构与科学推理|

2027届北京市高考物理一轮复习小专题拓展训练 电场中的功和能 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 2．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 3．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中点和点、点和点皆关于两电荷连线的中点对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在点受力最大 B．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由到的过程中，电场力先做正功后做负功 D．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 5．图中的虚线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线，电场线关于两球心连线的垂直平分线OO'对称，a和a'、b和b'分别关于OO'对称。下列说法正确的是（　　） A．两个金属球一定带同种电荷 B．a、a'两点的电场强度相同 C．b、b'两点的电场强度相同 D．将一电荷量为q的负电荷从a移动到a'，静电力不做功 6．某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．一正电荷由a点运动到b点，电场力做负功 D．一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 7．某同学研究带电粒子在匀强电场中只受电场力的运动，得到电子由a点运动到b点的运动轨迹如图所示，图中的平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法中正确的是（    ）    A．如果图中实线是等势面，电子在a点的动能较大 B．如果图中实线是电场线，电子在a点的动能较大 C．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点低 D．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的大 8．如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 9．一带负电粒子仅在电场力作用下，从的位置沿x轴正方向运动，电场力做功WE随位移x变化关系如图所示，其中x1为距离的中点，段的图像是曲线，段的图像是直线，在0~x3过程中，下列说法正确的是（　　） A．x1处的场强不一定为零 B．粒子在x1处电势能最小 C．粒子从x2处运动到x3处过程中，电势能不变 D．x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为 10．如图为某静电去污池的结构示意图，其中涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒连接电源后分别置于处理池底部和污水中，电场线分布如图所示，其中M、N和P为电场线上的点。则（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M、P两点的电场强度相同 C．带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小 D．带负电的微粒从M点移到N点，电场力对其做负功 11．如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 B．P点的电场强度大于Q点的电场强度 C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 D．一个负试探电荷在P点电势能比在Q的电势能大 12．如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 13．如图所示是雷雨天气天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场示意图，a、b、c、d是电场中的四个点，实线表示电场线，虚线表示等势面，各等势面电势如图，下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，动能减少4keV 14．两个电荷量相等的正点电荷，分别固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ连线于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　） A．O点是P、Q的连线上电势最高的点 B．q运动到O点时电势能为零 C．q由A点向O点做匀加速直线运动 D．q由A点向O点运动的过程中电势能逐渐减小 15．在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　） A．点和的电场强度相等 B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为 C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为 D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动 16．如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g，电荷量大小为的带电小球（可视为质点），从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是（　　） A．b、c两点间电势差 B．沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C．由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小 D．b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强 17．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1的电量可能大于Q2 B．－x1左侧的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3到x4之间受到的静电力沿x轴正方向 D．试探电荷在x>x4区间运动时，机械能随位置坐标的变化率逐渐减小 18．一带正电的粒子在电场中由静止释放，仅在静电力作用下沿直线由A点运动到B点，如图甲所示。这个过程中粒子的电势能Ep与位移x的关系如图乙所示。用表示A、B间各点的电势，a表示粒子的加速度大小，v表示粒子的速度大小，Ek表示粒子的动能。下列图像中合理的是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 19．如图甲所示，真空中水平放置两块长度均为d、间距也为d的平行金属板A、B，两板板与一交变电源相连，交变电压的变化周期如图乙所示，在两板左侧紧靠A板处有一个粒子源P，从时刻开始连续发射初速度大小为，方向平行于金属板的相同带电粒子。若时刻发射的粒子恰好到达B板右侧边缘处，已知粒子的质量为m，电荷量大小为q，交变电压U未知，不计粒子重力及相互间的作用力，求： (1)交变电压U的大小； (2)时刻发射的粒子在时间内的电势能的变化量； (3)哪些时刻发射的粒子恰好到达上极板右端。 20．如图所示，真空中足够大的绝缘水平面上，有一个质量m＝0.20kg、带电荷量q＝2.0×10－6 C的小物块处于静止状态。从t=0时刻开始，在水平面上方空间加一个范围足够大、水平向右 E=3.0×105N/C的匀强电场，使小物块由静止开始做匀加速直线运动。当小物块运动1.0s时撤去该电场。已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)小物块运动1.0s时速度v的大小； (2)小物块运动1.2s过程中位移x的大小； (3)小物块运动过程中小物块电势能的变化量。 21．如图，带电量的A球固定在足够长的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量、带电量的B球在离A球处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力恒量，g取，。 （1）A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向； （2）B球的速度最大时两球间的距离r； （3）B球从开始运动到速度最大时，其电势能改变了7.92J．求B球运动的最大速度。（结果可用根号表示） 22．如图（a）所示的坐标系内存在电场，电场强度随时间变化关系如图（b）所示，时间内电场强度沿轴正方向，大小为（未知），时刻从原点由静止释放一个带正电的粒子，粒子质量为、电荷量为，在电场作用下沿轴正方向运动，时刻粒子恰好运动到处，不考虑边界效应，不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小； (2)时间内粒子电势能的变化量； (3)粒子速度减为零时的坐标。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届北京市高考物理一轮复习小专题拓展训练 电场中的功和能 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 2．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为 负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为 电场力对两小球所做的功为 故选C。 3．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，两次过程的初末位置相同，故两次做功的情况相同，即，故A正确，BCD错误。 故选A。 4．如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中点和点、点和点皆关于两电荷连线的中点对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在点受力最大 B．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由到的过程中，电场力先做正功后做负功 D．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密特点，在AB连线上，O点电场强度最小，则受到电场力最小，而在CD连线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误； B．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大，故B错误； C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力与速度始终垂直，电场力不做功，故C错误； D．根据电场线的疏密可知，从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故D正确。 故选D。 5．图中的虚线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线，电场线关于两球心连线的垂直平分线OO'对称，a和a'、b和b'分别关于OO'对称。下列说法正确的是（　　） A．两个金属球一定带同种电荷 B．a、a'两点的电场强度相同 C．b、b'两点的电场强度相同 D．将一电荷量为q的负电荷从a移动到a'，静电力不做功 【答案】C 【详解】A．该电场与等量异种点电荷形成的电场类似，由点电荷的电场强度特点及电场强度叠加原理可知，两个带电金属球一定带异种电荷，故A错误； BC．a、a'两点的电场强度大小相等，方向不同，b、b'两点的电场强度相同，故B错误，C正确； D．若左侧的金属球带负电，电场强度方向指向左侧，则将一带电荷量为q的负电荷从a移动到a'，静电力做正功，反之静电力做负功，故D错误。 故选C。 6．某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．一正电荷由a点运动到b点，电场力做负功 D．一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．沿着电场线方向电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强弱，a点的电场强度小于b点的电场强度，故B错误； C．正电荷受电场力的方向与电场线方向相同，一正电荷由a点运动到b点，电场力做正功，故C错误； D．由，，可知一负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D正确。 故选D。 7．某同学研究带电粒子在匀强电场中只受电场力的运动，得到电子由a点运动到b点的运动轨迹如图所示，图中的平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法中正确的是（    ）    A．如果图中实线是等势面，电子在a点的动能较大 B．如果图中实线是电场线，电子在a点的动能较大 C．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点低 D．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的大 【答案】A 【详解】A．如果图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，电子动能减小，则电子在a点的动能较大，故A正确； B．如果图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，电子动能增大，则电子在a点的动能较小，故B错误； C．若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，故C错误； D．不论图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a点和b点的场强大小相等，故D错误。 故选A。 8．如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】A 【详解】A．由电场线的指向和电场线的密集程度可判断，左边电荷带正电，且所带电荷量多，故A项正确； BC．根据粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，可判断带电粒子受电场力方向与电场线相反，故该粒子带负电，由于b点靠近正电荷，所以b点电势更高，带负电粒子在电势高的地方所具有的电势能小，所以带电粒子在b点的电势能小，故BC错误； D．b处的电场线更加密集，电场强度较大，又由于，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D项错误。 故选A。 9．一带负电粒子仅在电场力作用下，从的位置沿x轴正方向运动，电场力做功WE随位移x变化关系如图所示，其中x1为距离的中点，段的图像是曲线，段的图像是直线，在0~x3过程中，下列说法正确的是（　　） A．x1处的场强不一定为零 B．粒子在x1处电势能最小 C．粒子从x2处运动到x3处过程中，电势能不变 D．x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为 【答案】B 【详解】A．题图为一带负电粒子在仅受电场力作用下的图像，由 整理有 该图像的斜率为带电粒子所受的电场力，由图像可知，在处粒子所有的电场力为零。根据可知，此处电场强度为零，故A错误； BC．由题图可知，粒子在过程，电场力做正功，电势能减小，粒子在过程，电场力做负功，电势能增加，粒子在处电势能最小，故B正确； C．粒子在过程，电场力做负功，电势能增加，故C错误； D．由之前的分析可知，该图像的斜率为电场力，由题图分析可知，在过程，电场对粒子做正功，由题图可知，在过程，图像的斜率方向反向，即粒子所受电场力的方向反向，该过程，电场对电场力做负功，电场力做负功，电势能增加，所以粒子在处电势能大于处的电势能，由于粒子带负电，所以电势能大的地方，其电势小，即 由题图可知在过程，电场对粒子做负功，所以粒子在处电势能大于处的电势能，由于粒子带负电，所以电势能大的地方，其电势小，即 综上所述有，故D错误。 故选B。 10．如图为某静电去污池的结构示意图，其中涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒连接电源后分别置于处理池底部和污水中，电场线分布如图所示，其中M、N和P为电场线上的点。则（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M、P两点的电场强度相同 C．带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小 D．带负电的微粒从M点移到N点，电场力对其做负功 【答案】C 【详解】A．随电场线方向电势降低，可知M点电势低于N点电势，故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知M点的电场强度比P点的小，故B错误； C．由于M点电势低于N点电势，带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小，故C正确； D．由于带负电的微粒从M点移到N点，其电势能减小，故电场力做正功，故D错误。 故选C。 11．如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 B．P点的电场强度大于Q点的电场强度 C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 D．一个负试探电荷在P点电势能比在Q的电势能大 【答案】B 【详解】A．电场线从正电荷出发到负电荷终止。甲带正电，乙带负电。 甲周围的电场线比乙密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误； B．电场线越密，电场强度越大。 P点的电场强度大于Q点的电场强度，B正确； C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下不会沿电场线运动到Q点，因为只有电场线是直线时，试探电荷才会沿着电场线运动，C错误； D．一个负试探电荷从P点运动到Q点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以一个负试探电荷在P点电势能比在Q点的电势能小，D错误。 故选B。 12．如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 【答案】C 【详解】CD．根据v-t图像可知，从A运动到B的过程中，速度逐渐变小，即动能逐渐变小；由于仅受静电力，则静电力做了负功，根据电场力做功与电势能的关系，则电势能增大，即点电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确，D错误； AB．根据电势与电势能的关系有 由于不知道点电荷的电性，故无法判断电势的高低，故AB错误。 故选C。 13．如图所示是雷雨天气天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场示意图，a、b、c、d是电场中的四个点，实线表示电场线，虚线表示等势面，各等势面电势如图，下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，动能减少4keV 【答案】C 【详解】A．电场线从高电势指向低电势，避雷针尖端附近电场线从尖端出发，说明尖端带正电，故A错误； B．电场线疏密表示场强大小，a点电场线比c点稀疏，故a点场强小于c点，故B错误； C．电子带负电，由，得，，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确； D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，电场力做功为 电场力做正功，动能增加4keV，故D错误。 故选C。 14．两个电荷量相等的正点电荷，分别固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ连线于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　） A．O点是P、Q的连线上电势最高的点 B．q运动到O点时电势能为零 C．q由A点向O点做匀加速直线运动 D．q由A点向O点运动的过程中电势能逐渐减小 【答案】D 【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知点电场强度为零，直线上，电场强度方向指向，，根据沿着电场线电势降低可知O点是P、Q的连线上电势最低的点，故A错误； B．在直线上，根据沿着电场线电势降低可知O点是的连线上电势高的点，无穷远处电势为零，可知O点时电势大于零，根据可知q运动到O点时电势能小于零，故B错误； C．根据两等量正电荷周围电场线分布可知，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向，故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故C错误； D．从A到O过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故D正确。 故选D。 15．在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　） A．点和的电场强度相等 B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为 C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为 D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】A．根据题意，由图乙可知，和的电场强度大小相等，但方向相反，故A错误； B．由公式可知，图像与坐标轴围城的面积表示电势差，则由图乙可知，和两点的电势差为 一带电量为的电子从运动到位置，电场力做功为 则电势能减小量为，故B正确； C．设、两点电荷带电量为，根据牛顿第二定律可得 所以带电粒子在两点处的加速度大小之比不是，故C错误； D．由图乙可知，处为等量正电荷，则在以合适的初速度释放一负电荷，该电荷可在垂直纸面内方向绕圆心过做匀速圆周运动，故D错误。 故选B。 16．如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g，电荷量大小为的带电小球（可视为质点），从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是（　　） A．b、c两点间电势差 B．沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C．由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小 D．b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强 【答案】D 【详解】A．从b到c，由动能定理 解得，A错误； B．由乙图可知，从a点到c点小球速度一直增大，电场力一直做正功，小球带正电，故沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低，B错误； C．由前面分析知，沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低，小球带正电，则小球的电势能逐渐减小，C错误； D．由乙图可知，b点时对应的图线切线斜率最大，即在b点时加速度最大，由，知b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强，D正确。 故选D。 17．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1的电量可能大于Q2 B．－x1左侧的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3到x4之间受到的静电力沿x轴正方向 D．试探电荷在x>x4区间运动时，机械能随位置坐标的变化率逐渐减小 【答案】D 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，根据Ep=φq 可得沿电场线方向，负电荷的电势能逐渐升高，可得从O到x4电场线方向向右，因此点电荷Q1带正电，Q2带负电。在x4位置时，由图像可得 故此时负电荷所受电场力为0，此时场强为0，根据平衡条件，可得 可知，故A错误； B．因Q2带负电，则-x1左侧的电场强度沿x轴正方向，故B错误； C．由图像可得，将带负电的试探电荷从x2移动到x3，电势能在增加，因此电场力做负功，电场力方向沿x轴负方向，故C错误； D．根据 可知，试探电荷在x>x4区间运动时，因沿x轴正向场强逐渐减小，则电势能随位置坐标的变化率逐渐减小，因电荷只有电场力做功，则电势能和机械能之和守恒，则机械能随位置坐标的变化率逐渐减小，故D正确。 故选D。 18．一带正电的粒子在电场中由静止释放，仅在静电力作用下沿直线由A点运动到B点，如图甲所示。这个过程中粒子的电势能Ep与位移x的关系如图乙所示。用表示A、B间各点的电势，a表示粒子的加速度大小，v表示粒子的速度大小，Ek表示粒子的动能。下列图像中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由于 可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图乙可知，沿直线由A点运动到B点，电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A错误； B．由于 可知，带正电的粒子的电势能与电势成正比，即图像与图像相同，故B错误； C．结合上述，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图乙可知，沿直线由A点运动到B点，电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，则在相邻相等位移之内的速度变化量的减小，可知，图像不是一条直线，而是一条曲线，且图像斜率逐渐减小，故C错误； D．根据动能定理有 根据功能关系有 解得 可知，粒子的动能与粒子的电势能成线性关系，则图像的斜率与图像的斜率绝对值相等，图像的斜率为负值，图像的斜率为正值，结合上述可知，图像的斜率逐渐减小，故D正确。 故选D。 二、解答题 19．如图甲所示，真空中水平放置两块长度均为d、间距也为d的平行金属板A、B，两板板与一交变电源相连，交变电压的变化周期如图乙所示，在两板左侧紧靠A板处有一个粒子源P，从时刻开始连续发射初速度大小为，方向平行于金属板的相同带电粒子。若时刻发射的粒子恰好到达B板右侧边缘处，已知粒子的质量为m，电荷量大小为q，交变电压U未知，不计粒子重力及相互间的作用力，求： (1)交变电压U的大小； (2)时刻发射的粒子在时间内的电势能的变化量； (3)哪些时刻发射的粒子恰好到达上极板右端。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设，时刻发射的粒子恰好到达下极板右边缘，根据位移-时间公式，有 在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 又有 联立解得 （2）时间内的侧移量 联立以上解得电场力做功 故粒子电势能减小； （3）设在时间内在时刻发射的粒子恰好到达上极板右端，则有 解得 又 故当 时刻发射的粒子能到达上极板右端。 20．如图所示，真空中足够大的绝缘水平面上，有一个质量m＝0.20kg、带电荷量q＝2.0×10－6 C的小物块处于静止状态。从t=0时刻开始，在水平面上方空间加一个范围足够大、水平向右 E=3.0×105N/C的匀强电场，使小物块由静止开始做匀加速直线运动。当小物块运动1.0s时撤去该电场。已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)小物块运动1.0s时速度v的大小； (2)小物块运动1.2s过程中位移x的大小； (3)小物块运动过程中小物块电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块受电场力和滑动摩擦力，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式，t1=1.0s时小物块的速度大小有 联立解得 （2）小物块t1=1.0s内位移的大小 联立解得 撤去电场后小物块做匀减速运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有 小物块t2=0.2s内的位移 联立解得 故小物块运动1.2s位移大小 （3）小物块运动过程中电场力对小物块所做的功 根据 故小物块电势能减少量是0.30J。 21．如图，带电量的A球固定在足够长的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量、带电量的B球在离A球处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力恒量，g取，。 （1）A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向； （2）B球的速度最大时两球间的距离r； （3）B球从开始运动到速度最大时，其电势能改变了7.92J．求B球运动的最大速度。（结果可用根号表示） 【答案】（1）；方向沿斜面向上；（2）1.2m；（3）或 【详解】（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小 方向沿斜面向上。 （2）当B球所受静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，此时 解得 （3）B球从开始运动至达到最大速度的过程中，设电场力做的功为，根据动能定理有 解得 22．如图（a）所示的坐标系内存在电场，电场强度随时间变化关系如图（b）所示，时间内电场强度沿轴正方向，大小为（未知），时刻从原点由静止释放一个带正电的粒子，粒子质量为、电荷量为，在电场作用下沿轴正方向运动，时刻粒子恰好运动到处，不考虑边界效应，不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小； (2)时间内粒子电势能的变化量； (3)粒子速度减为零时的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动时，设加速度大小为，由牛顿第二定律得 时间内粒子的位移 时刻粒子的速度 时间内粒子的位移 又 联立解得 （2）时间内电场力对粒子做的功 由功能关系得，电势能的变化量 联立解得 （3）时刻之后粒子先做匀减速直线运动直到速度减为零，位移 粒子速度减为零时的横坐标 联立解得，故坐标为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $