第32讲 静电场中能的性质 题型专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以解题口诀为核心方法体系，覆盖电势电势能定性速判、定量计算、典型电场等势面、图像与能量四大题型，形成从概念到综合应用的递进逻辑，精选高考真题及典型情境题，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|10题（含2026广西/广东真题）|沿场线电势走低等6句口诀|从电场线/等势面基础概念到电势能比较，建立定性分析框架| |题型02|10题（含2026山东真题）|W=qU带号算等4句口诀|从公式定量计算到电场力做功与动能变化，衔接功能关系| |题型03|10题（含2026江苏真题）|等量异种中垂零势等5句口诀|结合典型电场模型，通过等势面分布深化场强与电势关系| |题型04|10题（含2026四川/湖北真题）|φ-x斜率等场强等5句口诀|从图像分析场强、能量变化，实现知识综合应用与模型建构|

第32讲 静电场中能的性质题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 电势与电势能定性速判 1 题型02 电势差与电场力做功定量计算 5 题型03 典型电场电势分布与等势面 9 题型04 图像与能量观点 13 题型01 电势与电势能定性速判 解题口诀：沿场线电势一路走低，正电荷高势势能大；负电荷高势势能小，电场正功势能减；零势人为可任选，标量正负辨高低。 高考考向：选择题基础高频送分题，依托电场线、等势面快速比较两点电势、电势能大小；区分电势相对性与电势能正负陷阱，等量电荷电势分布辨析，多选易错选项核心载体。 1.（2026·广西·高考真题）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（　　） A. B. 电场强度 C. 有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D. 手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 2.（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 电场力对晶片做负功 B. 晶片在电场中的电势能逐渐减少 C. 晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D. 晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 3．两个点电荷电荷量分别为+2q和-q，其电场线分布如图所示，过两点电荷连线中点a作一条垂线，垂线上的b、c两点关于a点对称，d点靠近-q。下列说法中正确的是（　　） A．b、c两点的电场强度相同 B．a点的电势与c点的电势相等 C．正试探电荷在b点的电势能大于在d点的电势能 D．在两点电荷的连线上负电荷的右侧不存在场强为0的点 4．如图所示，真空中有三个点电荷，它们固定在等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量相等，其中、带正电，带负电，a、b、c分别为三条边的中点，O为三角形的中心。关于电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（　　） A．等势面a的电势高于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做正功 7．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 8．如图所示，空间中两个带等量带正电的点电荷固定在、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．电子在点和点所受电场力相同 B．电子在点和点的电势能相等 C．电子的运动轨迹可能是圆弧 D．电子的动能一定先增大后减小 9．如图所示，在正四面体的顶点B与顶点C分别固定一个等量正点电荷，M、N、P分别为棱AB、AC、BC的中点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度为零 B．M、N两点的电场强度相同 C．正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能 D．将负点电荷从P点移到A点，该过程中电场力不做功 10．在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 题型02 电势差与电场力做功定量计算 解题口诀：，带号算；匀强沿场取距，平行线段电势差等；做功只看起止点，绕行路径不影响。 高考考向：中档计算必考，覆盖匀强电场电势差、任意电场电场力做功；结合悬球、滑块模型求动能变化；考查公式适用条件、正负符号规范运算，小型计算题主流考法。 11．（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A. 电场强度的大小为 B. 电场强度方向与的夹角为 C. 、两点间的电势差 D. 若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 12．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 13．如图所示，空间内存在匀强电场，电场线均平行于ABC所决定的平面，已知线段AB与AC的长度均为1m，且∠CAB=75°，UAB=V，UAC=V，则该空间中匀强电场的场强大小为（　　） A． B．2N/C C． D． 14．绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，g取，则（　　） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先减少后增加 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为 15．如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（　　） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 16．如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球（可视为质点），小球在半径的竖直固定光滑圆轨道上，从与圆心等高的点以初速度沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。为小球从点起转过的圆心角，点为轨道最低点。已知小球在运动过程中电势能随角度的变化图像如图乙所示，，取重力加速度。下列判断正确的是（　　） A．电场强度大小为，方向水平向右 B．小球在运动过程中速度的最大值为 C．小球在从点运动到点的过程中速度先增大后减小 D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为 17．如图，、、是圆上的三点，为圆心，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的大 D．电子从点运动到点，电场力做功 18．如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为1 V，点电势为4 V，则下列判断正确的是（　　） A．点电势和点电势一样高 B．点电势为 V C．电子从到电场力做功为 eV D．匀强电场的电场强度大小为 19．如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。 (1)求、两点的电势差； (2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量； (3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。 20．如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 题型03 典型电场电势分布与等势面 解题口诀：等量异种中垂零势，等量同种中点场空；等势垂直电场线，面上移动功为零；等差等势疏密判场强，密处场强数值大。 高考考向：图像类多选热点，对比两类等量电荷电势、等势线特征；利用等势面找电场方向、判断粒子能量变化；结合几何对称快速简化计算，新高考情境配图高频命题。 21.（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子电势能先增大后减小 B. 粒子电势能先减小后增大 C. 粒子所受电场力先做负功后做正功 D. 粒子所受电场力不变 22．电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（　　） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 23．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 24．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 25．如图所示，a、b、c为某静电场中三个相邻的等差等势面，其电势关系为，P、Q分别为等势面a、c上的点。一电子仅在电场力的作用下从P点运动至Q点，此过程中下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的加速度小于在Q点的加速度 B．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子在P点的机械能小于在Q点的机械能 26．截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为 27．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 28．如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．点的电势比点的电势低 C．点的场强比点的场强小 D．该粒子在点的电势能比在点的电势能小 29．某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能是电子 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子从M点运动到N点，其电势能先增大后减小 30．某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（　　） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 题型04 图像与能量观点 解题口诀：斜率等于场强，极值点位场强归零；图像升降判电势高低，电荷正负定势能增减；动能势能总量守恒，联立动能定理求解。 高考考向：区分度压轴多选/计算，依托电势空间图像分析场强、受力、速度、能量变化；融合功能关系、动力学综合，多过程粒子往复运动分析，尖子生分层核心题型。 31.（2026·四川·高考真题）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（　　） A. 某时刻所受支持力可能为零 B. 到达F点时的速率为 C. 电势能先增大后减小 D. 所受电场力的冲量为零 32.（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0~4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（　　） A. b点的电势比a点的高 B. b点的电场强度比a点的大 C. 粒子在a、c两点的电势能相等 D. 粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 33．沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其电势随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向若该电荷仅受电场力的作用，则其将（　　） A．不能通过点 B．能通过点 C．在点两侧往复运动 D．在点两侧往复运动 34．如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为d。x轴上电势的分布图如图乙所示，图线上三点的坐标已在图乙中标出。现有一电量为，质量为m的点电荷从处静止释放。已知电量为q的点电荷在真空中某点的电势表达式为，r为电荷到该点的距离。则（　　） A．x轴上圆心O点处的电势最高且电场强度最大 B．x轴上P点的电势为 C．x轴上电场强度的最大值为 D．点电荷到达O点时速度为 35．某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 36．整个xOy平面内分布有一平行于xOy平面的匀强电场。若测得x轴和y轴上的各点电势分别如图1、2所示，则该平面内（3cm，3cm）处的电势为（　　） A．6.25V B．6V C．5V D．4.75V 37．真空中有两个点电荷，电荷量分别为，，分别固定在轴上坐标为0和的位置，已知无穷远处电势为零。下列关于两电荷间电场强度和电势随位置的变化图像，大致为（　　） A． B． C． D． 38．某静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动到位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从点运动到位置的过程中，粒子做匀减速运动 B．从点运动到位置的过程中，电势能先增大后减小 C．若，粒子运动到处时速度大小为 D．若，粒子运动到处时速度大小为 39．粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，且正半轴上各点的电势与坐标值成反比例函数关系，如图像（实线）所示，虚线为处图像的切线。现有一质量、电荷量的滑块P（可视作质点），其与水平面间的动摩擦因数为（未知），取。 (1)若将滑块P无初速度地放在处，滑块P最终停止在处，求的大小； (2)当将滑块P无初速度地放在处时，求滑块P的加速度大小； (3)若滑块P从处以初速度沿轴负方向运动，恰能回到出发点，求其初速度的大小。 40．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求： (1)x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比； (2)该粒子运动的最大速度； (3)该粒子运动的周期T。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 静电场中能的性质题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 电势与电势能定性速判 1 题型02 电势差与电场力做功定量计算 9 题型03 典型电场电势分布与等势面 19 题型04 图像与能量观点 27 题型01 电势与电势能定性速判 解题口诀：沿场线电势一路走低，正电荷高势势能大；负电荷高势势能小，电场正功势能减；零势人为可任选，标量正负辨高低。 高考考向：选择题基础高频送分题，依托电场线、等势面快速比较两点电势、电势能大小；区分电势相对性与电势能正负陷阱，等量电荷电势分布辨析，多选易错选项核心载体。 1.（2026·广西·高考真题）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（　　） A. B. 电场强度 C. 有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D. 手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 【答案】D 【详解】A．由于人手带正电，在门把手表面感应出负电荷，电场线由正电荷指向负电荷，故电场线由Q指向P，如图所示 沿电场线方向电势逐渐降低，有，故A错误； B．门把手表面为等势面，电场线垂直等势面，由于电场线密的地方电场强度大，有，故B错误； C．正试探电荷的电势能，结合可知，故C错误； D．人手与门把手触碰时，电子从门把手流向人手，与正电荷进行中和，故D正确。 故选D。 2.（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 电场力对晶片做负功 B. 晶片在电场中的电势能逐渐减少 C. 晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D. 晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选B。 3．两个点电荷电荷量分别为+2q和-q，其电场线分布如图所示，过两点电荷连线中点a作一条垂线，垂线上的b、c两点关于a点对称，d点靠近-q。下列说法中正确的是（　　） A．b、c两点的电场强度相同 B．a点的电势与c点的电势相等 C．正试探电荷在b点的电势能大于在d点的电势能 D．在两点电荷的连线上负电荷的右侧不存在场强为0的点 【答案】C 【详解】A．根据电场线的对称性可知，、两点的电场强度大小相等，但方向不同（点场强方向斜向右上方，点场强方向斜向右下方），故A错误； B．两个点电荷电荷量分别为+2q和-q在空间各点产生的电场强度和电势，可以等效成带电量为q的等量异种点电荷和单一的带电量为+q的点电荷产生的电场强度和电势的叠加。我们规定无穷远处电势，等量异种点电荷在中垂线上各点产生的电势为零，带电量为+q的点电荷在a点的电势大于c点的电势，所以，故B错误； C．顺着电场线电势越来越低，所以，根据，正试探电荷在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．在两点电荷连线上的右侧，产生的场强向右，产生的场强向左。靠近处，的场强占主导，合场强向左；无穷远处，的场强（）大于的场强（），合场强向右。因此连线上右侧必然存在场强为的点，故D错误。 故选C。 4．如图所示，真空中有三个点电荷，它们固定在等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量相等，其中、带正电，带负电，a、b、c分别为三条边的中点，O为三角形的中心。关于电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．每个点电荷的电荷量相等，设为，如图所示，、在a点的场强为零，可得a点的场强为产生的，为；、、在点产生的场强大小相等，设为，根据有 根据平行四边形定则可得点的场强为 可得，故A正确； B．b、c点具有对称性，有 如图所示，、在a点的场强为零，可得a点的场强为产生的，为；且在b点的场强大小等于，根据平行四边形定则可得，故B错误； C．根据和电势叠加遵循代数和，因为点相较a点距离、远，可知、在点的电势均小于在a点的电势；带负电，距离越远，电势越高可知在点的电势小于在a点的电势，可得，故C错误； D．三个点电荷在b点的电势分别为，， 电势叠加遵循代数和，可知在b点的电势为 b、c点具有对称性，有 三个点电荷在a点的电势分别为，， 可得a点的电势为 因为 可得，故D错误。 故选A。 5．如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由图易知附近电场线更密集，因此，故A错误，B正确； CD．由于两固定点电荷电性未知，因此a、b两点电势无法判断大小，故CD错误。 故选B。 6．量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（　　） A．等势面a的电势高于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做正功 【答案】A 【详解】A．由电子运动轨迹的弯曲方向及电子带负电可判断，电场线垂直等势面且方向从等势面指向等势面，电势沿电场方向降低，所以等势面的电势高于等势面的电势，故A正确； B．等势面疏密反映电场强弱，点附近等势面较密，电场较强，电子在点的加速度大于其在点的加速度，故B错误； C．点在等势面上，点在等势面上，由A项可知，电子带负电，由，可知电子在 点的电势能小于其在 点的电势能，故C错误； D．电子从点运动到点的过程中电势能增大，由电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力对其做负功，故D错误。 故选A。 7．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 【答案】C 【详解】A．从图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，由v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大，且为 则小物块在B所受的电场力最大为Fmax= mamax= 2×10 - 3N 则B点处场强最大，且最大值为，故B错误； C．两个等量同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向是由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确； D．从图像可知，A、B两点的速度分别为vA= 6×10 - 2m/s，vB=4×10 - 2m/s，再根据动能定理得 解得，故D错误。 故选C。 8．如图所示，空间中两个带等量带正电的点电荷固定在、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．电子在点和点所受电场力相同 B．电子在点和点的电势能相等 C．电子的运动轨迹可能是圆弧 D．电子的动能一定先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．电子在点和点所受电场力的大小相等，方向相反，故A错误； B．点和点电势相同，由可知电子在点和点的电势能相等，故B正确； CD．电子仅在电场力作用下，以某一初速度从点运动至点，电子可能绕点，以为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电子的电势能不变，电子的动能不变，故C正确，D错误。 故选BC。 9．如图所示，在正四面体的顶点B与顶点C分别固定一个等量正点电荷，M、N、P分别为棱AB、AC、BC的中点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度为零 B．M、N两点的电场强度相同 C．正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能 D．将负点电荷从P点移到A点，该过程中电场力不做功 【答案】AC 【详解】A．根据电场的叠加可知，两电荷在P点产生的场强等大反向，所以P点的电场强度为零，A正确； B．根据等量同种电荷周围电场线分布特点可知，M、N两点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误； C．根据，M点距离两正电荷更近，根据电势叠加原理可知，M点的电势高于D点的电势，因此正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能，C正确； D．根据C选项分析，同理可知P点的电势高于A点的电势，将负点电荷从P点移到A点，根据可知，电势能增大，该过程中电场力做负功，D错误。 故选AC。 10．在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 【答案】BD 【详解】A．两圆环的电势，则靠近环的电势较高，即a点电势比b点电势高，故A错误； B．根据对称性可知，a点场强与b点场强大小相等，方向相同，故B 正确； C．根据电场线与等势线垂直可知，入射的电子受电场力指向中轴线，则该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，故 C错误； D．电子在穿越电子透镜的过程中电势增加，电子带负电，根据可知电势能减小，故D正确。 故选BD。 题型02 电势差与电场力做功定量计算 解题口诀：，带号算；匀强沿场取距，平行线段电势差等；做功只看起止点，绕行路径不影响。 高考考向：中档计算必考，覆盖匀强电场电势差、任意电场电场力做功；结合悬球、滑块模型求动能变化；考查公式适用条件、正负符号规范运算，小型计算题主流考法。 11．（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A. 电场强度的大小为 B. 电场强度方向与的夹角为 C. 、两点间的电势差 D. 若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 12．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 13．如图所示，空间内存在匀强电场，电场线均平行于ABC所决定的平面，已知线段AB与AC的长度均为1m，且∠CAB=75°，UAB=V，UAC=V，则该空间中匀强电场的场强大小为（　　） A． B．2N/C C． D． 【答案】B 【详解】以A为坐标原点，AB方向为轴正方向建立平面直角坐标系，B点坐标为，C点坐标为（单位：），设匀强电场的场强分量为、，由匀强电场电势差与场强的关系，对AB段有，代入 得 对AC段有，代入，， 解得 合场强大小，故ACD错误，B正确。 故选B。 14．绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，g取，则（　　） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先减少后增加 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为 【答案】D 【详解】A．滑块带电荷量为，由 可知越小，电势越高，因此处电势最高，故A错误； B．滑块在光滑水平面内运动时，动能与电势能之和不变。由运动至的过程中，减小，动能增加；越过后，增大，动能减小，故B错误； C．图线切线斜率的绝对值表示电场力大小。图中处图线比处陡，滑块电荷量大小不变，所以处的场强较大，故C错误； D．由图可知，由关系式，由能量守恒定律 代入、 整理得，故D正确。 故选D。 15．如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（　　） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【答案】AD 【详解】A．设的中点为点，点的电势 因此是等势线。为直角三角形，由几何关系可得，则 电场线垂直于等势线，因此匀强电场方向平行于，故A正确； B．是中点，匀强电场中中点电势满足 解得，故B错误； C．电场沿方向， 由几何关系，沿电场方向距离 因此场强，故C错误； D．圆周上电势最高的点沿电场反方向（电势升高方向），距离点最远的点，该点到沿电势升高方向的距离为，电势差 因此电势最高点的电势，故D正确。 故选AD。 16．如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球（可视为质点），小球在半径的竖直固定光滑圆轨道上，从与圆心等高的点以初速度沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。为小球从点起转过的圆心角，点为轨道最低点。已知小球在运动过程中电势能随角度的变化图像如图乙所示，，取重力加速度。下列判断正确的是（　　） A．电场强度大小为，方向水平向右 B．小球在运动过程中速度的最大值为 C．小球在从点运动到点的过程中速度先增大后减小 D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为 【答案】CD 【详解】A．由电势能变化图像可知，起始位置点对应电势能取最小值，为 当时，电势能增加量 小球的水平位移为，由 代入数据解得 时，电势能最大；小球带正电，由可知右侧电势更高，电场方向沿水平向左，故A错误； B．小球所受电场力方向水平向左，满足 重力竖直向下，满足 合力（等效重力）方向左偏下，大小 可知合力方向与竖直方向成角，等效最低点为点沿方向指向圆周的点，等效最高点为其反方向的点。恰好做完整圆周运动的条件为：小球在等效最高点时，轨道弹力为0，等效重力提供向心力，即 得小球在等效最高点的动能 小球在运动过程中速度的最大值出现在等效最低点，从等效最高点到等效最低点，由动能定理 代入数据，解得小球在等效最低点的速度的最大值为，故B错误； C．由B选项分析可知，等效最低点的位置在圆弧之间，且与竖直方向成角。因此，小球从到的过程中，先经过等效重力最低点再通过点，因此小球的速度先增大后减小，故C正确； D．在等效最低点，轨道对小球的支持力满足 代入，， 解得 由牛顿第三定律，小球在运动过程中对轨道压力的最大值为，故D正确。 故选CD。 17．如图，、、是圆上的三点，为圆心，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的大 D．电子从点运动到点，电场力做功 【答案】AB 【详解】AB．根据匀强电场的性质可知 取的中点为，则 所以连线为等势面。根据几何关系可知为等边三角形，则与垂直，由于等势面与电场线相垂直，且顺着电场线的方向电势降低，所以电场强度的方向沿着方向，且由指向。根据几何关系可得 根据匀强电场场强与电势差的关系可知，电场强度的大小为，故AB正确； C．根据可知，电子在点的电势能为 电子在点的电势能为 所以电子在点的电势能比在点的小，故C错误； D．电子从点运动到点，电场力做的功为，故D错误。 故选AB。 18．如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为1V，点电势为4V，则下列判断正确的是（　　） A．点电势和点电势一样高 B．点电势为V C．电子从到电场力做功为eV D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】 根据，电子从和做功相等，说明，即 匀强电场中沿直线电势均匀变化，三等分，，，每段电势差为 可得。 三等分，是第一个三等分点，故 联立解得，即，为等势线。 A．是第二个三等分点，，与相等，故A正确； B．计算得，不是，故B错误； C．电子做功，不是，故C错误； D．AB为等势线，电场垂直，正三角形边长，到的沿电场距离，电势差 根据场强，可得，故D正确。 故选AD。 19．如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。 (1)求、两点的电势差； (2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量； (3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球从到，根据动能定理 解得 （2）小球从到由能量转化与守恒知 解得 （3）若小球在到之间的点处加速度为0，设到的距离为，有 小球从到能量转化与守恒 解得小球在、之间运动的最大速度大小 20．如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 题型03 典型电场电势分布与等势面 解题口诀：等量异种中垂零势，等量同种中点场空；等势垂直电场线，面上移动功为零；等差等势疏密判场强，密处场强数值大。 高考考向：图像类多选热点，对比两类等量电荷电势、等势线特征；利用等势面找电场方向、判断粒子能量变化；结合几何对称快速简化计算，新高考情境配图高频命题。 21.（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子电势能先增大后减小 B. 粒子电势能先减小后增大 C. 粒子所受电场力先做负功后做正功 D. 粒子所受电场力不变 【答案】B 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B。 22．电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（　　） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由图可知，点的电势为，点的电势为，根据等势面与电场线垂直，且电场线指向电势降低的方向，可知在 所在区域，电势下高上低，电场线向上，电子带负电，受到的电场力向下，电子从到的运动方向与电场力方向夹角为锐角，因此电场力做正功，根据动能定理有 解得电子在点的动能为，故A正确； B．由A选项分析可知，根据动能公式可知，电子在点的速度小于在点的速度，故B错误； C．由图可知，，则两点间的电势差，故C错误； D．电子带负电，在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，从到的过程中，电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 23．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 【答案】C 【详解】A．等差等势面越密集的位置电场线越密集，场强越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误； B．因为B供电线的电势高于A电线的电势，电场线的方向大致由c指向f，由于沿电场方向电势降低，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误； C．电子所受电场力的方向与场强方向相反，所以电子受力方向大致为fc方向，将某电子由c移到f，电场力做负功，故C正确； D．因为de两点电势差等于ef两点的电势差，根据可知，将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功，故D错误。 故选C。 24．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】B 【详解】电子从到共经过3个相邻间隔，克服电场力做功，即 由（电子电荷量），得，因此相邻等势面电势差为 已知，可推得各等势面电势：，， A．平面的电势为，A错误； C．电子在的电势能，不是，C错误； D．电子在的动能，在的动能 由 可得，是的倍，D错误； B．只有静电力做功，动能与电势能之和不变，总能量 若电子到达，电势能，动能为。 若电子速度方向沿电场方向，一定能到达 若电子速度方向不沿电场方向，有可能在到达之前，沿电场方向的速度已减为0，从而无法到达，因此电子可能到达不了平面，B正确。 故选B。 25．如图所示，a、b、c为某静电场中三个相邻的等差等势面，其电势关系为，P、Q分别为等势面a、c上的点。一电子仅在电场力的作用下从P点运动至Q点，此过程中下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的加速度小于在Q点的加速度 B．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子在P点的机械能小于在Q点的机械能 【答案】B 【详解】A．等差等势面越密场强越大，P点等势面更密，故 根据可知，电子在P点的加速度大于Q点，A错误； B．电势能，电子带负电（），已知，即 因此，即P点电势能小于Q点，B正确； C．电子仅受电场力，动能与电势能总和守恒，P点电势能小于Q点，所以P点动能大于Q点，C错误； D．电子从P到Q位移向外过程中，电场力做负功，机械能减少，因此P点机械能大于Q点，D错误。 故选B。 26．截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，a与b点位于同一条等势线上，故a点的电势与b点相等，A错误； B．由图乙可知，a点电势比c点高，则负电荷在a点电势能比在c点小，B错误； C．由图乙可知，c点场强方向与等势线垂直并指向低电势处，则c点场强方向沿着轴负方向，C正确； D．钢轨、间距的绝缘节厚度 总电势差 绝缘节顶部的场强约为，D错误。 故选C。 27．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．等势线越密，电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密集，所以点的电场强度比点的大，故A错误； B．电子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力方向与等势线垂直。由图可知，电子在点受到的电场力方向大致向左。因为电子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向大致向右。沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，故B错误； C．电子从运动到的过程中，电场力方向大致向左，位移方向大致向右，电场力做负功。根据动能定理，动能减小，所以电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子从运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 28．如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．点的电势比点的电势低 C．点的场强比点的场强小 D．该粒子在点的电势能比在点的电势能小 【答案】B 【详解】A．已知避雷针顶端带正电，电场方向由避雷针（中心）向外；粒子轨迹的凹侧指向轨迹凹向避雷针中心，说明静电力方向指向中心，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误； B．等势线越靠近带正电的避雷针中心，电势越高。所在等势线比更靠近避雷针中心，因此点电势低于点，故B正确； C．等差等势面的疏密表示场强大小，等势面越密场强越大。处等势面更密，因此点场强大于点，故C错误； D．所在等势线比更靠近避雷针中心，因此；粒子带负电（），根据电势能公式，电势越高，负电荷的电势能越小，因此粒子在点的电势能比点大，故D错误。 故选B。 29．某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能是电子 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子从M点运动到N点，其电势能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由等势面电势可知，电场方向由高电势等势面指向低电势等势面。虚线轨迹的弯曲方向指向低电势一侧，说明粒子所受电场力方向与电场方向相同，粒子带正电，不可能是电子，故A错误； B．点位于等势面上，，点位于等势面上，。粒子带正电，从点到点电场力做正功，有 因此，故B正确； C．等势面越密集，电场强度越大。由图可知点附近的等势面较点附近更密集，因此有 粒子的加速度大小为 所以，故C错误； D．粒子从点到点的过程中，先向高电势区域运动，再向低电势区域运动。由于粒子带正电，其电势能满足 因此电势能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 30．某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（　　） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 【答案】AC 【详解】A．等差等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，由于a点处的等势面比b点处的等势面稀疏，则a点的电场强度比b点小，由 解得 可知电子在a点的加速度比在b点小，故A正确； B．电场线与等势面处处垂直，电子在a点受电场力方向指向轨迹凹侧沿右下方，因电子所受电场力方向与场强方向相反，即经过a点的电场线方向沿左上方，沿着电场线方向电势降低，则有，故B错误； CD．从a到b，电场力对电子做功为 由动能定理 解得 根据功能关系可知，电子的电势能减少了，故C正确，D错误。 故选AC。 题型04 图像与能量观点 解题口诀：斜率等于场强，极值点位场强归零；图像升降判电势高低，电荷正负定势能增减；动能势能总量守恒，联立动能定理求解。 高考考向：区分度压轴多选/计算，依托电势空间图像分析场强、受力、速度、能量变化；融合功能关系、动力学综合，多过程粒子往复运动分析，尖子生分层核心题型。 31.（2026·四川·高考真题）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（　　） A. 某时刻所受支持力可能为零 B. 到达F点时的速率为 C. 电势能先增大后减小 D. 所受电场力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知HF轨道电势处处相等，等量异种电荷中垂线上电场方向平行于电荷连线EG，若电场力方向与重力垂直轨道的分力方向相反、大小相等，则支持力N=0，这种情况是可能存在的，故A正确； B．整个过程电场力不做功，只有重力做功，由几何关系得下落高度 根据动能定理： 解得，故B错误； C．HF是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，故C错误； D．冲量是矢量，等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变，因此电场力方向始终不变，整个过程电场力的总冲量不为零，故D错误。 故选A。 32.（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0~4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（　　） A. b点的电势比a点的高 B. b点的电场强度比a点的大 C. 粒子在a、c两点的电势能相等 D. 粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】A．在0~2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 33．沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其电势随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向若该电荷仅受电场力的作用，则其将（　　） A．不能通过点 B．能通过点 C．在点两侧往复运动 D．在点两侧往复运动 【答案】C 【详解】由题图可知，处的电势为，由可知带负电的试探电荷在处的电势能为 带负电的试探电荷在处的动能为，故试探电荷的总能量为 顺着电场线的方向电势降低，则由题图可知，在区域电场的方向沿轴负方向，在的右侧电场的方向沿轴正方向。由于试探电荷的速度沿轴正方向，试探电荷从处向右运动的过程，在区域受到沿轴正方向的静电力，做加速运动，在处速度达到最大值。在的右侧区域受到沿轴负方向的静电力，做减速运动，当试探电荷在右侧速度减为零时，根据能量守恒可知，此时试探电荷的电势能为，则由可知，试探电荷应运动到电势为处时速度减为零。之后试探电荷开始向轴负方向运动，当反向回到处时，其动能仍为，继续向左运动，在区域，电势为处试探电荷的速度减为零，之后又向轴正方向运动，所以试探电荷能通过点，但不能通过点，试探电荷应在点两侧往复运动。 故选C。 34．如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为d。x轴上电势的分布图如图乙所示，图线上三点的坐标已在图乙中标出。现有一电量为，质量为m的点电荷从处静止释放。已知电量为q的点电荷在真空中某点的电势表达式为，r为电荷到该点的距离。则（　　） A．x轴上圆心O点处的电势最高且电场强度最大 B．x轴上P点的电势为 C．x轴上电场强度的最大值为 D．点电荷到达O点时速度为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，x轴上圆心O点处的电势最高，根据圆的对称性可知O点处的电场强度为0，故A错误； B．将均匀带电圆环分成若干小线段，每个线段看成点电荷，则每个点电荷在x轴上P点的电势为 所有小线段的点电荷在x轴上P点的电势加起来为，故B错误。 C．假设圆上每点到x轴上坐标为x的点连线与x轴的夹角为θ，则每个点电荷在x轴上沿x轴方向的电场强度 根据电场叠加可得圆环在x轴上沿轴方向的电场强度 解得 根据数学知识的最大值为，则 所以x轴上电场强度的最大值，故C正确； D．由图像可知，，圆心处电势为，根据能量守恒定律有 解得点电荷到达O点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 35．某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．两个板状收集器之间的电场分布如图所示（俯视图）， 可知板间电场方向不是均与轴平行，故A错误； B．根据图像的斜率表示电场强度，斜率变小，可知从到电场强度逐渐减小，故B正确； C．从到电势不断升高，可知电场线水平向左，可知带负电的尘埃在处所受电场力沿轴正方向，故C错误； D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，受电场力沿轴正方向，电场力做正功，可知电势能逐渐减小，故D错误。 故选B。 36．整个xOy平面内分布有一平行于xOy平面的匀强电场。若测得x轴和y轴上的各点电势分别如图1、2所示，则该平面内（3cm，3cm）处的电势为（　　） A．6.25V B．6V C．5V D．4.75V 【答案】A 【详解】假设一单位正点电荷从（0，0）处开始先沿y轴运动到（0，3cm）处，由图2知电场力做功 再沿平行x轴方向运动到（3cm，3cm）处，由图1知电场力做功 故从（0，0）处运动到（3cm，3cm）处电场力共做功为 所以（3cm，3cm）处的电势为。 故选A。 37．真空中有两个点电荷，电荷量分别为，，分别固定在轴上坐标为0和的位置，已知无穷远处电势为零。下列关于两电荷间电场强度和电势随位置的变化图像，大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．两个点电荷、分别固定在和处。取两电荷之间横坐标为的考察点，则点到、的距离分别为和，其中是两固定电荷之间的距离。在内，、在点产生的电场方向均沿轴正方向，合场强大小为 当点从两电荷之间趋近时，即，第一项趋于正无穷；当点趋近时，即，第二项趋于正无穷。因此图像始终在横轴上方，且靠近两电荷时均向上延伸，故A错误，B正确。 CD．在同一考察点，由点电荷电势叠加可得 当点由向移动时，逐渐增大，正电荷产生的电势逐渐减小，负电荷产生的电势为负且绝对值逐渐增大，所以总电势单调减小。当点从两电荷之间趋近时，；当点趋近时，，即电势从正无穷减小到负无穷。电势为零时，正、负电荷在点产生的电势绝对值相等。由电势叠加式可得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 38．某静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动到位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从点运动到位置的过程中，粒子做匀减速运动 B．从点运动到位置的过程中，电势能先增大后减小 C．若，粒子运动到处时速度大小为 D．若，粒子运动到处时速度大小为 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，由图像可知从到电场强度逐渐减小，电势升高，电场线由高电势点指向低电势点，可知场强方向沿轴负方向，粒子带正电，粒子所受的电场力方向沿轴负方向，当粒子以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，则粒子做加速度减小的减速运动，故A错误； B．由图可知从0到电势先升高后降低，根据电势能公式可知正粒子的电势能先增大后减小，故B正确； C．根据上述，粒子从O运动到的过程中，根据动能定理有 解得，故C正确； D．根据上述，从O向运动的过程中，粒子沿轴正方向做减速运动，若减速到零，由动能定理有 解得 表明粒子运动到位置之前速度就减为0，故D错误。 故选BC。 39．粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，且正半轴上各点的电势与坐标值成反比例函数关系，如图像（实线）所示，虚线为处图像的切线。现有一质量、电荷量的滑块P（可视作质点），其与水平面间的动摩擦因数为（未知），取。 (1)若将滑块P无初速度地放在处，滑块P最终停止在处，求的大小； (2)当将滑块P无初速度地放在处时，求滑块P的加速度大小； (3)若滑块P从处以初速度沿轴负方向运动，恰能回到出发点，求其初速度的大小。 【答案】(1)(2)0(3) 【详解】（1）由数据表格和图像可得，电势φ与x成反比关系，即 当时，电势，代入上述公式，得到 故沿x轴的电势φ与x的函数关系表达式为 滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，由动能定理得 设滑块停止的位置为，电势为，有 即 代入数据得 （2）在处的场强 由牛顿第二定律，可得滑块P无初速度地放在时加速度大小 （3）设滑块P到达最左侧位置为，电势为。则对滑块从最左侧位置返回到出发点的过程中，由动能定理得 有 即有 代入数据解得（舍去） 再对滑块从开始出发到返回出发点的整个过程，由动能定理得 代入数据解得 40．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求： (1)x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比； (2)该粒子运动的最大速度； (3)该粒子运动的周期T。 【答案】(1)2:1(2)(3) 【详解】（1）由题图可知 由电场强度和电势差的关系可得左侧电场强度 右侧电场强度 由题图知， 联立可得 （2）粒子运动到原点时速度最大，根据 解得 （3）设粒子半个周期内在原点左右两侧运动的时间分别为、，由运动学公式得 联立解得粒子运动的周期 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $