25、2027届北京市高考物理一轮复习小专题拓展训练——电场叠加问题

**基本信息** 聚焦电场叠加核心问题，通过梯度化题型构建从点电荷到复杂带电体的场强分析体系，强化模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|1-5题|等量电荷电场分布|从对称思想切入，推导中垂线/连线上场强极值与方向规律| |复杂带电体|6-18题|圆环/薄板/球壳电场|运用微元法与等效思想，建立连续带电体场强叠加模型| |综合应用|19-20题|场强合成与电势差计算|整合电场强度公式与静电平衡条件，培养综合分析能力|

2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 电场叠加问题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.真空中有两个点电荷，电荷量均为-q(心0)，固定于相距为2r的P、P两点，O是PP连线的中点， M点在PP连线的中垂线上，距离O点为r,N点在PP连线上，距离O点为x(x≤r),己知静电力常 量为k,则下列说法不正确的是() M 2r 3 A.PP,中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 3 43kq B.PP中垂线上电场强度的最大值为 9r2 C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 2.如图所示在等量异种点电荷形成的电场中，O是电荷连线的中点，A、B和C、D相对O对称。下列说 法正确的是() +q A ◆D A.A、B两点电场强度大小相等、方向相反 试卷第1页，共19页 B.C、D两点电场强度大小相等、方向相反 C.将正电荷从A点移动到B点，电势能减小 D.负电荷从C运动到O的过程中，电场力做正功 3.如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q(Q>q)的两个正点电荷位于同一直线上的MN两点，P、O是 MN连线上的两点，且MP=PQ=QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则() +9 +g M N A.E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B.P、Q两点电势相等 C.若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D.若2点电场强度为零，则Q-4q 4.如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上相对 O对称的两点，已知GA=AE=EO=OF=FB=OC=OD,则() G® --个 A ◆D A.点G的电场强度比点E的电场强度小 B.点E与点F的电场强度大小相等，方向相同 C.EO间的电势差比EC间电势差小 D.若有一负点电荷在C点由静止释放，负点电荷将在CD间做往复运动，由C运动到D时加速度一定 先增大后减小 5.空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线 上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，OC>OD。下列说法正确的是() 试卷第2页，共19页 C 0 B D A.A、B两点场强相同 B.从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，加速度越来越小，速度 越来越大 C.C点场强比D点场强小 D.若电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，则电子可能绕O点做匀速圆周运 动 6.如图所示，两个带有等量正电荷的点电荷固定在匀强电场中A、B两点，两点电荷的电荷量均为+，两 点电荷连线与匀强电场方向垂直，连线的长度为2V3d,连线的中点为O,PP与AB垂直，PO=P,O=d。 己知P点电场强度为0，静电力常量为k,则() ⊙A ⊙B A.匀强电场的方向水平向左 B.匀强电场的电场强度大小为2 C.P点的电场强度大小为2d kq D.O点的电场强度为0 7.两个点电荷A和B的电荷量分别为4和B,M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示， 下列说法正确的是() E B A.qa和qs的大小可能相等 试卷第3页，共19页 B.A和B为同种电荷，且q4PqB C.A和B为异种电荷，且qaqB D.若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 8.如图所示，O点为正三角形ABC的垂心，M点为O点关于C点的对称点，N点为O点关于AC的对称 点，在A、B、C三点分别放有等量点电荷+Q、一Q、+Q.则() •M C ●、 A B A.M点的电场强度比O点的大 B.M点的电势比O点的低 C.同一正电荷在O点所受的电场力比在N点的小 D.同一负电荷在M点的电势能比在N点的大 9.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为 a,则正方形两条对角线交点处的电场强度() ⊕ ⊕ 2kQ A.大小为 a2 ，方向竖直向上 2kQ B.大小为 a ,方向竖直向下 2k C.大小为 a2 二，方向竖直向上 试卷第4页，共19页 42kQ D.大小为 。型，方向竖直向下 10.如图所示，电荷量为+（和-q的点电荷分别位于边长为α的正方体的顶点，设静电力常量为k,则正方 体中心的电场强度大小为() +9 +q +q +q 0-9 +qo +q B.163g 83kq 166kg A.0 C. 9a2 3a2 D. 9a3 11.如图所示，不带电，长为的导体棒水平放置，现将一个电荷量为q的正点电荷放在棒的中心轴线上距 离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法 正确的是() ⑧ e0 R A.棒的两端都感应出负电荷 B.感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度方向水平向右 C.感应电荷在棒的中心0处产生的电场强度大小为E=。kg R+0.5l D.导体棒内部没有净电荷 12.如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心， M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k,若图中M 点的电场强度为0，那么() ←一d 试卷第5页，共19页 A.带电薄板带正电荷 B.N点场强水平向右 C.N点电场强度也为零 D.V点的电场强度E=10k但 9d2 13.如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过 O点做一竖直线，在此线上取一点A,使A到O点的距离为R,在A点放一检验电荷+q,则+q在A点所 受的静电力为() V2kQq A. 4R2 ,方向向下 B. ,方向向上 kQq kQq V2kQ C2,方向向下 D. 4R2 1,方向向上 14.如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一 点，OP=L(L>R),则P点的场强强度为() 0 A. kQL B. kQL C.kQ D.kQ z2+R23 L2-R2平 R2 12 15.电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R,点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点 位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，己知静电力常量为k,若A点的电场强度为0，则 试卷第6页，共19页 +O R B 2R A.圆形薄板所带电荷量为+Q Q B.圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为 方向水平向右 CB点的电场强度大小为R, kO 方向水平向右 10kQ D.B点的电场强度大小为 9R2,方向水平向右 16.一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点， OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电 荷仍均匀分布，则() B A.O、C两点电势相等 B.A点的电场强度大于B点 C.沿直线从A到B电势先升高后降低 D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大 17.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场.如图所示，在半径 为r的半球面AB上均匀分布着正电荷，AB为通过半球顶点与球心O的直线，且AO=BO=2r.若A、B 点的电场强度大小分别为E和E,'静电力常量为k,则半球面上的电荷量为（） 试卷第7页，共19页 B A.4E1+E2r2B.2E1+E2r2 C.2E1-E2r2 D.4E1-E2r2 k k k k 18.图示为一个内、外半径分别为R和R,的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为0，取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x,P点电场强度的大小为E。下面 给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的，你可能不会求解此处的场强E, 但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，根据你的判断，E的合理表达式应为 () 双 及 A.E=2w文+R可X+R可， B.E=2πko( 1 =)x Vx2+R2可1√X2+R2 C.E=2πko( R R, 。十 =)x x2+R2可1X+R2可 D.E=2πko( 1 一十 1 x+R2可1xX2+R2口2 二、解答题 试卷第8页，共19页 19.(1)如图1所示，在匀强电场中，将电荷量q=-6×103C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电 力做功W=-2.4×10')再从B点移到C点，静电力做功Wk=1.2×10'J°已知电场的方向与△1BC 所在的平面平行。 ①求A、B两点间的电势差Us和B、C两点间的电势差UBC: ②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势： ③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由： (2)如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何 中心。已知静电力常量为k,若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。 B 图1 图2 20.如图所示，在真空中有两个点电荷A和B,电荷量分别为-Q和+2Q,它们相距1。如果在两点电荷连 线的中点O处有一个半径为r(2r<)的空心金属球，且球心位于O点。求： (1)球心O处的电场强度： (2)球壳上的感应电荷在球心O处产生的电场强度。 Q +2Q A 0 B 试卷第9页，共19页 · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 电场叠加问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】A 【详解】AB．如图所示 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤），由点电荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A处产生的电场强度大小 根据对称性及场强的叠加原理可知，A点的合场强大小为E=2E1cosθ 可得 由数学导数知识可知，当时，E有最大值，且最大值为 此时A、O之间的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．以O点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力为 当x'≪r时，有 F与x'的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离x≪r，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确。 此题选择不正确的，故选A。 2．如图所示在等量异种点电荷形成的电场中，是电荷连线的中点，A、B和C、D相对O对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度大小相等、方向相反 B．C、D两点电场强度大小相等、方向相反 C．将正电荷从A点移动到B点，电势能减小 D．负电荷从C运动到O的过程中，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．A、B两点电场强度大小相等、方向相同，故A错误； B．C、D两点电场强度大小相等、方向相同，故B错误； C．两电荷连线上的电场线方向从A点指向B点，电势A点高于B点，正电荷在电势高的地方电势能大，故将正电荷从A点移动到B点，电势能减小，故C正确； D．两电荷连线的中垂线为等势线，负电荷从C运动到O的过程中，电场力不做功，故D错误。 故选C。 3．如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 【答案】D 【详解】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等，方向关于MN连线对称的，不是相反，故A错误； B．定性分析，因为Q>q，P点更靠近场源M，Q点离场源M更远，所以P、Q两点电势不相等 定量计算，根据电势决定式 得 令MP =PQ= QN=l 所以P、Q两点电势不相等且，故B错误； C．根据B选项定量分析知 当场源电荷量都增大2倍，则电势差也增大2倍，故C错误； D．Q点场强为零，则 MP =PQ= QN 解得，故D正确。 故选D。 4．如图所示，在等量同种正点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上相对O对称的两点，已知，则（　　） A．点G的电场强度比点E的电场强度小 B．点E与点F的电场强度大小相等，方向相同 C．EO间的电势差比EC间电势差小 D．若有一负点电荷在C点由静止释放，负点电荷将在CD间做往复运动，由C运动到D时加速度一定先增大后减小 【答案】C 【详解】A．设两点间距离为，正点电荷所带电荷量为，点电荷产生的电场强度为 所以由电场叠加原理可得点G的电场强度 点E的电场强度 所以点G的电场强度比点E的电场强度大，故A错误； B．由等量同种电荷形成电场的对称性规律可知，点E与点F的电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．在等量同种正电荷的连线上，连线中点电势最低，两点电荷的中垂线上该点的电势最高，所以EO间的电势差比EC间电势差小，故C正确； D．等量同种正电荷连线的中垂线上从点沿中垂线向两边电场强度先变大后变小，所以负电荷由C运动到D时加速度不一定先增大后减小，故D错误； 故选C。 5．空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．C点场强比D点场强小 D．若电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，则电子可能绕O点做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．等量同种点电荷形成的电场关于O点对称的A、B两点场强等大反向，场强不同，故A错误； B．等量同种正点电荷形成的电场在O点场强为零，从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，场强先减小后增大，电场力始终指向O点，加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B错误； C．中垂线上的任意一点场强为 其中r为该点据点电荷的距离，θ为点电荷在该处场强与中垂线的夹角，由于 则 即 所以C、D两点场强无法判定，故C错误； D．电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，若电子所受的电场力等于圆周运动的向心力，则电子可以绕O点做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 6．如图所示，两个带有等量正电荷的点电荷固定在匀强电场中A、B两点，两点电荷的电荷量均为+q，两点电荷连线与匀强电场方向垂直，连线的长度为，连线的中点为O，P1P2与AB垂直，P1O=P2O=d。已知P1点电场强度为0，静电力常量为k，则（　　） A．匀强电场的方向水平向左 B．匀强电场的电场强度大小为 C．P2点的电场强度大小为 D．O点的电场强度为0 【答案】C 【详解】AB．根据几何关系可知，A、B处点电荷在点的电场强度大小均为，两场强的夹角为，故A、B处点电荷在点的合场强为，方向水平向左，点的合场强为0，故匀强电场方向水平向右，大小为，故AB错误； CD．根据电场强度的叠加，点的场强为，O点的电场强度为，故C正确，D错误。 故选C。 7．两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．qA和qB的大小可能相等 B．A和B为同种电荷，且qA>qB C．A和B为异种电荷，且qA>qB D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 【答案】D 【详解】A．若qA和qB的大小相等且为异种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线垂直；若qA和qB的大小相等且为同种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线平行，由图可知M点电场强度方向既不与AB连线垂直也不与AB连线平行，故qA和qB的大小不可能相等，故A错误； BC．要使M点的电场方向如图中所示，由电场叠加原理可知，点电荷A和B在M点产生的电场强度、如图所示 则有点电荷A带负电荷、点电荷B带正电荷，且有，又点电荷A和B到M点距离相等，由， 可知，故BC错误； D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则点电荷A和B在M点产生的电场强度 ， 则由平行四边形定则可知M点的合场强，方向不变，故D正确。 故选D。 8．如图所示，O点为正三角形ABC的垂心，M点为O点关于C点的对称点，N点为O点关于AC的对称点，在A、B、C三点分别放有等量点电荷+Q、－Q、+Q.则（　　） A．M点的电场强度比O点的大 B．M点的电势比O点的低 C．同一正电荷在O点所受的电场力比在N点的小 D．同一负电荷在M点的电势能比在N点的大 【答案】D 【详解】A．在A、B两点放置等量异种电荷，则A、B两点电荷在O点的场强大于在M点的场强，且方向均平行于AB水平向右；而点电荷C在O、M两点的场强等大反向，矢量合成后可知，M点的电场强度比O点的小，选项A错误； B．点电荷C在M、O两点的电势相等；而A、B两点的点电荷在M、O两点的合电势均为零，可知M点的电势等于O点的电势，选项B错误； C．因A、C两点的点电荷在N、O两点的合场强等大反向；而B处的点电荷在O点的场强沿OB指向B，与A、C在O点的场强方向相同；B处的点电荷在N点的场强沿NB指向B，与A、C在O点的场强方向相反；可知O点的场强大于N点的场强，同一正电荷在O点所受的电场力比在N点的大，选项C错误； D．因A、C在N、O两点的电势相等，而B在N点的电势高于在O点的电势，可知N点电势高于O点，又因为M点的电势等于O点的电势，可知N点的电势高于M点的电势，同一负电荷在M点的电势能比在N点的大，选项D正确。 故选D。 9．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　）    A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】D 【详解】四个电荷的电荷量相等，两对对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图 则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量异种点电荷的合场强为 则正方形两条对角线交点处的电场强度为 方向竖直向下。 故选D。 10．如图所示，电荷量为+q和-q的点电荷分别位于边长为a的正方体的顶点，设静电力常量为k，则正方体中心的电场强度大小为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】 将图中两组对角线上的电荷产生的场强合成即为中心O点的场强（另外两对角线上的正电荷在O点的合场强为零），则 由几何关系可知，两场强夹角的一半θ，则 则O点合场强 故选B。 11．如图所示，不带电，长为的导体棒水平放置，现将一个电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．棒的两端都感应出负电荷 B．感应电荷在棒的中心处产生的电场强度方向水平向右 C．感应电荷在棒的中心处产生的电场强度大小为 D．导体棒内部没有净电荷 【答案】D 【详解】A．由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，棒左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，故A错误； BC．当导体棒达到静电平衡后，导体棒内各处电场强度为零，点电荷q在棒中心O处产生的电场方向向右，根据平衡关系可知，棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场方向向左，大小相同，为，故BC错误； D．在静电平衡状态下，导体棒内部没有电荷的定向移动，即导体棒内部没有净电荷，故D正确。 故选D。 12．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带正电荷 B．N点场强水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 【答案】D 【详解】因M点场强为零，则带电薄板在M点产生的场强与+q在M点产生的场强等大方向，则带电薄板在M点的场强为 方向向右，所以带电薄板带负电；因为M点和N点与带电薄板的距离相等，由对称性可知，带电薄板在N点的场强为 方向向左，则N点的合场强为 方向向左； 综上所述，ABC错误，D正确。 故选D。 13．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷，则在A点所受的静电力为（     ） A．，方向向下 B．，方向向上 C．，方向向下 D．，方向向上 【答案】D 【详解】取长度为的微元，微元的带电量为 微元对A点的在竖直向上的分力为 根据对称性可知，圆环对电荷在水平方向上的分力相互抵消，则在A点所受的静电力为 方向向上。 故选D。 14．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L（L>R），则P点的场强强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将圆环等分为n小段，设每一段看作点电荷，其所带电量为 由电场强度的决定式可求得每个点电荷在P处的场强为 由对称性可知，各小段在P处的场强垂直于轴方向的分量抵消，沿轴向的分量之和为带电圆环在P处的场强，大小为 故选A。 15．电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，已知静电力常量为k，若A点的电场强度为0，则（　　） A．圆形薄板所带电荷量为+Q B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向右 C．B点的电场强度大小为，方向水平向右 D．B点的电场强度大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】AB．A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为，方向水平向右，则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为Q，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷+Q距离A点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于R，若将电荷量Q均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知，合场强一定小于E，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故AB错误； CD．B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为，方向水平向右，而点电荷在B点产生的场强为，方向水平向右； 则根据电场强度的叠加原理可得B点的电场强度为，方向水平向右，故C错误，D正确。 故选D。 16．一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确； BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1=E2 根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且 E1=E2 在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误； C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误； 故选A。 17．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q的正电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O处的电荷量为的点电荷，根据题意，该点电荷在A点产生的电场强度为 解得 故选B。 18．图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的，你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，根据你的判断，E的合理表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．场强的单位为N/C，k为静电力常量，单位为Nm2/C2，为单位面积的带电量，单位为C/m2，则表达式的单位即为N/C，故各表达式中其它部分应无单位，可知AC错误； BD．当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知，当x→∞时E→0，而D项中E→，故B正确，D错误。 故选B。 二、解答题 19．（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量 的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功，再从B点移到C点，静电力做功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。 ①求A、B两点间的电势差 UAB和B、C两点间的电势差； ②如果规定 B点的电势为0，求A点和C点的电势； ③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由； （2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。 【答案】（1）①，，②，，③；（2），方向水平向左 【详解】（1）①由静电力做功 解得 ②由 解得 ③过B点的电场线方向如图中箭头所示 连接AB的中点与C点，即为一条 φ=2V 的等势线，根据匀强电场中电场线与等势线垂直且从高电势指向低电势的特点，过 B 点作等势线的垂线可得。 （2）A点的电场强度为0，即点电荷q在A点的场强与带电板在A点的场强等大反向 由对称性，带电板在B点的场强与A 点的场强等大反向，则B点的电场强度 方向水平向左。 20．如图所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为和，它们相距。如果在两点电荷连线的中点O处有一个半径为r（）的空心金属球，且球心位于O点。求： （1）球心O处的电场强度； （2）球壳上的感应电荷在球心O处产生的电场强度。 【答案】（1）0；（2），沿AB连线向右 【详解】（1）空心金属球处于静电平衡状态，所以其球心O点的场强为0； （2）两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小为 方向向左，根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在O点处的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为 方向向右。 试卷第18页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $