精品解析：福建省莆田市涵江区白沙镇2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

小学数学五年级下册期末质量检测（一） 2025.6 （完成时间：80分钟；满分：100分） 一、细心冷静，正确填空。（第1～6题每空1分，其余每题2分，共26分） 1. 一个枕头的体积约是6（ ），一台冰箱的体积是0.25（ ）。 2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）1 （ ）0.875 （ ）（a是自然数） 3. 在（ ）里填上最简分数。 25分＝（ ）时 （ ）升＝125毫升 50平方分米＝（ ）平方米 4. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 5. 把一张3平方分米的长方形纸连续对折2次，打开后，每个小长方形是（ ）平方分米，每个小长方形占这张纸的（ ）。 6. 做一个长1m，宽0.6m，高1.5m的长方体布艺衣柜，衣柜六个面所用布料至少为（ ）m2，衣柜占（ ）m3的空间。 列式：①_________________________________________。 ②__________________________________________。 7. 商场有一盒水晶饰品共12个，且形状、大小完全一样，其中一个比其他稍轻，如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这个水晶饰品。 8. 《九章算术》中有这样一道趣味题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？”答案是（ ）日。（“凫”就是野鸭） 9. 王大伯的车牌号码是“闽B□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是奇数又是合数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是偶数又是质数。王大伯的车牌号码是闽B（ ）。 10. 一个高2.4dm的长方体，正好可以沿高切成三个同样大小的正方体。每个正方体的表面积是（ ）dm2。 二、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共13分） 11. 实验小学有165□名学生，已知学生人数既是2的倍数，也是3的倍数，□里的数字是（ ）。 A. 5 B. 4 C. 1 D. 0 12. 下图直线上的A点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下图是一个正方体的平面展开图，已知相对的两个面上的数字之和是1，则是（ ）。 A. 2个 B. 1个 C. 1个 D. 3个 14. 李大伯用菜地的公顷种西瓜。下图中，表示正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 一个长方体物品的规格是175mm×260mm×7mm，它可能是（ ）。 A. 微波炉 B. 鞋盒 C. 数学课本 D. 手机 16. 下面不能通过基本图形旋转得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 17. 奇奇在下图中表示出的意义，如果想用一把“分数尺”直接量出这个算式的结果，应该选择（ ）。 A. B. C. D. 18. 下面各组数据，最适合用下边折线统计图表示的是（ ）。 A. 小燕1～6岁的身高变化 B. 五年级参加6类社团的人数 C. 甲、乙两地1～6月月平均气温变化 D. 某地新能源汽车1～6月的销量变化情况 19. 从右面看，看到的形状与其他几个物体不同的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，小英买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，最后全部喝完了。小英喝的甘蔗汁比水（ ）。 A. 多 B. 少 C. 一样多 D. 无法判断 21. 一根电线长3米，第一次用去，第二次用去米，两次相比，（ ）。 A. 第一次用去的多 B. 第二次用去的多 C. 两次用去的一样多 D. 无法比较 22. 以下说法错误的有（ ）个。 ①所有的物体都有体积和容积。 ②大于且小于的分数有无数个。 ③质数的因数只有1和它本身，质数一定是奇数。 ④折线统计图不能表示各种数量的多少。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. 一个长方体游泳池，长50米，宽21米，高2米，在池底上面高1.2米处画一条水位线，水位线长（ ）米。 A. B. C. D. 三、认真审题，灵活计算。（8＋16＝24分） 24. 直接写出得数。 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 26. 求未知数。 1.25x－＝2 四、分析观察，细心操作。（4＋2＝6分） 27. 按要求画图。 （1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图形②先向右平移5格，再向下平移3格得到图形③。 28. 费马是法国著名数学家，他曾经提出一个猜想，意思是如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，29÷4＝7……1，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。请你写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是（ ），它可以写成“（ ）2＋（ ）2”的形式。 五、应用知识，解决问题。（4＋5×3＋7＋5＝31分） 29. 一节课有时，老师讲解的时间大约是时，同学们合作探究的时间大约是时，其余时间用来做作业。 （1）算式解决的问题是：___________________________。 （2）同学们做作业用了多长时间？ 30. 某农场对一块长48米，宽36米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是多少米？一共能分成多少块这样的正方形土地？ 31. 闽中支队司令部驻地旧址（灯炉寨）位于莆田涵江区大洋乡，是重要革命活动地。下图是旧址中收藏文物的展示柜，展示柜由上面的玻璃罩（没有底面）和下面的木桌组成。制作一个长1.2米，宽0.5米，高0.3米的玻璃罩，需要多少平方米的玻璃？ 32. 要用丝带捆扎一个长方体礼盒，有三种捆扎方式（如图，单位：厘米）。打结处需要40厘米长的丝带，请你用计算来说明几号捆扎方式用的丝带最少？ 33. 有一个长8分米、宽5分米、高7分米的长方体容器，容器内装有水，水深6分米。现在放入一个棱长为4分米的正方体铁块，铁块沉入水中。 （1）铁块的体积是多少立方分米？ （2）此时容器中（ ）。 A.水面上升1.6分米 B.水面与容器恰好持平，水未溢出 C.水将溢出64升 D.水将溢出24升 计算说理： 34. 莆田市图书馆对2024年度各部室接待阅览读者数据进行了汇总。下面是根据成人文献借阅室和儿童文献借阅室每月借阅人数制成的折线统计图。 （1）从统计图中可以看出，成人文献借阅室（ ）月份接待读者人数最多。 （2）（ ）月，儿童文献借阅室接待人数与成人文献借阅室相差最大，相差（ ）人。 （3）哪两个月儿童文献借阅室接待人数最多，你认为出现这种现象的原因是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级下册期末质量检测（一） 2025.6 （完成时间：80分钟；满分：100分） 一、细心冷静，正确填空。（第1～6题每空1分，其余每题2分，共26分） 1. 一个枕头的体积约是6（ ），一台冰箱的体积是0.25（ ）。 【答案】 ①. 立方分米## ②. 立方米## 【解析】 【分析】1立方厘米大约是一个手指尖的大小；1立方分米大约是一个粉笔盒或拳头的大小；1立方米大约是一个讲台或4名同学所占的空间大小；根据实际情况选择合适的单位。 【详解】一个枕头的体积约是6立方分米； 一台冰箱的体积是0.25立方米。 2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）1 （ ）0.875 （ ）（a是自然数） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）真分数都小于1，据此比较； （2）用分数的分子除以分母，即把分数化成小数，再比较即可； （3）原题中两个代数式的分子比分母大，先把两个代数式化成带分数形式，再根据同分子分数比较大小的方法进行比较。 【详解】与1，是真分数，所以＜1； 与0.875，＝7÷8＝0.875，所以＝0.875； 与，＝，＝，又因为＜，所以＜，故＜。 3. 在（ ）里填上最简分数。 25分＝（ ）时 （ ）升＝125毫升 50平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，代入数据计算，再根据除法与分数的关系以及分数的基本性质化成最简分数即可。 【详解】时分，，所以25分＝时 1升＝1000毫升，，所以升＝125毫升 1平方米＝100平方分米，50÷100＝，所以50平方分米＝平方米 4. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 48；30；9；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。要使商不变，除数应扩大到原来的12倍。 根据分数的基本性质，分子应扩大到原来的10倍， 根据商不变的性质，被除数应扩大到原来的3倍， 将分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 所以。 5. 把一张3平方分米的长方形纸连续对折2次，打开后，每个小长方形是（ ）平方分米，每个小长方形占这张纸的（ ）。 【答案】 ①. ##0.75 ②. 【解析】 【分析】把长方形纸看作一个整体，面积是3平方分米，连续对折2次，就是把这张纸平均分成2×2＝4份；用总面积除以份数就能得到每个小长方形的面积。 把这张长方形纸的面积看作单位“1”，连续对折2次后平均分成了4份，根据分数的意义，每份就占整体的，也就是每个小长方形占这张纸的。 【详解】2×2＝4 3÷4＝（平方分米） 1÷4＝ 因此，每个小长方形是平方分米，每个小长方形占这张纸的。 6. 做一个长1m，宽0.6m，高1.5m的长方体布艺衣柜，衣柜六个面所用布料至少为（ ）m2，衣柜占（ ）m3的空间。 列式：①_________________________________________。 ②__________________________________________。 【答案】 ①. 6 ②. 0.9 ③. （1×0.6＋1×1.5＋0.6×1.5）×2＝6（） ④. 1×0.6×1.5＝0.9（） 【解析】 【分析】求长方体布艺衣柜的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，；求衣柜占多少空间，即求长方体的体积，体积＝长×宽×高，列出对应算式。 【详解】（1×0.6＋1×1.5＋0.6×1.5）×2 ＝（0.6＋1.5＋0.9）×2 ＝（2.1＋0.9）×2 ＝3×2 ＝6（） 1×0.6×1.5 ＝0.6×1.5 ＝0.9（） 7. 商场有一盒水晶饰品共12个，且形状、大小完全一样，其中一个比其他稍轻，如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这个水晶饰品。 【答案】 3 【解析】 【分析】找次品尽量把物品分成3份。把12个分成4个、4个、4个。 第一次称两份4个，如果天平不平衡，轻的那4个里面有次品；如果平衡，次品在剩下4个里。再把4个分成1，1，2， 第二次称1和1，不平衡直接找到次品；平衡次品在剩下2个。 第三次称剩下2个，轻的就是次品，保证找出至少3次。 【详解】商场有一盒水晶饰品共12个，且形状、大小完全一样，其中一个比其他稍轻，如果用天平称，至少称3次才能保证找出这个水晶饰品。 8. 《九章算术》中有这样一道趣味题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？”答案是（ ）日。（“凫”就是野鸭） 【答案】 【解析】 【分析】把从南海到北海的路程看成单位“1”，根据速度＝路程÷时间可知，野鸭的速度就是，雁的速度就是，用1除以两种鸟的速度和，即可求出相遇的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（日） 所以答案是日相逢。 9. 王大伯的车牌号码是“闽B□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是奇数又是合数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是偶数又是质数。王大伯的车牌号码是闽B（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】偶数是能够被2所整除的整数；奇数是不能被2整除的整数；质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数0、1、2、3、4……所表示的数。 【详解】在一位数中，奇数有1、3、5、7、9，其中9除了能被1和9整除外，还能被3整除，所以9既是奇数又是合数，因此左起第一位数字是9。 最小的自然数是0，所以左起第二位数字是0。 1既不是质数也不是合数，所以左起第三位数字是1。 在一位数中，偶数有2、4、6、8、0，其中2既是偶数也是质数，所以第四位数字是2。 综上所述，王大伯的车牌号码是闽B9012。 10. 一个高2.4dm的长方体，正好可以沿高切成三个同样大小的正方体。每个正方体的表面积是（ ）dm2。 【答案】3.84 【解析】 【分析】根据题意，用高除以3算出正方体的棱长；利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6计算即可。 【详解】正方体的棱长：2.4÷3＝0.8（dm） 表面积：0.8×0.8×6＝3.84（dm2） 二、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共13分） 11. 实验小学有165□名学生，已知学生人数既是2的倍数，也是3的倍数，□里的数字是（ ）。 A. 5 B. 4 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据2、3的倍数特征，2的倍数个位是偶数，3的倍数各位数字相加的和是3的倍数，把每个选项代入，逐个验证，找出同时满足两个条件的数。 【详解】A．□＝5：1655，个位是5，不是偶数，不是2的倍数，不符合。 B．□＝4：1654，各位和：1＋6＋5＋4＝16，16不是3的倍数，不符合。 C．□＝1：1651，个位是1，不是偶数，不是2的倍数，不符合。 D．□＝0：1650，个位是0，是2的倍数；各位和：1＋6＋5＋0＝12，12是3的倍数，符合条件。 12. 下图直线上的A点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，点A在和的中间偏右一点，说明点A，据此判断即可。 【详解】A．，符合； B．，不符合； C．，不符合； D．，不符合。 13. 下图是一个正方体的平面展开图，已知相对的两个面上的数字之和是1，则是（ ）。 A. 2个 B. 1个 C. 1个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】因为这是一个正方体的平面展开图，可知带有a和的两个面相对。则a＋＝1 【详解】根据分析，a＝1＝，而是3个所以a是3个。 14. 李大伯用菜地的公顷种西瓜。下图中，表示正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】需验证每个图中标注的阴影部分面积是否为公顷，可通过“总面积×阴影部分占总面积的分率”计算阴影面积。先确定该图的整体总面积，再数出总份数与阴影占的份数，得到阴影占总面积的分率，代入公式计算后和​公顷对比。统计计算结果为公顷的图的数量，对应选项即可。 【详解】第一个图：代表1公顷，把1公顷平均分成5份，取其中3份，就是公顷，是正确的。 第二个图：总长度代表3公顷，把3公顷平均分成5份，每份是公顷，图中标出了3份的长度，是公顷，是错误的。 总三个图：长度代表6公顷，把6公顷平均分成10份，每份是公顷，图中刚好标出了1份的长度，是正确的。 第四个图：总长度代表3公顷，把3公顷平均分成5份，每份是公顷，图中刚好标出了1份的长度是公顷，是正确的。 下图中，表示正确的有3个。 15. 一个长方体物品的规格是175mm×260mm×7mm，它可能是（ ）。 A. 微波炉 B. 鞋盒 C. 数学课本 D. 手机 【答案】C 【解析】 【分析】先把毫米换算成厘米，方便判断实物大小：175mm＝17.5cm，260mm＝26cm，7mm＝0.7cm。得到物体长26cm，宽17.5cm，厚0.7cm，再对照每个选项物品的实际大小进行排除。 【详解】A．微波炉：微波炉整体又大又厚，厚度远远超过0.7cm，不符合，排除。 B．鞋盒：鞋盒的厚度一般十几厘米，远大于0.7cm，尺寸不匹配，排除。 C．数学课本：数学课本长大约26cm，宽大约17‑18cm，厚度接近0.7cm，和题目规格基本吻合。 D．手机：手机长度大多15‑17cm，没有26cm这么长，尺寸差距很大，排除。 16. 下面不能通过基本图形旋转得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，一个图形绕着一个固定点转动一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。旋转前后图形的大小、形状不发生改变。 【详解】A．以一个四分之一的扇形作为基础图形，绕圆心每次转90度得到； B．以一个三角形作为基础图形，绕中心每次转90度得到； C．三个带圆点的小三角形，圆点的数量、位置都不一样，找不到一个统一的基础图形，通过绕点旋转相同角度得到整个图形，它是靠不同的基础图形拼出来的，没法通过单个基本图形旋转得到。 D．以一个直角三角形当基础图形，绕中心每次转90度得到。 17. 奇奇在下图中表示出的意义，如果想用一把“分数尺”直接量出这个算式的结果，应该选择（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】为了在“分数尺”上直接量出异分母分数相加的结果，必须将两个分数转化为同分母分数，而这个公分母通常是两个分母的最小公倍数。互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。 【详解】3和5互质，它们的最小公倍数为3×5＝15。 ＋＝＋＝ 据此将单位“1”平均分成15份的尺子。在这把尺子上，对应第5个刻度，对应第6个刻度，相加的结果对应第11个刻度。所以应该选择。 18. 下面各组数据，最适合用下边折线统计图表示的是（ ）。 A. 小燕1～6岁的身高变化 B. 五年级参加6类社团的人数 C. 甲、乙两地1～6月月平均气温变化 D. 某地新能源汽车1～6月的销量变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】先明确折线统计图的核心特点：既可以展示统计量的数值大小，还能反映统计量随某一连续维度（如时间）的变化趋势。 观察给出的折线特征：存在上升、下降交替的波动变化，最终呈上升走向，统计量数值不是单向持续变化。 逐一匹配各选项的统计量变化特征：如果是单类指标，判断其变化趋势是否符合折线的波动特征；如果是多类指标，判断是否符合单条折线的呈现形式。 【详解】A．孩子1到6岁的身高是只会逐年增长、不会下降的，和图里折线中途下降的形态不符。 B．统计不同社团的人数，适合用条形统计图对比数量多少，不需要体现变化趋势，不适合用这个折线图。 C．要同时表示甲、乙两地两个对象的气温变化，需要画两条折线的复式折线图，和图里只有单条折线的情况不符。 D．某地新能源汽车1~6月的销量变化，是单组数据，整体销量上升、中间月份有小波动回落，和图里折线的形态完全匹配。 19. 从右面看，看到的形状与其他几个物体不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面； B．从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面； C．从右面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面； D．从右面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面。 【详解】ACD从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面，B从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面，所以从右面看，看到的形状与其他几个物体不同的是B。 故答案为：B 20. 甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，小英买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，最后全部喝完了。小英喝的甘蔗汁比水（ ）。 A. 多 B. 少 C. 一样多 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】把杯子的总容量看作单位“1”。杯子最开始是1整杯甘蔗汁，中途只加水，没有再加甘蔗汁，最后全部喝完，所以喝的甘蔗汁总量就是1杯。喝的水就是两次加进去水的总和，求出喝水的量，再和1杯甘蔗汁比较大小。 【详解】全程没有新增甘蔗汁，全部喝完，喝甘蔗汁：1杯。 喝水总量： ＝ ＝（杯） 因为1＞ 所以喝的甘蔗汁比水多。 21. 一根电线长3米，第一次用去，第二次用去米，两次相比，（ ）。 A. 第一次用去的多 B. 第二次用去的多 C. 两次用去的一样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】一根电线长度是单位“1”， 第一次用去，表示把一根电线平均分成3份，取其中1份，计算出第一次用去的实际长度，再和第二次用去的长度比较大小。 【详解】第一次用去的长度：（米） ，因此第一次用去的多。 22. 以下说法错误的有（ ）个。 ①所有的物体都有体积和容积。 ②大于且小于的分数有无数个。 ③质数的因数只有1和它本身，质数一定是奇数。 ④折线统计图不能表示各种数量的多少。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①体积是物体所占空间的大小，容积特指空心容器内部所能容纳物体的体积，实心物体没有容纳空间，不存在容积。 ②根据分数的基本性质，分子、分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变，不断扩大分母，两个分数之间会出现无数个分数。 ③质数指只有1和它本身两个因数的自然数，奇数是不能被2整除的整数。 ④折线统计图既可以展示数量多少，也能直观体现数量增减变化趋势。 【详解】①石块是实心物体，有体积，但是装不了东西，没有容积，说法错误。 ②＝，＝，中间有、、；再把分母扩大成20，中间还能多出更多分数，以此类推，分数有无数个，说法正确。 ③最小的质数是2，2能被2整除，属于偶数，因此质数不一定都是奇数，说法错误。 ④图上每个点对应纵轴刻度，一眼就能读出对应数量，因此可以表示数量多少，说法错误。 所以错误的说法共有3个。 23. 一个长方体游泳池，长50米，宽21米，高2米，在池底上面高1.2米处画一条水位线，水位线长（ ）米。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】水位线是游泳池内壁的水平一圈线，其长度等于游泳池底面的周长，与水位高度、泳池总高度均无关。长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据进行计算。 【详解】长方形周长计算公式为“周长＝（长＋宽）×2”， 已知泳池长50米，宽21米， 所以计算水位线长度的算式为：。 三、认真审题，灵活计算。（8＋16＝24分） 24. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】； ； 127 【解析】 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再利用减法的性质变为（＋），进行简算； （2）根据加法的交换律和结合律，将原式变为（）＋（），进行简算； （3）运用乘法的交换律和结合律，将原式变为（8×125）×0.127，进行简算。 【详解】 ＝（）－ ＝－ ＝（＋） ＝1 ＝ ＝（）＋（） ＝＋1 ＝ ＝（8×125）×0.127 ＝1000×0.127 ＝127 26. 求未知数。 1.25x－＝2 【答案】x＝2 【解析】 【分析】再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25即可。 【详解】1.25x－＝2 解：1.25x－＋＝2＋ 1.25x＝2.5 1.25x÷1.25＝2.5÷1.25 x＝2 四、分析观察，细心操作。（4＋2＝6分） 27. 按要求画图。 （1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图形②先向右平移5格，再向下平移3格得到图形③。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点O不动，线段OA绕点O逆时针旋转90°至OA'位置，线段OB绕点O逆时针旋转90°至OB'，顺次连接O、A'、B'三点，三角形OA'B'即为所求图形②； （2）分别将图形②三个顶点O、A'、B'向右平移5格，再向下平移3格，点O平移到点C位置，点A'平移至点E位置，点B'平移至点D位置，顺次连接C、D、E三点，三角形CDE即为所求图形③。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 费马是法国著名数学家，他曾经提出一个猜想，意思是如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，29÷4＝7……1，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。请你写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是（ ），它可以写成“（ ）2＋（ ）2”的形式。 【答案】 ①. 5 ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】题目要求找出一个20以内的奇质数，且该数除以4余数为1，首先找出20以内的所有质数，质数是除了1和它本身，没有别的因数，1既不是质数也不是合数；再从中筛选出奇质数，对于符合条件的数，尝试将其拆分为两个平方数之和，找到符合所有条件的数及其对应的平方底数。 【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，质数中除了2是偶数，其余均为奇数，所以，20以内的奇质数有3、5、7、11、13、17、19。 3不符合。 5÷4＝1……1，符合。 7÷4＝1……3，不符合。 11÷4＝2……3，不符合。 13÷4＝3……1，符合。 17÷4＝4……1，符合。 19÷4＝4……3，不符合。 符合除以4，余数是1的被除数有5，13，17。 当这个数是5，可以写成＋。 当这个数是13，可以写成＋。 当这个数是17，可以写成＋。 五、应用知识，解决问题。（4＋5×3＋7＋5＝31分） 29. 一节课有时，老师讲解的时间大约是时，同学们合作探究的时间大约是时，其余时间用来做作业。 （1）算式解决的问题是：___________________________。 （2）同学们做作业用了多长时间？ 【答案】（1） 老师讲解和同学们合作探究一共用了多长时间 （2） 小时 【解析】 【分析】第（1）题根据加法的意义，结合两个分数对应的时间含义，即可确定算式解决的问题； 第（2）题用一节课的总时间减去讲解与探究的时间和，就能得到做作业的时间，计算异分母分数加减法需先通分再计算。 【小问1详解】 时是老师讲解的时间，时是同学们合作探究的时间，将两个时间相加就是求这两部分的总时长，因此算式解决的问题是老师讲解和同学们合作探究一共用了多长时间。 【小问2详解】 （时） 答：同学们做作业用了时。 30. 某农场对一块长48米，宽36米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是多少米？一共能分成多少块这样的正方形土地？ 【答案】边长最大是12米；能分成12块 【解析】 【分析】要使划分的正方形边长最大且没有剩余，正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数；用长方形的长、宽分别除以正方形边长，得到的商相乘就是总块数。 【详解】 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12，所以正方形土地的边长最大是12米。 （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 ＝12（块） 答：每块正方形土地边长最大是12米，一共能分成12块这样的正方形土地。 31. 闽中支队司令部驻地旧址（灯炉寨）位于莆田涵江区大洋乡，是重要革命活动地。下图是旧址中收藏文物的展示柜，展示柜由上面的玻璃罩（没有底面）和下面的木桌组成。制作一个长1.2米，宽0.5米，高0.3米的玻璃罩，需要多少平方米的玻璃？ 【答案】1.62平方米 【解析】 【分析】玻璃罩没有底面，所以只需要计算上面、前、后、左、右，一共5个面的面积之和。 长方体上面面积＝长×宽，前后两个面面积＝长×高×2，左右两个面面积＝宽×高×2，把5个面面积相加就是需要玻璃的总面积。 【详解】已知：长＝1.2米，宽＝0.5米，高＝0.3米 上面面积：1.2×0.5＝0.6（平方米） 前后两个面面积： 1.2×0.3×2＝0.72（平方米） 左右两个面面积： 0.5×0.3×2＝0.3（平方米） 总面积： 0.6＋0.72＋0.3＝1.62（平方米） 答：需要1.62平方米的玻璃。 32. 要用丝带捆扎一个长方体礼盒，有三种捆扎方式（如图，单位：厘米）。打结处需要40厘米长的丝带，请你用计算来说明几号捆扎方式用的丝带最少？ 【答案】②号 【解析】 【分析】先分别数出三种捆扎方式中长、宽、高方向的丝带段数，计算出每种方式不含打结的丝带长度，再加打结处的40厘米，最后比较三个总长度的大小即可。 【详解】①号丝带总长度： 2×30＋2×20＋4×24＋40  ＝60＋40＋96＋40  ＝236（厘米） ②号丝带总长度： 2×30＋4×20＋2×24＋40  ＝60＋80＋48＋40  ＝228（厘米） ③号丝带总长度： 4×30＋2×20＋2×24＋40  ＝120＋40＋48＋40  ＝248（厘米） 228＜236＜248 答：②号捆扎方式用的丝带最少。 33. 有一个长8分米、宽5分米、高7分米的长方体容器，容器内装有水，水深6分米。现在放入一个棱长为4分米的正方体铁块，铁块沉入水中。 （1）铁块的体积是多少立方分米？ （2）此时容器中（ ）。 A.水面上升1.6分米 B.水面与容器恰好持平，水未溢出 C.水将溢出64升 D.水将溢出24升 计算说理： 【答案】（1）64立方分米 （2）D； 空余高度：7－6＝1（分米） 空余容积：8×5×1＝40（立方分米） 铁块体积64立方分米，64＞40，水会溢出。 溢出体积：64－40＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 【解析】 【分析】（1）已知正方体棱长，根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 （2）先用容器的高度减去原来水的深度，求出空余高度；再用容器的长乘宽乘空余高度，求出容器的空余容积。将铁块沉入水中，铁块会占据水中的空间，对比铁块体积和空余容积，铁块体积更大，水就会溢出，用铁块的体积减去空余容积即可求出溢出的水的体积。注意单位的换算。 【小问1详解】 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 答：铁块的体积是64立方分米。 【小问2详解】 略 34. 莆田市图书馆对2024年度各部室接待阅览读者数据进行了汇总。下面是根据成人文献借阅室和儿童文献借阅室每月借阅人数制成的折线统计图。 （1）从统计图中可以看出，成人文献借阅室（ ）月份接待读者人数最多。 （2）（ ）月，儿童文献借阅室接待人数与成人文献借阅室相差最大，相差（ ）人。 （3）哪两个月儿童文献借阅室接待人数最多，你认为出现这种现象的原因是什么？ 【答案】（1）7 （2） ①. 6 ②. 17311 （3）7月和8月儿童文献借阅室接待人数最多。 原因：7月和8月是中小学暑假期间，儿童（学生）有更多空闲时间到图书馆借阅、阅读图书，因此这两个月接待人数最多。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，数据点最高说明接待读者人数最多，数据点最低说明接待读者人数最少；据此解答。 （2）折线统计图中，两条折线相同月份数据点距离越大说明儿童文献借阅室接待人数与成人文献借阅室相差越大，据此找出相差最大的月份，根据统计图中已知数据，用减法即可求得人数的差。 （3）折线统计图中，数据点越高说明接待读者人数越多，据此找出表示儿童文献借阅室接待人数折线数据点比较高的两个月份，即是接待人数最多的两个月；然后根据7月和8月是中小学暑假期间，写出原因，合理即可。 【小问1详解】 从统计图中可以看出，成人文献借阅室7月份接待读者人数最多。 【小问2详解】 27542－10231＝17311（人） 6月，儿童文献借阅室接待人数与成人文献借阅室相差最大，相差17311人。 【小问3详解】 7月和8月儿童文献借阅室接待人数最多。 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $