2.2一元二次方程的解法(6) 同步练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 以三级分层设计（A级双基、B级能力、C级综合）构建一元二次方程解法的巩固路径，从基础运算到综合应用，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|四种解法直接应用|指定方法解方程（如直接开平方法），夯实运算能力| |B级能力提升|解法转化与实际应用|结合直角三角形边长、换元法，发展模型意识| |C级综合拓展|含参数方程探究|证明方程恒有实根、求整数根，培养推理能力|

第二章 一元二次方程 第二节 一元二次方程的解法(6) 今日复习 1.解一元二次方程的四种方法： 、 、 、 2.简单高次方程可以通过换元降次，化为 名师点拨 1.公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基础(公式法是直接利用了配方法的结论).分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程.一般地，先特殊后一般，即先考虑分解因式法，后考虑公式法.没有特别说明，一般不用配方法. 2.以两个具体数为根建立一元二次方程，可采用倒推法. 3.已知一个一元二次方程建立一个新的一元二次方程，可采用换元法，如：已知一元二次方程 请以这个方程的根的倒数为根建立一个一元二次方程. 解：设 则 代入 得 所以新的一元二次方程为 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)方程( 的解是 . (2)(2026·编写)方程x(x-2)+x-2=0的解是 . 2.(1)(2026·编写)方程 的解是 (2)(2026·编写)方程( 的解是 . 3.(1)(2026·编写)已知方程(x-3)(x+m)=0与方程 的解完全相同,则m= . (2)(2026·编写)方程 1)² 的解是 . 4.(2026·编写)若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b= . 5.(2026·武侯)若 则xy的值为 ( ) A.6或0 B.-6或0 C.5或0 D.-8或0 6.(2026·编写)已知三角形的两边长为2和5，第三边长满足方程 则三角形的周长为 ( ) A.10 B.11 C.10或11 D.以上都不对 7.(2026·编写)若实数k，b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(2026·编写)已知( 3)=5,则 的值为 ( ) A.0 B.4 C.4或-2 D.-2 9.(2026·编写)用指定方法解方程： (直接开平方法)； (配方法)； (公式法)； (4)3x(x-2)=2(2-x)(因式分解法)； (因式分解法). 10.(1)先化简,再求值:(1- 其中x的值是一元二次方程 的解. (2)已知关于x的一元二次方程 的解为整数，求整数k取值的个数. B级能力提升 11.(1)(2026·编写)若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是 (2)(2026·编写)若方程 的两根为 则方程 的根为 12.(1)(2026·编写)若( 2)-8=0,则 的值是 . (2)(2026·编写)若( 则 13.(2026·编写)已知实数a,b同时满足 则b的值是 . 14.(2026·编写)基本事实:“若 ab=0,则a=0或b=0.”方程 可通过因式分解化为(x-3)(x+2)=0,由基本事实得x-3=0或x+2=0,即方程的解为x=3或x=-2. (1)试利用上述基本事实，解方程： x=0; (2)若实数m,n满足 求 的值. C级综合拓展 15.(2026·浦东)已知关于x的方程(m~ (1)求证：无论常数 m取何值，方程总有实数根； (2)当整数 m取何值时，方程有两个整数根? 【今日复习】 1.直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2.一元二次方程 【课时三级达标】 A级(双基过手) 或1 5. B 6. B 7. C 8. B 9.(1)【解】 ∴x-2=3或x-2=-3, 解得 (2)【解】 则 即 则 (3)【解】整理为一般式，得： ∵a=3,b=-2,c=-6, 则 即 (4)【解】∵3x(x-2)=-2(x-2), ∴3x(x-2)+2(x-2)=0, 则(x-2)(3x+2)=0, 解得 (5)【解】 ∴(x-1-1)(x-1-4)=0,即(x-2)(x-5)=0, 则x-2=0或x-5=0, 解得 10.(1)【解】 =-x(x+1) ∵x+1≠0,x-2≠0,∴x=3, ∴原式 (2)【解】∵kx²+(2k+1)x+2=0, ∴(kx+1)(x+2)=0, 解得 ∵关于x的一元二次方程， 的解为整数,∴k=±1, 故整数k取值的个数为2. B级(能力提升) 11.(1)6或 (2)y₁=4,y₂=-2 12.(1)4或-2(2)10 13.1 14.【解】(1)由原方程,得x(3x-1)=0, ∴x=0或3x-1=0, 解得 (2)设 ,则由原方程,得t(t-1)-6=0.整理,得(t-3)(t+2)=0. ∴t=3或t=-2(舍去). 即 的值是3. C级(综合拓展) 15.(1)【证明】当m-1=0,即m=1时,原方程为-2x+2=0,解得x=1, ∴当m=1时，原方程有实数根； 当m-1≠0,即m≠1时, 1)(m+1)=4>0, ∴当m≠1时，原方程有实数根. 综上所述，无论常数m取何值，方程总有实数根. (2)【解】: 即[((m-1)x-(m+1)](x-1)=0, 解得 ∵原方程有两个整数根， 为整数， ∴m-1=±1或±2, ∴m=0,2,-1,3. ∴当m为0,2,-1,3时,方程有两个整数根. 学科网（北京）股份有限公司 $