5、用字母表示数和数量关系 （单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦五年级上册“用字母表示数和数量关系”，以生活情境与文化素材为载体，覆盖基础应用与规律探究，适配单元复习，培养符号意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/34分|用字母表示数量关系、代入求值、图形规律|结合“茶油鸡售价”等生活情境，第9题探究图形规律培养抽象能力| |判断题|5题/10分|表达式意义辨析、平方与乘法关系|第10题结合罗平油菜花海，考查数量关系理解| |选择题|5题/15分|数量关系情境匹配、两位数表示|第17题辨析2a+b的多元情境，发展模型意识| |解答题|8题/41分|行程、购物等综合应用、古诗数学化|第26题“三千尺”关联文化与数学，第27题图形规律探究提升创新意识|

5用字母表示数和数量关系 （单元自测卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共34分） 1．（2分）一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 2．（4分）小明买了4块相同的橡皮，每块a元，需要付( )元，当a＝2时，需要付( )元。 3．（4分）今年妈妈岁，比聪聪大28岁，聪聪今年( )岁，再过年，妈妈比聪聪大( )岁。 4．（4分）已知3a＝18，则a＋5＝( )，2a－7＝( )。 5．（2分）“8x”可以表示的含义很多。比如可以表示“每个小组有8人，x个小组一共有8x人。”你认为它还可以表示( )。 6．（6分）文文有70元钱，买了4支钢笔，每支a元。4a表示( )，70－4a表示( )。当元时，买了4支钢笔后，文文还剩下( )元钱。 7．（4分）云安区高村镇的茶油鸡，每只售价38元。如果买a只茶油鸡，需要( )元；当a＝8时，小明给了350元，还剩( )元。 8．（4分）一本书有a页，小明每天看12页，看了b天，用式子表示还没有看的页数( ).如果这本书有100页，小明看了8天，用上面的式子求出没看的页数是( ). 9．（4分）观察下面图形的排列规律，第5幅图中一共有( )个小正方形，第幅图中一共有( )个小正方形。 二、判断题（共10分） 10．（2分）曲靖的罗平油菜花海久负盛名。小明家有一块油菜花田，去年收菜籽吨。今年的收成比去年的2倍少0.8吨。今年的收成是（2－0.8）吨。( ) 11．（2分）一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。( ) 12．（2分）从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( ) 13．（2分）n2与n×n相等。( ) 14．（2分）摆一个正方形需要4根火柴，往后每增加3根火柴就多摆1个正方形，按这样的规律摆个正方形，一共需要根火柴。( ) 三、选择题（共15分） 15．（3分）一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（    ）元。 A． B． C． D． 16．（3分）爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，用含有字母的式子表示妈妈明年的年龄是（    ）岁。 A．a＋3 B．a－3 C．a－3＋1 D．a＋3＋1 17．（3分）式子2a＋b不可以表示下面哪个情境中的数量关系？（    ） A．聪聪两天读书的页数和亮亮一天读书的页数 B．两盒彩笔和一盒蜡笔的价钱 C．一个足球和两个篮球的价钱 D．四（1）班男生和女生的人数 18．（3分）五年级一班有男生21人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（    ）。 A．21－a B．21＋a C．21＋a＋21 D．42－a 19．（3分）一个两位数，十位上的数是8，个位上的数是b，这个两位数用式子表示是（    ）。 A．8b B．80＋b C．8＋b D．8＋10b 四、解答题（共41分） 20．（5分）一辆汽车从甲地到乙地，已经行了t小时，平均每小时行80千米，还剩下200千米没有行驶。 ①甲乙两地相距（    ）千米。 ②当t＝6时，甲乙两地相距多少千米？ 21．（5分）食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天； （1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？ （2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？ 22．（5分）铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 23．（5分）一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。 (1)用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。 (2)当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？ 24．（5分）一张桌子125元，一把椅子a元，买45套． （1）45a表示　 　． （2）125﹣a表示　 　． （3）45套桌椅一共用多少钱？用含有字母的式子表示　 　． （4）当a＝65时，45套桌椅一共要多少元？ 25．（5分）一支中性笔a元，一支钢笔比一支中性笔贵b元。 (1)一支钢笔多少元？（只写式子不写答语） (2)买1支钢笔和3支中性笔共多少元？（只写式子不写答语） (3)当a＝1.8，b＝5.2时，买1支钢笔和3支中性笔共多少元？ 26．（5分）读唐代古诗。 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 （1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的（      ）米。 （2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？ 27．（6分）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 参考答案 1． 【分析】每天用b吨，5天一共用去5×b＝5b吨，总吨数-用掉的吨数＝剩下的吨数。 【详解】100－b×5＝（100－5b）吨 所以用了5天后，还剩下（100－5b）吨。 2． 【分析】先根据单价×数量＝总价，求出小明买4块橡皮的总价；然后把a＝2代入含有字母的式子，解答即可。 【详解】a×4＝4a（元） 当a＝2时， 4a＝4×2＝8（元） 3． 28 【分析】根据题意今年妈妈岁，比聪聪大28岁，即妈妈和聪聪的年龄差为28岁，则聪聪比妈妈小28岁，表示聪聪比小28岁，据此列式即可。还需明确：两个人的年龄差不会因为时间的推移而变化。所以年后，妈妈比聪聪大的岁数不变。 【详解】根据分析： 聪聪今年的年龄为： 年后，年龄差为28岁。 所以，今年妈妈岁，比聪聪大28岁，聪聪今年岁，再过年，妈妈比聪聪大28岁。 4． 11 5 【分析】已知3a＝18，根据“因数＝积÷另一个因数”求出a的值；再把a的值分别代入a＋5和2a－7中，计算出结果即可。 【详解】3a＝18，则a＝18÷3＝6； 当a＝6时，则a＋5＝6＋5＝11； 当a＝6时，则2a－7＝2×6－7＝12－7＝5； 填空如下： 已知3a＝18，则a＋5＝（11），2a－7＝（5）。 5． 每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一） 【分析】8x是8与x的乘积，表示8个x相加，或者x的8倍的数量关系。根据“单价×数量＝总价”、“速度×时间＝路程”等，设定一个固定量为8，一个变量为x，从而构建符合逻辑的情境。（答案不唯一） 【详解】每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一） 6． 4支钢笔的总价 买4支钢笔后剩下的钱数 12 【分析】用购买的钢笔支数4支乘钢笔单价a元即为； 用文文有的总钱数70元减去钢笔的花费即为； 将代入，即可求出文文还剩下多少钱。 【详解】钢笔支数×钢笔单价＝，即表示4支钢笔的总价； 文文有的总钱数－4支钢笔的总价＝，即表示买4支钢笔后剩下的钱数； 当，即（元），即文文还剩下12元。 7． 【分析】根据单价×数量＝总价，求出a只茶叶鸡的价格；再把a＝8时代入计算出实际应付金额。最后根据付的钱数－应付钱数＝剩下钱数。 【详解】如果买a只茶油鸡，需要（元）； 当a＝8时， （元） 8． a－12b 4页 【详解】（1）没有看的页数是（a－12b）页（2）100-12×8=100-96=4（页） 故答案为（1）a－12b（2）4页 【点睛】（1）每天看的页数×看的天数=已经看的页数，总页数-已经看的页数=没有看的页数（2）把a=100，b=8先代入，再求值． 9． 16 【分析】前3个图形的小正方形的个数分别是4、7、10。那么相邻的两个图形，后一个图形比前一个图形多3。所以发现这组图形排列的规律是：第几个图形，小正方形的个数就是几个3再加上1。 【详解】①4＝1×3＋1 ②7＝2×3＋1 ③10＝3×3＋1 ⋮ 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 第幅图中一共有（）个小正方形。 所以，第5幅图中一共有16个小正方形，第幅图中一共有（）个小正方形。 10．√ 【分析】由题可知，今年的收成比去年的2倍少0.8吨，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求今年的收成，用去年的收成乘2，再减去0.8即可，用含有的式子表示今年的收成，再与题干给出的表达式进行比较。据此解答。 【详解】根据分析，去年的收成是吨，则今年的收成是×2－0.8＝（2－0.8）吨，与题干描述一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 11． × 【分析】求比一个数的2倍多6的数，要用这个数乘2再加6，和题目给出的计算式不一致。 【详解】衬衫价格的2倍是： 毛衣的正确价格是：（）元 题目给出的式子和正确结果不符。 故答案为：× 12．× 【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。 【详解】2×a＝2a（毫升） 这杯果汁原有（30＋2a）毫升 故答案为：× 13．√ 【分析】n2表示2个n相乘，n×n也是2个n相乘；据此解答。 【详解】n2表示2个n相乘，n×n也是2个n相乘。 比如32表示3×3＝9，52＝5×5＝25，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】摆1个正方形需要火柴：（根） 摆2个正方形需要火柴：（根） 摆3个正方形需要火柴：（根） 摆个正方形时，第一个用4根，剩余个每个多用3根，总根数为： （根） 【详解】 结果相等，原题说法正确。 故答案为：√ 15．D 【分析】根据钢笔价格与铅笔价格之间的等量关系，铅笔单价＝钢笔单价，利用逆运算推导表示铅笔价格的代数式。 已知钢笔单价是元。 要求铅笔单价，需先求出铅笔价格的倍是多少，即。再除以3得到铅笔单价。 【详解】根据分析，铅笔的单价是元。 16．C 【分析】用爸爸今年年龄－年龄差，求出妈妈今年的年龄，再加上1，即可求出妈妈明年的年龄，据此解答。 【详解】根据分析可知，表示妈妈明年年龄的式子是：a－3＋1。 故答案为：C 17．D 【分析】2a＋b表示两个a加一个b，看看对应的情境是否存在一个2份的相同量和1份的单独量。 【详解】A．设聪聪每天读书a页，亮亮每天读书b页，总页数为2a＋b，可以表示，不符合题意； B．设每盒彩笔a元，每盒蜡笔b元，总价钱为2a＋b，可以表示，不符合题意； C．设每个篮球a元，每个足球b元，总价钱为2a＋b，可以表示，不符合题意； D．男生和女生人数是两个独立的1份的量，总人数为男生人数加女生人数，不存在2倍关系，无法用2a＋b表示，符合题意。 18．D 【分析】用男生人数减去女生比男生少的人数，求出女生人数，再加上男生人数就是全班学生总数。 【详解】21－a＋21＝（42－a）人 所以用含有字母的式子表示该班学生总数是42－a。 故答案为：D 19．B 【分析】十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，十位上是8，表示8个十，也就是80，个位上是b，表示b个一，也就是b，合起来就是80＋b。 【详解】根据分析，这个两位数用式子表示是80＋b。 故答案为：B 20．（80t＋200）；680千米 【分析】①根据题意，甲乙两地的距离＝汽车走的路程＋还剩下的路程，先计算汽车走过的路程，用乘法运算，时间×速度＝路程；再加上还剩下的路程，得到的就是总路程。 ②把t＝6代入①式求出来的式子中，直接计算即可。 【详解】①汽车行驶的距离：t×80＝80t（千米） 甲乙两地的距离：（80t＋200）千米 ②当t＝6时， 80t＋200 ＝80×6＋200 ＝680（千米） 答：当t＝6时，甲乙两地相距680千米。 【点睛】主要考查的是路程问题，根据题意找出题目中的数量关系，列出等式再计算。 21．（1） （2）162.5千克 【分析】（1）大米的总质量等于每袋大米的质量乘大米的袋数，平均每天吃大米的质量等于袋大米的总质量除以计划吃的天数； （2）当，时，代入数值即可求得平均每天吃大米多少千克。 【详解】（1）根据分析列式为： 答：平均每天吃大米（）千克。 （2）把，代入中得： （千克） 答：当，时，平均每天吃大米162.5千克。 22．(1)米 (2)2440米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1） 用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。 （2）当时 （米） 答：还剩2440米没有铺。 23．(1)3x＋12 (2)60元 【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价； （2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。 【详解】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。 （2）当x＝16时， 3x＋12＝3×16＋12 ＝48＋12 ＝60（元） 答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。 24．（1）买45把椅子的总价 （2）一张桌子比一把椅子贵多少元 （3）45（125+a）． （4）8550元． 【详解】（1）45a表示买45把椅子的总价． （2）125﹣a表示一张桌子比一把椅子贵多少元． （3）（125+a）×45＝45（125+a）（元） 即45套桌椅一共用多少钱？用含有字母的式子表示是45（125+a）． （4）当a＝65时， 45（125+a） ＝45×（125+65） ＝45×190 ＝8550（元） 答：45套桌椅一共要8550元． 故答案为：买45把椅子的总价，一张桌子比一把椅子贵多少元，45（125+a）． 25．(1)a＋b (2)4a＋b (3) 12.4元 【分析】（1）钢笔单价比中性笔贵元，即钢笔单价等于中性笔单价加元。 （2）总价等于支钢笔的价钱加上支中性笔的价钱。 （3）将，代入第（2）题的式子中进行计算，注意小数加减乘法的运算法则。 【详解】（1）中性笔单价为元，钢笔比中性笔贵元，则一支钢笔单价为元。 （2）买支钢笔和支中性笔，总价钱为： 元 （3）当，时， （元） 答：买支钢笔和支中性笔共元。 26．（1）3000a （2）0.307米 【分析】（1）根据题意，用唐代一尺相当于现在的米数乘3000，即是三千尺相当于现在的米数，用含字母的式子表示出来。 （2）已知唐代的千尺即1000尺约为现在的307米，根据除法的意义，用现在的米数除以1000，即是唐代的一尺相当于现在的米数，也就是a约代表的数。 【详解】（1）3000×a＝3000a（米） 诗中的三千尺相当于现在的（3000a）米。 （2）307÷1000＝0.307（米） 答：a约代表0.307米。 27．（1）见详解 （2）见详解 （3）41个；算式见详解 （4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一） 【分析】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片； （2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可； （3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个； （4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如表： 第几幅 1 2 3 4 5 … 需要圆片个数 5 9 13 17 21 … （3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个） 答：摆第10幅图需要41个圆片。 （4）第1幅： 1＋4×1 ＝1＋4 ＝5（个） 第2幅： 1＋4×2 ＝1＋8 ＝9（个） 第3幅： 1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 第n幅： 1＋4×n＝（1＋4n）个 答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一） 【点睛】主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $