第5单元用字母表示数和数量关系提升卷（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 本卷为五年级上册人教版第5单元“用字母表示数和数量关系”提升卷，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，强化抽象能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/18分|乘方意义、代数式表示（如a的一半与4.5的差）|基础概念辨析，考查符号意识| |填空题|6题/22分|实际情境字母表示（购物找回钱数、年龄和）、规律探究（“品”字形数）|联系生活，培养抽象能力| |判断题|5题/10分|方程求解、周长公式、乘法意义|易错点辨析，强化推理意识| |解答题|5题/50分|行程问题（s=vt）、几何面积（长方形剪正方形）、数表规律|综合应用，体现模型意识与创新思维|

第5单元用字母表示数和数量关系提升卷-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材） 一、选择题（共18分） 1．a3表示（    ）。 A．a×3 B．a＋a＋a C．a×a×a D． 2．a的一半与4.5的差用式子表示是（    ）。 A． B． C． D． 3．陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A． B． C．30 D． 4．a、b、c三个数的平均数是中间数b，b比a小3，则c比a（    ）。 A．大6 B．大3 C．小3 D．小6 5．如果a＞0，那么（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（    ）。 A．a B．2 C．2－a D．1 6．某饲养场里有只鸭，鸡的只数比鸭的3倍少5只，3－5表示（    ）。 A．鸡的只数 B．鸭的只数 C．鸡和鸭的总只数 D．鸡比鸭多的只数 二、填空题（共22分） 7．学校有男生人，女生人数比男生人数的2倍少b人，表示( )，表示( )。 8．李阿姨买了4千克苹果，每千克b元，付了a元，用含有字母的式子表示找回的钱数是( )元，如果，，那么找回的钱数是( )元。 9．图书室里故事书的数量比科普书的2倍多5本。假设科普书有本，则故事书有( )本。 10．淘气在一次期末考试中语文和数学两科的平均分是m分，这两科的平均分比英语多6分，淘气三科的平均分是( )分。 11．夏天到了，某商场搞促销。原价n元一条的裙子，现在优惠50元。妈妈准备给双胞胎姐妹每人买一条裙子，需要花费( )元。 12．观察“品”字形中各数之间的规律，根据规律计算第个图形中的A＝( )。（用含的式子表示） 三、判断题（共10分） 13．如果，那么。( ) 14．王博家上个月用水量是16吨，交水费a元，那么每吨水16a元。( ) 15．x个8.5相加，和是8.5x。( ) 16．长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c－a）米。( ) 17．如果（、均不为0），那么。( ) 四、解答题（共50分） 18．为了低碳出行，李老师决定每天骑自行车上、下班。 （1）如果李老师每分钟骑行v米，10分钟骑行多少米？ （2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，请用字母表示求路程的公式。 （3）如果李老师每分钟骑行220米，骑行15分钟，用上面的式子求出骑行的路程。 19．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。 （1）用式子表示小光一天游了多少米？ （2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？ 20．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 21．赣州到南昌相距约392千米，汽车以每小时80千米的速度从赣州出发。开出t小时后，用含有字母的式子表示汽车离南昌有多远？t＝3.5时，离南昌有多远？ 22．将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表： （1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（    ）。 （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元用字母表示数和数量关系提升卷-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D B A 1．C 【分析】根据乘方的定义，乘方表示求几个相同因数的积的运算。中指数为3，表示3个a相乘，即。 【详解】A．表示3与a相乘，即3a，并非3个a相乘，不符合。 B．（a＋a＋a）表示3个a相加，即3a，是加法运算，并非乘方，不符合。 C．（a×a×a）表示3个a相乘，符合的定义。 D．（）表示a的平方与a的和，并非3个a相乘，不符合。 2．C 【分析】要表示a的一半，所以需要用a除以2得到对应表达式。 求这部分与4.5的差，所以用第一步得到的表达式减去4.5即可得到最终式子。 【详解】a的一半表示为，它与4.5的差列式为。 3．A 【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。 【详解】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁； 6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）； 6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。 4．D 【分析】先根据平均数求出三个数的总和，再结合a和b的关系推导c与a的大小差即可。 【详解】三个数的总和： 已知b比a小3，即所以： 因此c比a小6。 5．B 【分析】根据四则混合运算的顺序：先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同时需要运用字母表示数的相关知识，等于，等于，乘任何数都得，非零数除以它本身得（或除以得）。根据运算顺序逐步计算即可得出结果。 【详解】 6．A 【分析】根据题意可得出等量关系：鸭的只数×3－5＝鸡的只数，据此得出3－5的含义。 【详解】鸭的只数为只，3表示鸭的3倍，那么3－5表示鸭的3倍少5只，也就是鸡的只数。 7． 女生人数 全校学生总人数 【分析】根据条件“女生人数比男生人数的2倍少b人”可知，男生的人数×2−b＝女生的人数，据此用含字母的式子表示；表示女生人数，表示男生人数，表示全校学生总人数据此列式解答。 【详解】女生人数： 全校学生总人数： 表示女生人数，表示全校学生总人数。 8． a－4b 30 【分析】根据总价＝单价×数量，据此求出买了4千克需要的钱数，再用付的钱数－买苹果需要的钱数，据此用含有字母的式子表示找回的钱数。当a＝50，b＝5时，代入求出的含有字母的式子，即可解答. 【详解】a－b×4＝（a－4b）元 当a＝50，b＝5时 50－4×5 ＝50－20 ＝30（元） 9． 【分析】题目中已知科普书的数量是x本，故事书的数量比科普书的2倍多。我们先用乘法表示出科普书的2倍，即2x，除了是2倍，还“多5本”，“多”意味着要在前面的基础上相加，也就是再加上5，将这两步结合起来，故事书的数量就可以用式子2x＋5来表示。 【详解】故事书的本数＝科普书×2＋5＝（2x＋5）本 10．m－2 【分析】根据平均数的计算公式“总分＝平均分×科目数”，语文和数学共2科，平均分为m分，因此两科总分为：2×m＝2m（分）；已知语文数学的平均分比英语多6分，即英语分数比m分少6分，因此英语分数为：m－6（分）；三科总分为语文数学总分与英语分数之和：2m＋（m－6）＝3m－6（分）；最后根据“平均分＝总分÷科目数”，三科平均分为：（3m－6）÷3＝m－2（分），据此解答。 【详解】2×m＝2m（分） 2m＋（m－6）＝3m－6（分） （3m－6）÷3＝m－2（分） 所以淘气三科的平均分是（m－2）分。 11．2（n－50） 【分析】现价＝原价－优惠的钱数，求出现价，再乘2即可解答。 【详解】（n－50）×2＝2（n－50）（元） 12． 【分析】根据图中的数字可以发现数字的变化特点：图中最上面的数字是从1开始连续的奇数，所以第个图最上面数字是；从1开始，图中左下角的数字是2的次方，从2的1次方开始；每幅图中右下角的数字是相应的上面的数字和左下角的数字之和，然后即可写出第个“品”中的A用含的式子表示的式子。 【详解】第个图最上面数字： 第个图左下角的数字： 第个图右下角的数字A为。 13． × 【分析】根据方程求解的值，再将代入中计算结果，判断是否等于3。 【详解】由得3a＝4＋8，所以。则。因为，所以原命题错误。 故答案为：× 14．× 【分析】单价＝总价÷数量。题干中总水费为a元，用水量为16吨，因此每吨水价应为a÷16元。 【详解】王博家上个月用水量是16吨，交水费a元，那么每吨水（a÷16）元 题干中“每吨水16a元”表示16×a元，与正确计算结果a÷16元不相等。因此，该说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】在数学中，乘法定义为求几个相同加数的和的简便运算。题干中“x个8.5相加”根据乘法的意义，其和应等于8.5x，据此解答。 【详解】x个8.5相加，和是8.5×x，可简写为8.5x。所以该陈述正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】由“”可知“”，由此用含有字母的式子表示出长方形的宽。 【详解】长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c÷2－a）米，而不是（c－a）米，题目说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】已知两个乘法算式的积相等，且因数不为 0，通过比较已知因数的大小，利用“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律进行判断。 【详解】因为 根据积相等，一个因数越小，另一个因数就越大。 所以 。 题干中表述为 ，与推导结果不符。 故答案为：× 18．（1）10v米 （2）s＝vt （3）3300米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，李老师每分钟骑行v米，10分钟骑行的路程为：v×10＝10v（米）。 （2）路程s、速度v、时间t，根据“路程＝速度×时间”，则：s＝vt。 （3）已知李老师每分钟骑行220米，骑行15分钟，根据s＝vt，所以李老师骑行的路程为220×15＝3300（米）。 【详解】（1）v×10＝10v（米） 答：10分钟骑行10v米。 （2）路程＝速度×时间，则：s＝vt。 答：用字母表示求路程的公式为s＝vt。 （3）220×15＝3300（米） 答：李老师骑行的路程是3300米。 19．（1）（60a ＋ b）米 （2）9200米 【分析】（1）根据题意，已知小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。因为1小时＝60分，小光一天游的总路程为：60a ＋ b，以此答题即可。 （2）当a＝70时，b＝5000时，代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）1小时＝60分 （60a ＋ b）米 答：用式子表示小光一天游了60a ＋ b米。 （2）a＝70，b＝5000时 60a ＋ b ＝60×70＋5000 ＝4200＋5000 ＝9200 答：小光一天游了9200米。 20．（1）ab－b2 （2）ab－b2＝17×9－92＝72（cm2） 【分析】，，涂色部分面积＝出大长方形的面积-空白正方形的面积，再把给定的啊a、b的值代入表达式计算出具体的面积。 【详解】（1）大长方形的长为acm，宽为bcm（空白正方形的边长），大长方形的面积＝（平方厘米）； 空白正方形边长为bcm，空白正方形的面积＝（平方厘米）； 涂色部分面积＝（平方厘米） （2）当a＝17，b＝9时，代入中， 答：涂色部分面积＝（平方厘米）；当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是72平方厘米。 21．（392－80t）千米；112千米 【分析】根据速度×时间＝路程，可知汽车行驶的时间×汽车行驶的速度＝汽车行驶的路程，汽车到南昌的距离＝赣州到南昌的距离－汽车行驶的路程，据此代入数据即可解答，再把t＝3.5代入解答即可。 【详解】392－80×t＝（392－80t）千米 当t＝3.5时， 392－80t ＝392－80×3.5 ＝392－280 ＝112（千米） 答：开出t小时后，汽车离南昌（392－80t）千米远；t＝3.5时，离南昌有112千米远。 22．（1）5x； （2）不能；理由见详解 【分析】（1）观察数表，我们首先发现这里数表中呈现的数都是奇数，每行中后一个数都比前一个数增加2，每一列下一个数都比上一个数增加16，其次，十字框中的五个数可以通过移多补少，将每个数都转化成与中间数同样大的特征。以上表框住部分为例，中间数是23，右边自然数25移2补给左边自然数21，则都与23相等，上下同理，移16也都为23，那么十字框中五个数的和是中间数的5倍。除此之外，如果中间的数是x，我们可以用字母分别表示框中上、下、左、右四个数，即x－16、x＋16、x－2、x＋2，据此解答。 （2）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为2020求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。 【详解】（1）x－16＋x＋16＋x－2＋x＋2＋x ＝x＋x＋x＋x＋x－（16－16＋2－2） ＝5x 那么框中五个数的和为5x。 （2）2020÷5＝404 若想框住的五个数和为2020，那么中间数为404，是偶数，不在数表中，因此十字框中的五个数之和不能等于2020。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $