第5课时 花坛的周长 教学设计-2026-2027学年数学北师大版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦圆的周长公式应用及半径变化对周长的影响，通过学校花坛扩建情境导入，连接已学圆周长公式，以“扩建后周长如何变化”的问题为支架，引导学生从具体实例探究抽象规律。 特色在于以真实情境激发数学眼光，通过小组合作假设不同半径（如1米、3米）计算，用数学思维推理发现周长增加规律，用公式2π(r+1)-2πr=2π构建模型表达结论。培养学生运算能力和推理意识，提升教师引导式教学效果，落实核心素养。

第5课时 花坛的周长 课题 花坛的周长 课型 新授课 教学内容 教科书第42、43页的内容 教学目标 1.掌握和运用圆的周长公式，理解半径变化对周长的影响。 2.培养利用数学方法解决实际问题的能力，通过假设不同的花坛半径，观察和总结周长变化的规律。 3.激发学生对数学学习的兴趣，通过探索和解决实际问题，感受数学的实用价值。培养合作精神，通过小组讨论等形式，共同探讨和解决问题。 教学重点 熟练掌握圆的周长计算公式，并能够在实际问题中灵活运用。理解半径变化对周长的影响，理解半径增加时，周长如何变化。 教学难点 通过设定变量、建立数学模型等方法，解决花坛扩建后周长增加的问题， 理解和总结周长变化的规律‌：通过假设不同的花坛半径，观察和总结周长变化的规律。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 教师：‌同学们，大家平时有没有注意过身边的花坛呀？假如现在我们学校想要把一个圆形花坛周边扩建出1米宽的小路，大家想一想，扩建后小路外侧的周长和原来花坛的周长相比会有什么变化呢？ ‌学生‌：我觉得肯定会变长，因为范围变大了。 教师‌：没错，是会变长。那大家猜猜看，到底会增加多少呢？ ‌学生‌：这得看原来花坛有多大，不同大小增加的可能不一样。 教师‌：大家说得都挺有道理。那今天我们就一起来研究一下这个问题，看看不管花坛原来半径是多少，扩建后周长到底是怎么变化的，这就是我们这节课要学习的关于“花坛的周长”的内容啦！（板书：花坛的周长） 二、自主活动，探索新知 ‌教师‌：同学们，我们现在已经明确了要研究花坛扩建后周长如何变化这个问题，现在大家就开动脑筋，自己先想一想，或者和你前后左右的同学组成小组一起讨论讨论，看看能不能找到解决这个问题的办法。老师给大家几分钟时间，开始吧！ （过了几分钟后，老师巡视一圈，挑了一个小组进行提问） 教师‌：这个小组的同学看起来讨论得很热烈呀，来，你们先说说你们的想法。 学生1‌：我们小组先假设花坛的半径是一个我们比较熟悉的数，比如半径是1米。那原来花坛的周长根据圆的周长公式C=2πr，这里r=1，所以原来的周长就是2×π×1=2π（m）。 学生2：扩建后小路外侧形成的这个大圆，半径就变成1+1=2（m），那大圆的周长就是2×π×2=4π（m）。 学生3：那用扩建后大圆的周长减去原来花坛的周长，4π−2π=2π（m），所以周长就增加了2π m。 教师‌：你们小组配合得真好，思路也很清晰。那其他小组有没有不同的想法或者发现呀？ 学生：我们小组也是先假设半径，不过我们假设半径是3米。原来花坛周长就是2×π×3=6π（m），扩建后半径变成3+1=4（m），大圆周长就是2×π×4=8π（m），那周长增加的就是8π−6π=2π（m）。 教师‌：很不错，你们也算出来啦。那大家再仔细想想，如果半径是5米呢，是不是也是同样的结果？ 学生：半径是5米时，原来周长为2×π×5=10π（m），扩建后半径为6米，周长2×π×6=12π（m），增加的就是12π−10π=2π（m）。 教师‌：那看来呀，不管我们假设花坛原来的半径是多少米，只要向外扩建1米宽的小路，扩建后圆的周长都比原来增加2π m。这就是我们这节课通过自主探索和讨论得到的新知识，大家都很棒哦！ 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了花坛的周长，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 本课时练习册相关题目。 创设情境，让学生感受生活中的规律。 多设几个数试试。 小组讨论时，大家参与度高，观点碰撞出不少新思路。 板书 设计 花坛的周长 2π（r+1）-2πr=2π（m） 不管圆形花坛的半径是多少米，向外扩建1 m宽的小路后，周长都比原来增加2π m。 教后 反思 在这次关于花坛扩建周长变化问题的教学里，我采用引导式教学法，充分调动了学生的积极性。课堂上，同学们思维活跃，热烈讨论，展现出强烈的探索欲望。通过自主思考与小组合作，大家逐步分析问题，最终不少学生都能成功得出正确结论，很好地掌握了相关知识，实现了教学目标，也让我看到了这种教学方式在激发学生数学思维上的积极作用，后续我会继续优化运用。 学科网（北京）股份有限公司 $