花坛的周长（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练聚焦“用字母表示数”，以基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，通过概念理解→运算应用→实际建模的路径，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|字母表示数、直接代入求值|如填空3（x=5时x²、2x计算），夯实符号意识| |提升层|数量关系、运算定律应用|如填空6（25A-25B=25(A-B)），发展推理能力| |拓展层|新定义运算、综合问题解决|如填空1（a@b=a²-b²）及解答题代入求值，培养模型意识|

专项提升训练：花坛的周长 一、填空题 1．关于两个数a与b，规定a@b＝a2－b2，如5@4＝52－42＝9，则16@（8@7）＝( )。 2．今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差( )岁。 3．当x＝5时，＝( )，2x＝( )，7x－3x＝( )。 4．一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了( )页，还剩( )页没看。 5．欣欣水果店里苹果比桃子的3倍多16千克，如果有桃子千克，那么苹果有( )千克；当时，苹果有( )千克。 6．若A－B＝4，那么25×A－B×25＝( )。 7．鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小的尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用x表示厘米数，y表示码数，它们之间可以用y＝2x－10换算，妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是( )码。 8．已知a＋b＝200，那么450－a－b＝( )，a×23＋b×23＝( )。 二、选择题 9．小军今年a岁，爸爸的年龄是小军的3倍，5年后他们相差（    ）岁。 A．5 B．2a C．2a＋5 D．8 10．2个a相乘，可以写成（    ）。 A．2a B．2＋a C．a2 D．a×2 11．妙想今年a岁，他爸爸今年（a＋30岁），再过10年，他们相差（    ）岁。 A．a B．30 C．10 D．无法确定 12．奇思在计算9（x＋3）时，错写成9x＋3，结果比原来（    ）。 A．多24 B．少24 C．多27 D．少27 13．一件上衣的价格是一条短裤价格的4倍（a、b均为自然数），则数字和4的最大公因数是（    ）。 A． B． C．4 D． 三、判断题 14．如果（m和n都是不为0的自然数），那么m一定是偶数。( ) 15．我们说穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），那25厘米的鞋子用“码”作单位就是40码。( ) 16．如果（a是不为0的自然数），那么a等于1。( ) 17．如果，那么。( ) 18．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 （1）            （2）            （3）            （4） （5）            （6）        （7）            （8） 五、解答题 20．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 21．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 22．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 (1)2025年的销量达到( )万辆。 (2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 23．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 24．机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作��分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：花坛的周长-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B C B B C 1．31 【分析】计算16@（8@7），根据运算顺序，先计算括号里的运算，再计算括号外的运算，按照规定的a@b＝a2－b2的规则运算即可。 【详解】16@（8@7） ＝－ ＝256－ ＝256－ ＝256－225 ＝31 2． 【分析】两个人的年龄差永远不会改变。先算出今年两人的年龄差，就是5年后的年龄差。 【详解】今年明明x岁，妈妈年龄3x岁。 年龄差：3x－x＝2x 再过5年，明明（x＋5）岁，妈妈（3x＋5）岁 年龄差：（3x＋5）－（x＋5） ＝3x＋5－x－5 ＝2x 3． 25 10 20 【分析】把未知数的值代入式子即可解答。 【详解】表示2个相乘，将代入计算： ＝5×5＝25 表示2和相乘，将代入计算： ＝2×5＝10 按照四则混合运算顺序，先计算乘法，再计算减法，将代入计算： ＝7×5－3×5 ＝35－15 ＝20 所以当时，＝25，2x＝10，7x－3x＝20。 4． 4a m－4a 【分析】用小明平均每天看的页数乘天数，即可算出4天看了多少页；用这本故事书的总页数减去看了的页数，即可算出还剩多少页。 【详解】a×4＝4a 一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了4a页，还剩（m－4a）页没看。 5． / 【分析】桃子的千克数×3＋16即为苹果的千克数；把代入含字母的式子，计算即可求得苹果的千克数。 【详解】x×3＋16＝； 当时，＝28×3＋16＝84＋16＝100（千克） 6． 100 【分析】根据乘法分配律来计算，25×A－B×25就等于25×（A－B），根据题意已知A减B的结果是4，代入计算即可。 【详解】25×A－B×25 ＝25×（A－B） 已知A－B＝4，代入得： 25×4＝100 7．37 【分析】已知妈妈穿的鞋23.5厘米，即 x＝23.5，要求对应的码数，只需将 x＝23.5代入公式 y＝2x−10中，按照先乘后减的运算顺序计算出y的值即可。 【详解】把x＝23.5代入y＝2x－10，得： y＝2×23.5－10 ＝47－10 ＝37（码） 8． 250 4600 【分析】对于450－a－b，根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，可得450－a－b＝450－（a＋b）； 对于a×23＋b×23，根据乘法分配律，两个数分别乘同一个数再相加，等于这两个数的和乘这个数，可得a×23＋b×23＝（a＋b）×23，将a＋b＝200代入转化后的算式即可求出结果。 【详解】450－a－b＝450－（a＋b），把a＋b＝200代入，得450－a－b＝450－（a＋b）＝450－200＝250； a×23＋b×23＝（a＋b）×23，把a＋b＝200代入，得a×23＋b×23＝（a＋b）×23＝200×23＝4600。 9．B 【分析】两人的年龄差始终保持不变，只需计算出今年的年龄差，就是5年后的年龄差。 【详解】爸爸今年的年龄：（岁），今年两人的年龄差：（岁），年龄差不随时间变化，因此5年后两人仍相差岁。 10．C 【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数；用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；据此判断。 【详解】2个a相乘的算式为：，2个相同的数a相乘可简写为。 11．B 【分析】两人的年龄差始终固定不变，今年的年龄差就是10年后的年龄差。 【详解】今年两人年龄差： ＝a＋30－a ＝a－a＋30 ＝30（岁） 10年后妙想年龄： 10年后爸爸年龄： 10年后年龄差： ＝a＋40－a－10 ＝a－a＋40－10 ＝40－10 ＝30（岁） 再过10年，他们相差30岁。 12．B 【分析】先利用乘法分配律将正确的算式展开，得到标准形式，然后与错误的算式进行对比，通过计算两者的差值来确定结果是多还是少。 【详解】根据乘法分配律，正确的算式展开过程如下： 错误结果比原来少24。 13．C 【分析】先根据上衣和短裤价格的倍数关系得到也是4的倍数，成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。据此解答。 【详解】由题意得：可知是4的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，因此和4的最大公因数是4。 14．√ 【分析】整数中是2的倍数的数是偶数。根据除法各部分之间的关系可推出m等于n乘8，判断n乘8是否是2的倍数即可。 【详解】m÷n＝8 m＝8×n 8是2的倍数，因此的积一定含有因数2，即m是2的倍数，符合偶数的定义，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 15． √ 【分析】将a＝25代入b＝2a－10求出对应的码数即可判断。 【详解】当a＝25时， b＝2a－10 ＝2×25－10 ＝50－10 ＝40 所以25厘米的鞋子用“码”作单位就是40码，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】除以一个不为0的数，等于乘它的倒数，据此解答即可。 【详解】因为 所以 一个数等于它的倒数，则这个数为1。 即： 故答案为：√ 17．× 【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【详解】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 18．× 【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。 【详解】a－（a－27） ＝a－a＋27 ＝27（岁） 妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。 19．（1）1；（2）0.16；（3）9；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）25 【解析】略 20．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 21．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 22．(1)2m－62 (2)308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 23．(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 24．(1) 件 (2) 408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $