2.3有理数的乘除运算(1) 同步练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本节同步练习以三级分层设计为核心，通过“概念回顾-基础运算-综合应用”路径巩固有理数乘法法则，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|有理数乘法法则、倒数、符号确定、简单运算|直接计算（如-5×(-3)）、选择判断（符号判断），夯实基础，对应抽象能力| |B级能力提升|多因数运算、新定义运算（⊕）、实际应用（折扣问题）|含4个整数乘积问题、会员卡折扣计算，发展运算能力与应用意识| |C级综合拓展|数轴与绝对值综合、复杂新运算（⊕嵌套）|数轴化简|a-c|-|c-b|-|b|-|c+b|、多层新运算[(-2)⊕6]⊕3，培养推理意识与创新意识|

第二章 有理数及其运算 第三节 有理数的乘除运算(1) 今日复习 1.两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 2.若a,b互为倒数,则 ab= . 3.若a,b互为负倒数,则 ab= . 4.几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由 的个数确定.负因数的个数为偶数时，积为 ；负因数的个数为奇数时，积为 . 5.多个有理数相乘，若其中有一个因数为0，则积为 . 6. a的倒数为 (a≠0). 名师点拨 1.有理数的乘法运算，先确定符号，再把绝对值相乘. 2.分数相乘时，应先把带分数化成假分数再计算. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·编写)计算:-5×(-3)= (2)(2026·编写)计算: (3)(2026·编写)计算: (4)(2026·编写)计算:-(-3)×5-2= (5)(2026·编写)计算:(-8)×(-5)×2.5= . 2.(2026·编写)计算: (1)|-5|×(-2)+(-3)= ; 3.(1)(2026·编写)下列计算中,正确的个数是 . ①3×(-4)=-12; ②(-4)×(-6)=24; ③(-5)×(-1)=-5; ④(-2)×12=24. (2)(2026·编写)某商品每件进价200元,现加价 10%出售，则每件商品可获利润 元. 4.(2026·编写)计算:3×(-2)= ( ) A.1 B.-1 C.6 D.-6 5.(2026·编写)下列算式中，运算结果是负数的是 ( ) A.(-2)+7 B.5-(-2) C.3×(-2) D.(-4)×(-2) 6.(2026·编写)下列各式中，积为负数的是( ) A.(-5)×(-2)×3 B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×0×(-7) D.(-5)×(-2)×(-3) 7.(2024·锦江)已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于 ( ) A.7或-7 B.7或3 C.3或-3 D.-7或-3 8.(2025·武侯)设a是最小的正整数,b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三数的积为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.不存在 9.(2026·编写)在-2,3,4,-5 这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是 ( ) A.20 B.-20 C.12 D.10 10.规定 如:1⊗ ,那么2⊗4= . 11.(2026·编写)计算: B级 能力提升 12.(1)(2026·编写)如果4个不同的整数m,n,p,q满足m·n·p·q=4,那么m+n+p+q的值为 . (2)(2024·锦江)如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6,则2xy+z= . 13.(2026·温江)对于任意有理数a,b,定义一种新运算“⊕”,规则如下:a⊕b= ab+(a-b),例如:3⊕2=3×2+(3-2)=7,则(-4)⊕5= . 14.(2026·编写)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某款玩具电动汽车的原价是300元，小明持会员卡购买这一个玩具电动汽车需要花 元. 15.(1)(2025·东部新区)已知|a|=6,|b|=4,且a<b,求2a-b的值. (2)(2025·高新)已知a,b互为相反数,c是最大的负整数，m的绝对值为 4，求5(a+b)+c-7m的值. C级综合拓展 16.(1)(2025·成华)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简:|a-c|-|c-b|-|b|-|c+b|. (2)(2026·编写)用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b= ab-2a-2b+1.如:1⊕3=1×3-2×1-2×3+1=-4.计算:[(-2)⊕6]⊕3的值. 【今日复习】 1.正 负 相乘 2.1 3.-1 4.负因数 正 负5.0 6. 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)15 (2)-2 (4)13 (5)100 2.(1)-13 (2)2 3.(1)2 (2)20 4. D 5. C 6. D 7. C 8. B 9. C 10.12 11.(1)【解】原式 =6. (2)【解】原式 (3)【解】原式=10+8=18. (4)【解】原式=-60. (5)【解】原式=24-2=22. (6)【解】原式=8-6=2. B级(能力提升) 12.(1)0 (2)-5 13.-29 14.144 15.(1)【解】∵|a|=6,|b|=4,∴a=±6,b=±4. ∵a<b,∴a=-6,b=±4, ∴2a-b=-6×2-4=-12-4=-16 或2a-b=-6×2-(-4)=-12+4=-8. (2)【解】∵a,b互为相反数,∴a+b=0. ∵c是最大的负整数， ∴c=-1,∴5(a+b)+c-7m=-1-7m. ∵m的绝对值为4,即|m|=4,∴m=±4. 当m=4时,原式=-1-7m=-1-7×4=-29; 当m=-4时,原式=-1-7m=-1-7×(-4)=27. 综上所述,5(a+b)+c-7m的值为-29或27. C级(综合拓展) 16.(1)【解】由数轴可知,c<b<0<a, ∴a-c>0,c-b<0,c+b<0. 又|a|=|b|,∴a+b=0, ∴|a-c|-|c-b|-|b|-|c+b| =a-c+(c-b)+b+(c+b) =a+c+b =0+c=c. (2)【解】(-2)⊕6=(-2)×6-2×(-2)-2×6+1=-12+4-12+1=-19, ∴[(-2)⊕6]⊕3=-19⊕3=(-19)×3-2×(-19)-2×3+1=-24. 学科网（北京）股份有限公司 $