2.3 有理数的乘除运算--同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、拔高拓展三层设计，实现有理数乘除运算从概念辨析到规律探究的进阶，适配新授课"基础+能力"双重目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数乘除法则、倒数概念|直接计算与概念辨析题，强化运算能力，如选择1-4题| |中档层|符号判断、分类讨论、实际应用|结合数轴（选择6）、程序计算（选择7），培养推理意识与几何直观| |拔高层|新定义运算、规律探究|通过图形运算（填空12）、等式规律（计算19），发展创新意识与模型意识|

2.3 有理数的乘除运算 一、选择题： 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.两个不为的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数(    ) A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 4.下列说法正确的是(    ) A. 的倒数是 B. 如果两个有理数的和等于，那么这两个有理数的积也等于 C. 除以任何一个不为的数，其商为 D. 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积一定是负数 5.（中档题）若，，且，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.（中档题）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.（中档题）如图所示的是某计算程序，若输入数字，则最后输出的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.小明在做除法运算    时，将除法变成乘法后，除数没有变成其倒数，算出结果为，则正确的结果为          ． 9.如果，那么“”表示的数是          ． 10.（分类讨论）三个有理数，，满足，则的值为          ． 11.（中档题）王老师将，，，，，，，，，分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机给五位同学各发两张卡片除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，如表所示，则甲拿到的两张卡片上的数字之积为          ，乙拿到的两张卡片上的数字之积为          ． 乙 丙 丁 戊 12.（拔高题）如果三角形表示运算，正方形表示运算，那么计算的结果是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 13.计算： ． ． ． 14.在数轴上表示下列各数的倒数，并用“”把这些倒数连接起来． ，，，． 15.请根据图中的对话解答问题： 求，的值． 求的值． 16.在汛期，如果黄河水位每天上升厘米，那么天后的水位比今天高多少 规定：把今天的水位记为厘米，水位上升记为正，下降记为负为区分时间，今天记为，今天之后记为正，今天之前记为负用算式表示为． 如果水位每天下降厘米，那么天前的水位比今天高多少请用算式表示． 算式表示的意义是什么请写下来． 17.学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算，看谁算得又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式                                           ． 请补全小晨的解题过程 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式                                           ． 你还有不同于小瑞、小晨的解法吗 用你认为最合适的方法计算：． 18.（易错题）阅读下列材料： 小明在研究有理数的除法时，发现，，，所以他得出结论：与的结果互为倒数．小明利用这一结论计算的过程如下： 解：因为 ． 所以． 请仿照上述方法计算：． 19.（拔高题） 观察下列各式，并解答问题． 第个等式： 第个等式： 第个等式： 写出第个等式：           第个等式：          用含的式子表示 计算： 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  【解析】因为，，所以，因为，所以，或，当，时，；当，时，故选C． 6.  7.  8.  9.  10.或  【解析】解：因为， 所以，，全为正数或两负一正． 当，，全为正数时，，，，故原式 当，，两负一正时不妨设，，，，，，故原式． 综上，原式的值为或． 11. 【解析】因为，除甲以外，其余每位同学拿到的卡片上的数字之和为，所以甲拿到的两张卡片上的数字之和为观察个数字可知，如果甲拿到的两张卡片上的数字分别为，，那么剩余的八张卡片中不可能存在两张卡片上的数字之和为，而丙拿到的两张卡片上的数字之和为，所以甲拿到的两张卡片上的数字分别为，，丙拿到的两张卡片上的数字分别为，，所以甲拿到的两张卡片上的数字之积为因为戊拿到的两张卡片上的数字之和为，而剩余的六张卡片上的数字中，只有，所以戊拿到的两张卡片上的数字分别为，因为，，所以丁拿到的两张卡片上的数字分别为，，乙拿到的两张卡片上的数字分别为，，所以乙拿到的两张卡片上的数字之积为故答案为，． 12.  【解析】． 13.【小题】 解：原式． 【小题】 【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式的倒数为故原式． 【小题】 解：原式． 14.解：的倒数是，的倒数是的倒数是，的倒数是． 在数轴上表示如图． 用“”连接起来为．   15.【小题】 解：的相反数是，的绝对值是，，． 【小题】 与的和是，当时，；当时，当，，时，；当，，时，综上所述，的值为或． 16.【小题】 解：根据题意，得． 故天前的水位比今天高厘米． 【小题】 算式表示的意义是水位每天下降厘米，那么天后的水位比今天低厘米  17.【小题】 【小题】 有，可以这样计算： 原式． 【小题】 ． 18.解：因为，所以．  19.【小题】 【小题】 【小题】 原式．   【解析】  【解】第个等式：，第个等式：． 故答案为．   由题可得第个等式：． 故答案为．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $