1.3集合的基本运算 综合训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以集合基本运算为核心，按交集、并集、补集、混合运算、Venn图与容斥原理模块递进，覆盖选择、填空、解答题型，注重从基础到综合应用的逻辑构建，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交集|7题（选择4、填空1、解答2）|基础运算、参数范围讨论|从集合概念到元素关系判断，渗透分类讨论思想| |并集|7题（选择5、解答2）|集合合并、含参并集应用|承接交集，强化集合间包含关系推理| |补集|6题（选择4、填空1、解答1）|全集与补集运算、元素个数分析|引入全集概念，完善集合运算体系| |交并补混合|12题（选择5、解答7）|多集合综合运算、参数范围综合应用|整合单一运算，提升复杂问题解决能力| |Venn图和容斥原理|5题（填空2、选择2、解答1）|图形表示、实际计数问题|通过直观图示与数据统计，培养几何直观与数据意识|

1.3集合的基本运算（题型专练） （原卷版） 交集的概念及运算知识点01 1．（26-27高三上·重庆巴南·开学考试）已知集合，，则（      ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·山西太原·阶段检测）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·北京丰台·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 5．（23-24高一上·云南文山·阶段检测）（多选）已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 7．（第03讲集合的基本运算（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）已知集合.，求实数m的取值范围. 并集的概念及运算知识点02 8．（26-27高三上·江西南昌·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·天津·期末）集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 11．（25-26高二下·广东汕尾·期末）已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 12．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 13．（25-26高二下·安徽六安·期末）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 14．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 补集的概念及运算知识点03 15．（24-25高一上·广东深圳·期中）设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 16．（25-26高二下·陕西榆林·期末）已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 17．（25-26高二下·广东梅州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高三上·天津红桥·期末）已知全集，集合，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 20．（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 交并补混合运算知识点04 21．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 22．（25-26高一下·贵州遵义·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高二下·天津静海·阶段检测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 25．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 26．（第03讲集合的基本运算（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）已知集合，，全集为.若，求实数m的取值范围. 27．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 28．（2026·重庆·一模）已知全集为，则（    ） A． B． C． D． Venn图和容斥原理知识点05 29．（25-26高二下·天津河西·期末）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 30．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 31．（2026·安徽合肥·模拟预测）为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 32．（2026高一上·广东清远·专题练习）设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 33．（25-26高一下·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 一、单选题 1．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·北京海淀·阶段检测）已知集合，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（2026高三下·重庆·专题练习）已知集合，则的子集个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 二、多选题 9．（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 10．（25-26高一上·江苏南通·期末）（多选）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（25-26高一上·四川凉山·期末）（多选）对于集合，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作．已知集合．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3、 填空题 12．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）已知集合，且，则_______． 13．（25-26高一上·上海·期末）已知集合．若，则实数________． 14．（25-26高三下·上海·阶段检测）集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（25-26高一下·上海·期中）已知集合，其中为实数，集合. (1)若，求； (2)若非空集合，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知，集合，， (1)当时，求，； (2)若，求m的取值范围． 18．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若且，求的取值范围． 19．（25-26高一上·浙江湖州·期末）已知，集合，. (1)若，求，； (2)是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算（题型专练）（答案版） 巩固过关 1．（26-27高三上·重庆巴南·开学考试）已知集合，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【详解】集合，，则. 2．（26-27高三上·山西太原·阶段检测）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合、交集的概念及运算 【详解】因为，即，解得， 则，故. 3．（25-26高二下·北京丰台·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元一次不等式 【分析】应用交集定义计算求解. 【详解】解不等式得，即，与无公共元素， 故. 4．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据交集结果求集合或参数 【详解】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 5．（23-24高一上·云南文山·阶段检测）（多选）已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】AB 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【详解】由，得. ①当时，可得，解得； ②当时，可得，解得， 综上，故选项AB正确. 6．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 【答案】或 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】化简集合，根据交集的概念可知，通过讨论集合是否为空集即可求解. 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ，则有 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． ①若，由 ，得． ②若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意； ③若，代入，得 ，即 或 ，当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综合①②③得或. 7．（第03讲集合的基本运算（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）已知集合.，求实数m的取值范围. 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. 【详解】若，则， 当时，，即； 当时， ，得， 则实数m的取值范围为. 8．（26-27高三上·江西南昌·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【详解】因，， 则. 9．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】先化简集合A，再根据并集的定义计算即可得到结果. 【详解】首先化简集合：已知，其中指正整数集，不等式两边平方得， 结合，可得的取值为1,2,3，即. 已知，根据并集的定义可得. 【点睛】 10．（25-26高二下·天津·期末）集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列举法表示集合、并集的概念及运算 【详解】集合，， 所以. 11．（25-26高二下·广东汕尾·期末）已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 【答案】B 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数、根据并集结果求集合或参数 【详解】若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. 12．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据并集结果求集合或参数 【详解】若,则，违反集合的互异性， 因为，所以. 13．（25-26高二下·安徽六安·期末）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【详解】（1）因为，{或}，， 所以，解得，即的取值范围为． （2）当时，满足，此时，解得．   当时，或， 解得或，   综上，或，即的取值范围为． 14．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【详解】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 15．（24-25高一上·广东深圳·期中）设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【详解】由题意， 故. 16．（25-26高二下·陕西榆林·期末）已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 【答案】3 【知识点】补集的概念及运算、列举法求集合中元素的个数 【详解】因为， 所以， 又，所以， 则集合中有3个元素. 17．（25-26高二下·广东梅州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【详解】因为，故． 又因为，所以． 18．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算、根据补集运算确定集合或参数 【详解】， ， 所以. 19．（25-26高三上·天津红桥·期末）已知全集，集合，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】C 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据给定条件，利用补集的定义求解. 【详解】全集，由，得，而， 所以. 故选：C 20．（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2)或. 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数、补集的概念及运算 【分析】（1）由集合的交、补运算求集合； （2）由题设得，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）当时，， 此时，故或； （2）若，则，且， 若，则，可得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为或. 21．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数、根据补集运算确定集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或. （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合，或， 可得或，则或. （2）解：由（1）知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 22．（25-26高一下·贵州遵义·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【详解】由已知，故. 23．（25-26高二下·天津静海·阶段检测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【详解】已知全集，集合，则， 又，因此. 24．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、补集的概念及运算、交并补混合运算 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 25．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【详解】（1）当时，集合， 且或，所以或. （2）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 26．（第03讲集合的基本运算（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）已知集合，，全集为.若，求实数m的取值范围. 【答案】 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. 【详解】由得，， 当时，由，可得，即， 此时； 当时，由， 得或，而， 所以，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 27．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【详解】由，则， 而，则， 若，则，，此时，不满足题意，故， 同理可得，又，则. 28．（2026·重庆·一模）已知全集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算、交并补混合运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】由子集和补集定义结合交集定义即可分析求解. 【详解】因为全集为， 所以对任意有，则， 则. 故选：A 29．（25-26高二下·天津河西·期末）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算、利用Venn图求集合 【分析】先根据韦恩图确定阴影部分表示的集合，进而根据集合的运算求解即可． 【详解】由韦恩图可知，如图所示的阴影部分表示的集合为， 又，， 则 ， 所以． 30．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合 【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成， 因为，， 所以阴影部分表示的集合为 31．（2026·安徽合肥·模拟预测）为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】容斥原理的应用、利用Venn图求集合 【分析】使用三集合容斥原理，通过韦恩图划分各部分人数，设三类都参加的人数为、只参加劳动实践和培训的人数为，根据总人数列方程化简得，再结合培训的总人数，算出只参加培训的人数． 【详解】设类课程全参加的有人，同时只参加劳动实践和技术培训的有人， 列出韦恩图，则， 可得，则只参加技术培训的人数为人． 32．（2026高一上·广东清远·专题练习）设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或； (2)或 【知识点】根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算、利用Venn图求集合 【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可； （2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可. 【详解】（1）若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. （2）因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 33．（25-26高一下·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 【答案】5 【知识点】容斥原理的应用 【分析】将参加各队的学生转化为集合，利用三个集合的容斥原理公式，设三项都参加的人数为未知数，代入已知数据列方程求解． 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合， 则，，，，，． 设三项都参加的人数为， 则， 因为， 所以由 得， 解得，即三项都参加的有5人． 故答案为：5． 能力进阶 1．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】描述法表示集合、补集的概念及运算 【分析】根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由全集，集合， 根据集合补集的定义与运算，可得. 2．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】由题意得，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意，得， 由于集合或}，， 所以或，解得或， 故实数的取值范围为，故D正确. 3．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据交集结果求集合或参数 【详解】若恰有4个子集，则中恰有2个元素，所以. 4．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据题意，得到，列出关系式，即可求解. 【详解】因为，即，结合集合元素的互异性，可得或，解得或． 5．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据真子集的定义，结合交集定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以，，即， 又，但，所以，故. 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【详解】由集合,,则 7．（25-26高三下·北京海淀·阶段检测）已知集合，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数 【分析】求出集合后，由可得，利用集合间关系即可得解. 【详解】， 由，则，故， 即的取值范围为. 8．（2026高三下·重庆·专题练习）已知集合，则的子集个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算 【分析】解方程组求得其解，即可确定的元素，即可求得答案. 【详解】联立，得，解得， 则的解为，，， 集合，故， 所以的子集个数是. 9．（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 【答案】BD 【知识点】判断元素与集合的关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】分析可知，所以方程有两个相异实根、，且、异号，结合全集中的元素可确定集合，结合韦达定理求出的值，再利用集合运算可判断BCD选项. 【详解】在集合中，因为，所以方程有两个相异实根， 设为、，由韦达定理可得，所以、异号，且， 因为全集的元素中两元素之积为的只有两组、和、， 所以或. 当时，，则， 所以，，； 当时，，则， 所以，，. 综上，则或，，中元素个数为，， 故A错误，B正确，C错误，D正确. 10．（25-26高一上·江苏南通·期末）（多选）已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合的子集，补集，交集，并集的意义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则，则，故B错误； 对于C，若，则，则，故C正确； 对于D，若，又，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．（25-26高一上·四川凉山·期末）（多选）对于集合，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作．已知集合．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】交并补混合运算、集合新定义 【分析】根据差集定义计算可得AB正确，结合并集运算以及差集混合运算法则，可得C错误，D正确. 【详解】依题意可得且， 当时，可得，即A正确； 同时，所以B正确； 结合A选项可得，即C错误； 易知，又， 所以，即D正确. 故选：ABD 12．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）已知集合，且，则_______． 【答案】1 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数、集合元素互异性的应用 【详解】因为，所以，即中的所有元素都属于， 因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则集合中的元素不满足互异性， 综上，. 13．（25-26高一上·上海·期末）已知集合．若，则实数________． 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【详解】因为，所以，因为且，集合中元素具有互异性， 所以或， 解得，此时，符合题意，故 14．（25-26高三下·上海·阶段检测）集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据题意，得到，结合，列出不等式，即可求解. 【详解】因为，所以集合， 又因为集合，，且， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 15．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）先将代入集合中，再根据集合的并集运算求解即可； （2）先求出，再分和两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）选择①，则，所以； 选择②，则，所以； 选择③，则，所以． （2）由，则， 又，所以， （ⅰ）若，即，则，满足题意； （ⅱ）若，即，由，得或，解得或． 综上实数的取值范围为或，即． 16．（25-26高一下·上海·期中）已知集合，其中为实数，集合. (1)若，求； (2)若非空集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、分式不等式 【分析】（1）解绝对值不等式和分式不等式求得集合，可求； （2）利用集合非空可得，由，可得，求解即可. 【详解】（1）若，由，得，解得，所以. 由，得，即，所以， 解得，，所以； （2）由（1）得， 因为集合为非空集合，所以， 由，得，解得，所以， 又，所以，解得，又，所以， 所以实数的取值范围. 17．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知，集合，， (1)当时，求，； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【详解】（1）由题设，，则或， 所以，； （2）由，若，则，满足题意； 若，则，可得， 综上，或. 18．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若且，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）运用并集的概念和运算法则计算求出，先求出，再利用交集的运算法则计算； （2）利用已知条件得出，，进而列不等式求解． 【详解】（1）当时，集合， 已知集合， ， 或， ． （2）已知且，故，， ，解得， ，故，解得， ，即的取值范围为． 19．（25-26高一上·浙江湖州·期末）已知，集合，. (1)若，求，； (2)是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)， (2)存在，或0 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数 【分析】（1）当时，可得集合A、B，根据交集、并集运算的定义，即可得答案. （2）当时，分析可得不符合题意，则，由题意，可得，分别讨论和两种情况，根据集合的性质，即可求得答案. 【详解】（1）当时，集合，集合， 则，. （2）当时，集合，集合，不合题意，舍去， 当时，集合，集合， 因为，所以，又，只需， 情况①，，符合题意； 情况②，解得（1舍去），此时，符合题意， 综上可得或0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $