培优02 集合的运算（专项训练）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合运算核心考点，以题型分类为框架，构建从基础运算到创新应用的递进训练体系，强化逻辑推理与数学抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交集、并集和补集|约20题|含基础运算、混合运算及参数问题，强调运算规则与分类讨论|从单一运算到综合应用，构建集合运算基础框架| |韦恩图的应用|5题|结合图形直观表示集合关系，考查数形结合能力|连接抽象集合与直观图形，培养直观想象| |容斥原理的应用|5题|以实际计数问题为载体，强化集合交并的量化计算|从定性分析到定量计算，深化集合运算的实际应用| |集合的新定义问题|5题|创设新运算情境，考查信息迁移与创新思维|从已知概念到未知拓展，提升数学抽象与问题解决能力|

专题02 集合的运算 常考题型·精准突破 考点一 交集、并集和补集 题型1 交集 题型2 并集和补集 题型3 交并补混合运算（重） 题型4 集合运算中的参数问题（高频） 考点二 韦恩图的应用 考点三 容斥原理的应用（重） 考点四 集合的新定义问题（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 交集、并集和补集 ◆题型1交集 1．设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． ◆题型2 并集和补集 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（     ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则=（   ） A． B． C． D． 题型3 交并补混合运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下图中的三个圆形区域分别表示全集的三个子集，则阴影部分能表示集合的是（   ） A． B． C． D． 3．全集，集合，，则（    ） A． B．或 C． D． 4．集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．对于任意集合，，定义集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 题型4 集合运算中的参数问题 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 3．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点二 韦恩图的应用 1．已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 2．已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 5．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 考点三 容斥原来的应用 1．高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 2．某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 3．某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（   ） A．1人 B．2人 C．4人 D．3人 4．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 5．《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 考点四 集合的新定义 1．在机器学习中，常用来衡量两个集合，之间的相似度，其中表示集合的元素的个数．已知，，则（     ） A． B． C． D． 2．定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 3．定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（    ） A．   B．   C．   D．   4．设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：1)属于，属于；2）中任意多个元素的并集属于；3）中有限个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ②； ③； ④． 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（   ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 5．在上海中学东校科技节中，李明同学定义了可分比集合：若集合满足对任意，都有，则称是可分比集合．若集合均为可分比集合，且（为正整数），则的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 2．设全集或，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设G为非空数集，若对于任意的，都有，，，则称G是一个数环.关于数环，下列说法错误的是（   ） A．0是任何数环的元素 B．集合是一个数环 C．集合是一个数环 D．若集合为数环，则也为数环 二、多选题 7．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 8．已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 三、填空题 10．某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_____________. 11．对于一个数集，定义函数．假设数集是全集，是的子集，对任意，有以下命题：①如果，那么；   ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么；其中命题正确的是______． 四、解答题 12．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 13．已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 14．已知集合，集合. (1)若集合B为单元素集合，求实数a的值； (2)若AB=A，求实数a的取值范围. 15．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 集合的运算 常考题型·精准突破 考点一 交集、并集和补集 题型1 交集 题型2 并集和补集 题型3 交并补混合运算（重） 题型4 集合运算中的参数问题（高频） 考点二 韦恩图的应用 考点三 容斥原理的应用（重） 考点四 集合的新定义问题（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 交集、并集和补集 ◆题型1交集 1．设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由已知， 所以，共3个元素． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，解得或，则集合， 因为集合，所以． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 4．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合，再由交集的定义计算可得。 【详解】因为集合，又集合， 所以. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出集合后，利用交集定义即可得. 【详解】由题设，， 所以． ◆题型2 并集和补集 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据并集的定义，合并两个集合的所有元素并去重即可求解. 【详解】根据并集的定义,，，可得. 2．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】， . 3．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，全集，而集合， 所以 4．已知全集，集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集定义求解即可. 【详解】由题意得集合包含所有大于等于的实数，因此剩余实数范围为， 即. 5．已知全集，集合，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，则， 所以. 题型3 交并补混合运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集、交集的定义进行计算. 【详解】集合，， ∴，则． 故选：C. 2．下图中的三个圆形区域分别表示全集的三个子集，则阴影部分能表示集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦恩图表示集合运算的意义，结合排除法判断各选项，即可得答案. 【详解】在韦恩图中，表示长方形内圆A外的所有阴影， 表示圆B内除去外的阴影部分，韦恩图如下图所示， 观察各选项，排除C、D； 表示圆A和圆C相交的阴影部分，韦恩图表示如下： 则表示上述两部分阴影的并集，韦恩图表示为： A选项不符合，选项B中的阴影部分符合． 故选：B． 3．全集，集合，，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】解不等式求出集合，再求出集合的补集，利用交集定义计算求解． 【详解】，解得或，集合或， ，， ，解得，集合， ． 故选：C． 4．集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的性质可得，解不等式得，从而得，根据，可得，求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 5．对于任意集合，，定义集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】举反例，结合交并补运算的定义即可求解ACD，根据交并补运算的定义即可求解B. 【详解】对于A,如图：若，如图所示，此时,，AC错误， 对于B, 但，而 但但 且，故，B正确， 对于D，如图：，而且，故D错误， 故选：B 题型4 集合运算中的参数问题 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 2．已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 3．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得或，结合，即可求解. 【详解】由集合，，可得或， 因为，则满足. 故选：A. 4．集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】由集合，， 可得，则， 因为，则满足，解得， 结合选项，可得选项D不满足题意. 故选:D. 5．已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得或．又，所以，故． 考点二 韦恩图的应用 1．已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图中阴影部分由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合， 所以所求集合为． 2．已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，阴影部分为． 3．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 4．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的补集、交集运算得解. 【详解】由题意可得或， 故， 由韦恩图可知图中表示的集合为， 故选：B. 5．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】阴影部分表示的集合为，故求出后可求交集. 【详解】根据题意，图中阴影部分区域表示为， 因为，，则或， 则， 故选：A. 考点三 容斥原来的应用 1．高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据容斥原理求解. 【详解】设同时参加的人数有人， 则由容斥原理可得：， 解得， 故选：B. 2．某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】设出喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数，根据题意，列方程即可解出答案. 【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为， 则只喜欢篮球的有，只喜欢乒乓球的有， 所以，解得， 所以同时喜欢篮球和乒乓球的人数为10， 故选：B. 3．某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（   ） A．1人 B．2人 C．4人 D．3人 【答案】B 【分析】设只选择了白色的小朋友有人，由题意列出方程求解即可. 【详解】设只选择了白色的小朋友有人， 则同时只选择了白色、蓝色这两种颜色的小朋友有人， 只选择了蓝色的小朋友有人， 所以，解得. 故选：B 4．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 【答案】D 【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可. 【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30， 可得： ，解得， 因此只看的人数为人. 5．《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，    在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C 考点四 集合的新定义 1．在机器学习中，常用来衡量两个集合，之间的相似度，其中表示集合的元素的个数．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求和，再结合定义求结论. 【详解】因为，， 所以，， 所以，， 所以. 2．定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】根据定义先求，进而求解. 【详解】由题意得：，所以. 3．定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据差集的定义逐步分析即可． 【详解】如图所示，表示元素属于，不属于，如下图阴影部分，    则表示元素属于，不属于，如下图阴影部分，    故选：A． 4．设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：1)属于，属于；2）中任意多个元素的并集属于；3）中有限个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ②； ③； ④． 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（   ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】D 【分析】根据集合的新定义分别判断各个小题. 【详解】 ①中由于，故①不是集合上的一个拓扑； ②中满足拓扑集合的3个要求，故②是集合上的一个拓扑； ③中满足拓扑集合的3个要求，故③是集合上的一个拓扑； ④中，故④不是集合上的一个拓扑； 因此集合上的拓扑的集合的序号是②③. 故选：D． 5．在上海中学东校科技节中，李明同学定义了可分比集合：若集合满足对任意，都有，则称是可分比集合．若集合均为可分比集合，且（为正整数），则的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据可分比集合定义，验证时成立，证明时不成立得到正整数的最大值为7. 【详解】取，，满足题意，此时； 若，若， 因为和，故， 因为，故， 此时考虑元素8：因为且，故； 因为且，故， 所以8无法划分，与矛盾， 当时，类似推导可得矛盾，例如：若，则， 进而，元素无法划分，矛盾； 故正整数n的最大值为7． 故选：B. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解法及交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 2．设全集或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意， 故. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集定义求解. 【详解】，， 所以． 4．定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算，再计算，然后根据的定义求解. 【详解】， ， 根据，所以. 5．已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意，得， 由于集合或}，， 所以或，解得或， 故实数的取值范围为，故D正确. 6．设G为非空数集，若对于任意的，都有，，，则称G是一个数环.关于数环，下列说法错误的是（   ） A．0是任何数环的元素 B．集合是一个数环 C．集合是一个数环 D．若集合为数环，则也为数环 【答案】C 【详解】由数环的定义可知，设，则，则，， 故0是任何数环的元素，A正确； 偶数与偶数相加、相减、相乘的结果均是偶数，所以是一个数环，B正确； 设，则， 因为不是整数，所以，所以集合不是数环，C错误； 设，因为为数环，则，又为数环， 则，所以，D正确．故选C． 二、多选题 7．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 8．已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合集合运算逐一判断即可. 【详解】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图： 由，得，而， 结合韦恩图，得不是的子集，，，不是的子集， 因此选项AD错误，选项BC正确. 故选：BC 9．已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 【答案】BD 【分析】分析可知，所以方程有两个相异实根、，且、异号，结合全集中的元素可确定集合，结合韦达定理求出的值，再利用集合运算可判断BCD选项. 【详解】在集合中，因为，所以方程有两个相异实根， 设为、，由韦达定理可得，所以、异号，且， 因为全集的元素中两元素之积为的只有两组、和、， 所以或. 当时，，则， 所以，，； 当时，，则， 所以，，. 综上，则或，，中元素个数为，， 故A错误，B正确，C错误，D正确. 三、填空题 10．某年级先后举办了数学、物理讲座，其中有100人听了数学讲座，80人听了物理讲座，20人同时听了数学和物理讲座，则听讲座人数为_____________. 【答案】160 【详解】听讲座的人数为. 11．对于一个数集，定义函数．假设数集是全集，是的子集，对任意，有以下命题：①如果，那么；   ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么；其中命题正确的是______． 【答案】①②④ 【分析】①根据结合定义即可得出结论，②由得出，再根据定义分析即可得出结论，③利用条件结合定义推理即可得出结论，④由，分，结合定义进行讨论即可. 【详解】对于①，由，对任意，至多属于中的一个集合， 若属于集合中的一个，则， 若都不属于集合，则， 所以，故①正确； 对于②，由，得， 若，则，得， 若，此时， 由，当，得，则， 当时，，则， 故当时，， 综上所述，故②正确； 对于③，当时，， 此时，故③错误； 对于④，由， 若，则且， 此时， 若，则或， 则，或， 则，故④正确， 故答案为：①②④． 四、解答题 12．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 13．已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 【答案】(1) 或 ， (2) 【详解】（1） ，或， 或； 又，则 . （2） ，则需， 解得，故实数的取值范围为. 14．已知集合，集合. (1)若集合B为单元素集合，求实数a的值； (2)若AB=A，求实数a的取值范围. 【答案】(1)-3 (2) 【分析】（1），根据B仅有一个元素，由求解； （2）由得到，分和有一个元素求解. 【详解】（1）仅有一个元素， ， （2），， 当时，，符合题意； 当有一个元素时，，符合题意； 当时，无解. ∴综上，. 15．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，集合， 且或，所以或. （2）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $